Умножение нуля, умножение на нуль и деление нуля. На
ж иове знания смысла умножения как сложения равных слагаемых можно записать: 0x5=0+0+0+0+0=0, значит, 0x5=0.
При умножении числа на 0 следует сделать ту же оговорку, •но и при умножении числа на единицу. Даем правило: при умножении любого числа на 0 произведение равно 0. Далее показываем, что переместительное свойство умножения здесь можно применить так: если 5x0=0, а 0x5=0, то 5x0=0x5.
Учащимся предлагается заучить правило:
Если один из множителей нуль, то произведение равно нулю (0).
Деление нуля рассматривается на основе взаимосвязи умножения и деления: 0x3=0, отсюда 0:3=0.
Однако понятнее для учащихся оказывается ссылка на определенную жизненную ситуацию: «У меня нет ни одной конфеты, т. е. нуль конфет; я буду делить нуль на трех человек. Сколько конфет получит каждый?» Такие примеры сразу дают учащимся возможность осознать, что при делении нуля на любое число в частном получается нуль.
Невозможность деления на нуль дается на основе правила.
В примерах, где компонентами действий является 0 или 1, учащиеся допускают много ошибок. Поэтому полезны упражнения, способствующие дифференциации этих понятий. Это примеры вида
| 7x7 7:7 7+7 7-7 |
| 7:7 7-7 7X1 7:1 |
| 0:4 0x4 0+4 4-0 |
| 5-0 5-1 5+0 5+1 |
0:4 4:1 4:4 4-4
Деление по содержанию в школе VIII вида рассматривается лишь при решении арифметических задач после изучения таблицы умножения и деления на равные части. Примеров на деление по содержанию не дается.
179
Деление с остатком вводится после изучения табличного д ления (4-й класс). На деление с остатком дети допускают мно| ошибок. Они либо не записывают остаток (8:3=2), либо приба: ляют его к частному (8:3=4 — к частному прибавили остаток 2 либо получают остаток больше делителя (8:3=1) (ост. 5).
Перед решением примеров на деление с остатком полезно, ка
показывает опыт, выполнять подготовительные упражнени»
3x4+1. Понятие о делении с остатком необходимо дать путе!
создания определенной жизненной ситуации, в которой учащиес!
убеждаются, что нередко при делении получается остаток. Напри
мер, учитель вызывает двух учеников, а третьего просит разде
лить между двумя учениками поровну сначала 2 тетради, потом ;
4, 5 тетрадей. Деление конкретных предметов сопровождается
записью примеров и комментированием: 2:2=1, 3 разделить на
две равные части (каждый ученик получил по одной тетради, I
одна тетрадь осталась). Учитель показывает, как записать примеры
на деление с остатком: 3:2 = 1 (ост. 1); 4:2=2, 5:2=2 (ост. 1),
Необходимо показать, как сделать подбор частного. Например,
надо 7:3, а 7 на 3 не делится. Делим на 3 число, на 1 меньшее
7, т. е. отнимаем 1 от 7 единиц, получаем 6; 6:3=2, остаток 1.
Учитель знакомит учащихся и с проверкой деления с остатком
5:2=2 (ост. 1).
Проверка. 2x2+1=4+1=5.
Обязательно нужно не только говорить, что остаток должен быть меньше делителя, но и каждый раз спрашивать, какой остаток получился, и сравнивать его с делителем.
При решении примеров на деление с остатком учитель подбирает примеры для решения в такой последовательности: сначала остаток должен быть равен 1, затем 2, 3, а потом уже любому числу:
3:2=1 (ост. 1) 5:2=2 (ост. 1) 7:4=1 (ост. 3) 4:3=1 (ост. 1) 7:3=2 (ост. 1) 11:4=2 (ост. 3)
Предлагаются упражнения: в ряду чисел 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 подчеркнуть те, которые делятся на 3 без остатка. Под числами, которые не делятся на 3 (или любое другое данное число), записать остаток.
Цель таких упражнений заключается в том, чтобы учащиеся видели остаток, сравнивали его с делителем и убеждались в том, что остаток меньше делителя. 180
Изучение действий в пределах 100 заканчивается знакомством правилом порядка действий. Учащиеся узнают, что если в при-"•ре есть действия сложение, вычитание, умножение и деление, | сначала выполняются умножение и деление (это действия пер-1Н ступени), а потом по порядку сложение и вычитание (это иствия второй ступени),
2 1 3
Пример: 24-27:3+18
1 з 2 45:5+9x7