Тема: Плоские линии и кривые. Выполнил: Масхудов Масхуд ФИТУ группа 1-5б
Лабораторная работа №3
Тема: Плоские линии и кривые.
Выполнил: Масхудов Масхуд ФИТУ группа 1-5б
Цель работы: научиться исследовать свойства поверхностей и строить их графические образы на ЭВМ
Задание: Исследовать свойства и построить графический образ поверхности:
Круговой конус x = u cos ( v ), y = u sin ( v ), z = a * u
Ход работы :
> restart;
> assume(a>0); assume(b>0); assume(c>0); assume(u,real);assume(cos(u)>=0);assume(v,real);
> #a:=1; b:=2; c:=3;
> r:=array(1..3,[u*cos(v),u*sin(v),a*v]);
> ru:=map(diff, r, u);
> rv:=map(diff, r, v);
> ruu:=map(diff, ru, u);
> ruv:=map(diff, ru, v);
> rvv:=map(diff, rv, v);
> zamena:={a=1,b=2,c=3,u=0,v=0};
> with(linalg):
> n:=crossprod(ru,rv);
> dl:=sqrt(sum(n[i]^2,i=1..3));
> n:=evalm(n/dl);
> M:=ruv[1]*n[1]+ruv[2]*n[2]+ruv[3]*n[3];
> L:=simplify(ruu[1]*n[1]+ruu[2]*n[2]+ruu[3]*n[3]);
> evalf(subs(zamena,L));
> N:=simplify(rvv[1]*n[1]+rvv[2]*n[2]+rvv[3]*n[3]);
> evalf(subs(zamena,N));
> E:=ru[1]*ru[1]+ru[2]*ru[2]+ru[3]*ru[3];
> simplify(E);
> evalf(subs(zamena,E));
> F:=ru[1]*rv[1]+ru[2]*rv[2]+ru[3]*rv[3];
> evalf(subs(zamena,F));
> G:=rv[1]*rv[1]+rv[2]*rv[2]+rv[3]*rv[3];
> simplify(G);
> evalf(subs(zamena,G));
> eq:=simplify((E*G-F^2)*k^2-(E*N+G*L-2*F*M)*k+L*N-M^2);
> s:=solve(eq,k);
> simplify(s[1]);simplify(s[2]);
> evalf(subs(zamena,s[1]));
> evalf(subs(zamena,s[2]));
> with(plots):
> subs([a=1,b=2,c=3],evalm(r));
> plot3d(subs([a=1,b=1,c=1],evalm(r)),u=-Pi..Pi,v=0..2*Pi);
Вывод: в процессе работы я научился исследовать свойства поверхности и строить ее графический образ с помощью математического пакета Maple 13.