Умножение и деление на однозначное число с переходом через разряд.
Этот вид умножения и деления представляет наибольшие трудности для учащихся. Умножение и деление с переходом через разряд выполняется приемами письменных вычислений. Учащиеся при этом впервые знакомятся с алгоритмом письменного умножения и деления. Поэтому, так же как при сложении и вычитании, следует познакомить учащихся с записью действий в столбик на самых легких случаях умножения (нет перехода через разряд) и деления (каждый разряд делимого без остатка делится на дели-| 204
. Затем следует расположить материал по нарастающей сте-трудности в такой последовательности:
шожение
Умножение двузначного числа на однозначное с переходом |м'з разряд в разряде десятков или единиц (27x3, 74x2).
2. Умножение двузначного числа на однозначное с переходом
срез разряд в разряде единиц и десятков (85x3).
3. Умножение трехзначного числа на однозначное с переходом
|срез разряд в одном разряде — единиц или десятков (127x3,
54x2).
4. Умножение трехзначного числа на однозначное с переходом
|ерез разряд в двух разрядах — единиц и десятков (175x3).
5. Особые случаи умножения — первый множитель — трех-
жачное число с нулем на конце или в середине (280x3, 208x3).
6. Умножение двузначного числа на круглые десятки (27x20).
I Знакомство с новой записью умножения в столбик, как уже
I было сказано выше, целесообразно показать на самых легких при
мерах, в которых сам процесс вычислений не представляет для
учащихся никаких трудностей и все внимание должно быть сосре
доточено на новой форме записи примера, например: 123x3. Сна
чала учащимся предлагается решить этот пример устно. Затем
учитель знакомит учащихся с записью этого примера в столбик и
его решением. Рассуждение проводится так: «Запишем первый
множитель 123. Второй множитель — однозначное число, которое
состоит из единиц, поэтому множитель подписываем под единица
ми первого множителя. Проводим черту, слева ставим знак умно
жения и начинаем умножать с единиц. 3 единицы умножим на 3,
получим 9 единиц; подписываем их под единицами. Умножим 2
десятка на 3, получим 6 десятков; подпишем их под десятками.
Умножаем сотни, 1 сотню умножим на 3, получим 3 сотни; подпи
сываем 3 сотни под сотнями. Произведение равно 369».
Решается несколько аналогичных примеров. Особое внимание учащихся надо обратить на последовательность умножения и правильность записи произведения. Нужно помнить о том, что по аналогии с устными приемами вычислений учащиеся начинают умножение не с единиц, а с сотен, а результат умножения подписывают под единицами. Поэтому на первых порах запись множителей и произведения целесообразно давать в три цвета (единицы — одним цветом, десятки — другим, сотни —третьим).
205
При решении примеров на умножение с переходом через ряд трудность вызывает не только запись примеров, но и процесс вычислений. Учащиеся забывают прибавить число, Ки™ рое они держали в уме, забывают, сколько надо прибавить. | этом случае учащимся можно разрешить записывать числа, ко<1 рые нужно запомнить, на отдельном листочке — черновике (( должен быть в тетради каждого ученика класса).
Особое внимание нужно уделить решению примеров с пере) дом через разряд в двух разрядах.
Эти примеры наиболее трудны, поэтому их необходимо
больше. -ч
Умножение трехзначных чисел с нулем на конце или в серели не требует особо пристального внимания, так как учащихся -л,\ трудняет умножение нуля: они путают его со сложением с нулем. Поэтому предварительно надо повторить умножение нуля и нуль (0x3, 5x0).
| 280 |
При умножении чисел, оканчивающихся нулем, учитель вспомогательной школы использует различные формы Записи. В одних случаях множитель подписывается под нулем, в других — под первой значащей цифрой:
| X |
,280
При первой форме записи рассуждения проводятся так: «О единиц умножаем на 3, получается 0, подписываем 0 под еди-, ницами. 8 десятков умножаем на 3, получаем 24 десятка. 4 десяти ка записываем под десятками, а 2 сотни запоминаем. 2 сотни! умножаем на 3, получаем б сотен, прибавляем к ним 2 сотниЛ получаем 8 сотен, 8 сотен подписываем под сотнями. Произведение равно 840».
При второй форме записи рассуждения проводятся так: «В числе 280 содержится 0 единиц; при умножении 0 на любое число получается 0, поэтому начинаем умножать сразу десятки; 8 десятков умножаем на 3, получаем 24 десятка. 4 десятка записываем под десятками, а 2 сотни запоминаем, 2 сотни умножаем на 3, получаем 6 сотен, прибавляем еще 2 сотни, получаем 8 сотен, 8 206
рп записываем под сотнями. О единиц сносим. Произведение Но 840».
1ри второй форме записи нужно время от времени спрашивать цихся, почему нуль сносится в произведение. В противном чае учащиеся делают эту операцию механически. Учащихся следует познакомить только с одной формой записи.