Выражение неправильной дроби целым или смешанным числом

Дата: 2025-06-14; Просмотры: 1

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

I Изучение данного материала следует начать с задания: взять 2 шитых круга и каждый из них разделить на 4 равные доли, подсчи-ь количество четвертых долей (рис. 25). Далее предлагается Писать это количество дробью ( т ) • Затем четвертые доли при-1дываются друг к другу и ученики убеждаются, что получился

л

1ый круг. Следовательно, -т= 1 . К четырем четвертям добавляет-последовательно еще по -т, и ученики записывают: т=1, -7=1 6 2 7 3 8 ₉

Г=¹ 4'

Учитель обращает внимание учащихся на то, что во всех рас­смотренных случаях они брали неправильную дробь, а в результа­те преобразования получали или целое, или смешанное число, т. е. выражали неправильную дробь целым или смешанным чис­лом. Далее надо стремиться к тому, чтобы учащиеся самостоятель­но определили, каким арифметическим действием это преобразова-" пие можно выполнить. Яркими примерами, приводящими к ответу

4 . 8 ₀ 5 ,1 7 ,3 „ _Л

на вопрос, являются: -2-=! и т⁼2, 4"⁼1т ^и т Т "^ЫВ°Д^: чтобы

выразить неправильную дробь целым или смешанным числом, нужно числитель дроби разделить на знаменатель, частное запи­сать целым числом, остаток записать в числитель, а знаменатель оставить тот же. Так как правило громоздкое, совсем не обяза­тельно, чтобы учащиеся заучивали его наизусть. Они должны уметь последовательно рассказать о действиях при выполнении данного преобразования.

Перед тем как познакомить учащихся с выражением непра­вильной дроби целым или смешанным числом, целесообразно по­вторить с ними деление целого числа на целое с остатком.

Закреплению нового для учащихся преобразования способству­ет решение задач жизненно-практического характера, например:

301

«В вазе лежит девять четвертых долей апельсина. Скол| целых апельсинов можно сложить из этих долей? Сколько чети тых долей останется?»

«Для изготовления крышек для коробочек каждый лист карте

35 разрезают на 16 равных долей. Получили -^. Сколько цел!

листов картона разрезали? Сколько шестнадцатых долей отрез! от следующего куска?» И т. д.

Выражение целого и смешанного числа неправильной дробью

Знакомству учащихся с этим новым преобразованием должп предшествовать решение задач, например:

«2 равных по длине куска ткани, имеющих форму квадрат. > разрезали на 4 равные части. Из каждой такой части сшили платок. Сколько получилось платков?» I Запись: 2= -¹4^-, 2= -% ]

Далее учитель предлагает учащимся выполнить такое задание «Возьмите целый круг и еще половину круга, равного по размс ру первому. Разрежьте целый круг пополам. Сколько всего поло

1 3

вин получилось? Запишите: было 1 •*• круга, стало •*• круга, значит ,

,13 ¹ 2 = 2*'

Таким образом, опираясь на наглядно-практическую основу, рассматриваем еще ряд примеров. В рассматриваемых примерах учащимся предлагается сравнить исходное число (смешанное или целое) и число, которое получилось после преобразования (непра­вильная дробь).

Чтобы познакомить учеников с правилом выражения целого и смешанного числа неправильной дробью, надо привлечь их внима­ние к сравнению знаменателей смешанного числа и неправильной дроби, а также к тому, как получается числитель, например:

12 1 3 3 12 3

1 2"=?, 1 = 2", да еще ^, всего ^ 3 ^=?, 3=-^-, да еще ^, всего

будет -^-. В итоге формулируется правило: чтобы смешанное число

выразить неправильной дробью, надо знаменатель умножить на целое число, прибавить к произведению числитель и сумму запи­сать числителем, а знаменатель оставить без изменения.

Вначале нужно упражнять учащихся в выражении неправиль­ной дробью единицы, затем любого другого целого числа с указа­нием знаменателя, а уже затем смешанного числа:

7'

302

Основное свойство дроби¹

[онятие неизменяемости дроби при одновременном увеличении

1 уменьшении ее членов, т. е. числителя и знаменателя, усваи-
1тся учащимися школы VIII вида с большим трудом. Это поня-
Ь необходимо вводить на наглядном и дидактическом материале,

,'ичем важно, чтобы учащиеся не только наблюдали за деятель­ностью учителя, но и сами активно работали с дидактическим материалом и на основе наблюдений и практической деятельности приходили к определенным выводам, обобщению.

