1-ый закон: В любом узле электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю
. (3)
Ток считается положительным, если он входит в узел, и отрицательным, если он выходит.
2-ой закон: В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма падений напряжений равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в контуре
. (4)
Для определения знаков токов и ЭДС существуют правила:
1. Произвольно выбирают направление обхода контура (последовательность записи падений напряжений и ЭДС) и направления токов в нем. Ток считается положительным, если он направлен по обходу контура и наоборот.
2. ЭДС считается положительной, если при обходе внутри ЭДС идут от минуса к плюсу.
Применим эти законы для электрической цепи, приведенной на рис.2.
От источника ток идет от узла А к узлу С. Поэтому все токи Iх, Iо, I1 и I2 направляем от узла А к С. Для направления тока Ig никаких предпосылок нет, поэтому его направление выбрано произвольно.
Для контуров АВД и ВСД выбрано направление обхода контура по часовой стрелке (на рисунке показано круглыми стрелками).
Для узла В 1-ый закон Кирхгофа имеет вид
Ix = Io+ Ig (5)
Для узла Д имеем
I1 = I2 – Ig (6)
Записываем 2-ой закон Кирхгофа для контура АВД
IxRx + IgRg – I1R1 = 0 (7)
В контуре нет ЭДС, поэтому в правой части стоит нуль.
Запишем 2-ой закон Кирхгофа для контура ВСД
IоRо+ I2R2 – IgRg = 0 (8)
Если подбором сопротивлений добиться состояния, когда Ig=0, то уравнения
(5) - (8) примут вид:
Ix = Iо (9)
I1 = I2 (10)
Ix Rx = I1R1 (11)
IoRo = I2R2 (12)
Поделим уравнение (11) на (12)
, (13)
С учетом соотношений (9) и (10) получим
, (14)
откуда
, (15)
т.е. неизвестное сопротивление можно определить по сопротивлениям R1 ,R2 и Ro в отсутствии тока в измерительном приборе, а следовательно и без погрешности, вносимой этим током.
Описание установки
Принципиальная схема экспериментальной установки приведена на рис.3. Используется реохордный мост Уитстона. Реохорд представляет собой длинную высокоомную проволоку, натянутую вдоль рейки с миллиметровыми делениями, на концах которой имеются клеммы для подключения проволоки к точкам А и С. Вдоль рейки перемещается ползунок, постоянно касающийся проволоки. Клемма ползунка (точка Д) подключается к гальванометру. Достоинством реохорда является то, что отношение R1 и R2 можно выразить через параметры проволоки. Полагая, что проволока однородна (удельное сопротивление и сечение постоянны по всей ее длине), отношение сопротивлений R1 и R2 можно заменить отношением длин соответствующих участков реохорда
.
Тогда формула (15) примет вид
. (16)
С помощью переключателя S1 к измерительной цепи можно подключить любое из десяти неизвестных сопротивлений, смонтированных на отдельной плате установки. В качестве R0 применен магазин сопротивлений. Стабилизированный источник питания ИП через выключатель S3 включается в сеть переменного тока напряжением 220 В. Постоянное напряжение от источника питания через выключатель S2 подается к клеммам реохорда А и С. Между клеммой В и ползунком реохорда подключен микроамперметр μА.
После подключения неизвестного сопротивления с помощью переключателя S1 устанавливают ползунок против деления шкалы реохорда в соответствии с заданием. Замыкая ключи S3 и S2, подают напряжение питания в измерительную часть цепи. В магазине сопротивлений подбирают такое сопротивление, чтобы микроамперметр показывал ток, равный нулю. Определив R0 по магазину сопротивлений, по формуле (16) вычисляют неизвестное сопротивление.
Порядок выполнения измерений
1. По таблице, закрепленной на столе, в соответствии с номером бригады берут номера неизвестных сопротивлений, величину которых нужно измерить. (Таблица приведена также в приложении под № 1).
2. Первое сопротивление измеряют трижды, устанавливая положение ползунка реохорда против делений 40, 50 и 60 см.