Дополнительные единицы СИ
Международная система единиц включает в себя 2 дополнительные единицы: плоского угла - радиан; телесного угла – стерадиан.
Угловые единицы не могут быть введены в число основных, т.к. это вызвало бы затруднения в трактовке размерностей величин, связанных с вращением (дуги окружности, площади круга, работы пары сил и т.д.). Вместе с тем они не являются и производными единицами, т.к. не зависят от выбора основных единиц. Действительно, при любых единицах длины размеры радиана и стерадиана остаются неизменными.
Радиан – угол между двумя радиусами окружности, дуга между которыми по длине равна радиусу. Один радиан составляет 57º17’44,8”.
Стерадиан – телесный угол, вершина которого расположена в центре сферы и который вырезает на сфере поверхность, площадь которой равна площади квадрата со стороной, по длине равной радиусу сферы.
Измеряются телесные углы путем определения плоских углов и проведения дополнительных расчетов по формуле
Ω=2π(1-cosα/2),
где Ω – телесный угол;α – плоский угол при вершине конуса, образованного внутри сферы данным телесным углом.
Телесному углу 1 ср соответствует плоский угол , равный 65º32′; углу π ср – плоский угол, равный 120º; углу 2 π ср – плоский угол, равный 180º
Дополнительные единицы СИ использованы для образования единиц угловой скорости, углового ускорения и некоторых других величин.
Дополнительные единицы СИ
| Величина | Единица измерения | Обозначение | |
| русское | международное | ||
| Плоский угол | Радиан | рад | rad |
| Телесный угол | Стерадиан | ср | sr |
На практике плоские углы измеряют, как правило, в угловых градусах, минутах, секундах, которые разрешено использовать наряду с единицами СИ.