«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Мытищинский филиал федерального государственного бюджетного
образовательного учреждения высшего образования
«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана
(национальный исследовательский университет)»
(МФ МГТУ им. Н.Э. Баумана)
ФАКУЛЬТЕТ КОСМИЧЕСКИЙ
КАФЕДРА САУ (К1)
Лабораторная работа №6
| |||||
| |||||
| |||||
Студент______________ _________________ __________________________
(Группа) (Подпись, дата) (И.О. Фамилия)
|
Преподаватель _________________ ___________________________
(Подпись, дата) (И.О. Фамилия)
2020 г .
Цель работы: Аналитический синтез оптимального закона управления линейным объектом с помощью уравнения Эйлера-Пуассона и выявление влияния изменений коэффициента усиления оптимального регулятора.
Постановка задачи синтеза оптимальной системы
Исходные данные
K = 0,1;
γ = 0,2;
Расчет коэффициентов 
и 
Для начала определим u:
Подставляем полученное значение u в функционал 
Составим для приведенного функционала уравнение Эйлера-Пуассона:
;
;
;
или
;
Заменим 
и получим:
По формуле Муавра получаем:
( 
)
( 
)
( 
)
( 
)
Исходя из необходимого условия устойчивости, получается, что искомыми корнями являются:
Оптимальное управление ищется в виде:
Исходя из постановки задачи:
Тогда:
Решив систему, получаем:
Оптимальное управление получаем в виде:
Структурная схема оптимальной системы
Схема моделирования оптимальной системы
Результаты моделирования
Ниже представлены результаты моделирования при начальных условиях x(0)=1:
Графики x(t) и x'(t)
Графики u(t) и J(t)
График зависимости 
| 0.51 | 0.65 | 0.71 | 0.91 | 1.11 | 1.31 | 1.51 | 1.71 | 2.1 |
| 6.9 | 6.45 | 6.3 | 6.1 | 6 | 6.05 | 6.2 | 6.3 | 6.7 |
Как видно из графика, при оптимальном коэффициенте функционал имеет минимум.
Вывод: при проведении аналитического синтеза оптимального закона управления линейным объектом с помощью уравнения Эйлера-Пуассона были получены следующие значения оптимального по точности регулятора:
Так же было исследовано выявление влияния изменений коэффициента усиления оптимального регулятора.