«Косвенные измерения»

Дата: 2025-05-25; Просмотры: 32
Оценка:
0.00 из 5.00 — оценок
Скачиваний: 0

Метод переноса погрешностей

Описание способа: Данный метод используется в случае, когда каждая из величин x, y, z , представляющих собой аргументы функции, измеряется независимо от остальных в своей серии опытов, и эти величины образуют выборки (близки друг к другу). Число опытов в сериях, вообще говоря, не обязано быть одинаковым, требуется только неизменность условий для прямо измеряемой величины в своей серии, неизменность условий для f во всех сериях и взаимная независимость всех опытов.

Цель работы: Научиться правильно высчитывать погрешность косвенных измерений методом переноса погрешностей.

 

Ход Работы

Вычислить погрешность косвенных измерений и записать результат с погрешностью плотности материала дробинки, где m- масса, d –диаметр, E=

d, мм 1,52 1,48 1,54 1,51 1,53 qd =0,005 мм
21 20 21 19 22 qm =0,5 мг

 

1. По формулам прямых измерений определить величины (с учётом приборных погрешностей).

а) Определяем среднее выборочное значение =

=

 

б) Рассчитаем выборочное СКО среднего.

=

=

= 0,01

 

в) Оценка погрешности по Стьюденту.

При N = 5, p = 95%, то tp , N = 2,8.

Δ d = tp , N * = 2,8 * 0,01 = 0,028

 

г) Найдём полную погрешность результата измерений.

 

Θ d = 0,005 мм

Δ = (мм)

 

 

а) Определяем среднее выборочное значение =

=

 

б) Рассчитаем выборочное СКО среднего.

=

= =

=0,51 .

 

в) Оценка погрешности по Стьюденту.

При N = 5, p = 95%, то tp , N = 2,8.

Δ = tp , N * = 2,8 * 0,51 = 1,428(мг)

 

г) Найдём полную погрешность результата измерений.

 

Θ = 0,5 мг

 

Δ =

 

 

2. Рассчитать значение функции = f( , ).

= = =11,3*

3.Вычислить частные производные от функции

=

=-2,24*

4. Вычислить полную погрешность функции

5. Записать результат измерения и округлить его.

 

 

 

6. Сводим результаты обработки эксперимента в таблицу 2.

 

Таблица 2.
d, мм

1.52

1.48

1.54

1.51

 1.53

q d =0,005 мм

, мг

21

20

21

19

 22

q =0,5 мг

d↑i

1.48

1.51

1.52

1.53

 1,54

=1,516

R d =d↑N– d↑ 1 = 0,06

di+1-di

0.03

0.01

0.01

0.01

UP,N Rd =0.06
D di = di –

-0,036

-0,006

0,004

0,014

0.024

SD mi = 0
(D di )2

12,96*

36*

16*

1,96*

5,76*

S(D mi )2=21,2*

= 0.01(мм) , = 0.028 ,

0.0284 , d= 1,516 0.028 P=95% N=5

m↑i

19

20

21

21

22

 =20,6, Rm=m↑N–m↑ 1 =3

mi+1-mi

1

1

0

1

 UP,N R =0.2*

D m = i –

-1,6

-0,6

0,4

0,4

1,4

 SD i =0

(D mi)2

2,56

0,36

0,16

0,16

1,96

 S(D mi )2 =5,2

= 0,51* , = 1,43* ,

, m=(20,6 P=95% N=5

= 11,3* ,

E = P =95% N =5
                                         

 

Вывод: В ходе работы с данными из таблицы были получены средние значения каждой из величин и значения абсолютных погрешностей, которые были использованы для нахождения среднего значения функции, а так же ее полной погрешности.