Например, учитель берет целую репу, делит ее на 2 равные •мсти и спрашивает: «Что получили при делении целой репы

пополам? (2 половины.) Покажите •*• репы. Разрежем (разделим)

¹ 2

половину репы еще на 2 равные части. Что получим? -у. Запишем:

1 2

тт=-т- Сравним числители и знаменатели этих дробей. Во сколько

раз увеличился числитель? Во сколько раз увеличился знамена­тель? Во сколько раз увеличились и числитель, и знаменатель? Изменилась ли дробь? Почему не изменилась? Какими стали доли: крупнее или мельче? Увеличилось или уменьшилось число

долей?»

Затем все учащиеся делят круг на 2 равные части, каждую половину делят еще на 2 равные части, каждую четверть еще на

2 равные части и т. д. и записывают: "о^А^тг^тгг ^{и т}- Л- Потом
устанавливают, во сколько раз увеличился числитель и знамена­
тель дроби, изменилась ли дробь. Затем чертят отрезок и делят
его последовательно на 3, 6, 12 равных частей и записывают:

1_2_ 4

"3~"6~Т2-

1 21 4 При сравнении дробей -^ и -^, -^ и -^ обнаруживается, что

числитель и знаменатель дроби тг увеличивается в одно и то же число раз, дробь от этого не изменяется.

После рассмотрения ряда примеров следует предложить уча­щимся ответить на вопрос: «Изменится ли дробь, если числитель Некоторые знания по теме «Обыкновенные дроби» исключаются из учебных программ по математике в коррекционных школах VIII вида, но они сообщаются учащимся в школах для детей с задержкой психического развития, в классах выравнивания для детей, испытывающих трудности в обучении математике. В данном учебнике параграфы, где дается методика изучения этого материала,

обозначены звездочкой (*).

303

I

л

и знаменатель дроби умножить на одно и то же число (увеличит -в одно и то же число раз)?» Кроме того, надо попросить учащихс самим привести примеры.

Аналогичные примеры приводятся при рассмотрении уменыш ния числителя и знаменателя в одно и то же число раз (числители и знаменатель делятся на одно то же число). Например, кр>'

( 4 \ делят на 8 равных частей, берут 4 восьмые доли круга I -о- ]

укрупнив доли, берут четвертые, их будет 2. Укрупнив доли

4 2 1 берут вторые. Их будет 1 ^:~й⁼-д—-%- Сравнивают последователь!I

числители и знаменатели этих дробей, отвечая на вопросы: «В<> сколько раз уменьшается числитель и знаменатель? Изменится ли дробь?».

Хорошим пособием являются полосы, разделенные на 12, 6, 3 равные части (рис. 26).

На основании рассмотренных примеров учащиеся могут сде­лать вывод: дробь не изменится, если числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же число (уменьшить в одно и то же число раз). Затем дается обобщенный вывод — основное свойство дроби: дробь не изме­нится, если числитель и знаменатель дроби увеличить или умень шить в одно и то же число раз.

Сокращение дробей

Предварительно необходимо готовить учащихся к этому преоб разованию дробей. Как известно, сократить дробь — это значит числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же число Но делителем должно быть такое число, которое дает в ответе несократимую дробь.

За месяц-полтора до ознакомления учащихся с сокращением дробей проводится подготовительная работа — предлагается из таблицы умножения назвать два ответа, которые делятся на одно и то же число. Например: «Назовите два числа, которые делятся на 4». (Сначала учащиеся смотрят' в таблицу, а потом называют эти числа по памяти.) Они называют и числа, и результаты их. деления на 4. Затем учитель предлагает ученикам для дроби, 304

например |, подобрать делитель — для числителя и знаменателя
(опорой для выполнения такого действия является таблица умно­
жения). ₅
Далее учитель предлагает подобрать делитель для дроби -^. (В

какую таблицу надо посмотреть? На какое число можно разделить 5 и 15?) Выясняется, что при делении числителя и знаменателя дроби на одно и то же число величина дроби не изменилась (это можно показать на полоске, отрезке, круге), только стали круп­нее доли: -тг=т- ^ВиД ДР^{оби стал} проще- Учащиеся подводятся к выводу правила сокращения дробей.

Учащимся школы VIII вида часто оказывается трудно подо­брать наибольшее число, на которое делится и числитель, и знаменатель дроби. Поэтому нередко наблюдаются ошибки такого характера, как -^=|, т. е. ученик не нашел наибольший общий делитель для чисел 4 и 12. Поэтому на первых порах можно разрешить постепенное деление, т. е. -^=^=^ ^{но при ЭТОМ} °^Пра" шивать, на какое число разделили числитель и знаменатель дроби сначала, на какое число потом и затем на какое число сразу можно было разделить числитель и знаменатель дроби. Такие вопросы помогают учащимся постепенно отыскивать наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби.