Могут ли ученики снимать педагога на смартфон?
Смартфон для современных подростков стал важным каналом коммуникации, а привычка включать на нем камеру доведена практически до уровня рефлекса.
Однако необходимо знать, что закон устанавливает ограничения на обнародование и использование изображений, так как с точки зрения действующего законодательства изображение гражданина и его защита входит в комплекс нематериальных благ (гл. 8 ГК РФ).
Согласно п. 1 ст. 152.1 ГК РФ, обнародование и дальнейшее использование изображения любого гражданина, в том числе его фотографии и видеозаписи, допускаются только с его согласия.
Таким образом, проведение видеосъемки и аудиозаписи 
без письменного согласия педагога с целью размещения записей с ним в сети Интернет является неправомерным. Исключением является, если сьемка проводится в местах свободного посещения или на публичных мероприятиях.
Школа не является общественным местом в общем понимании. Т.к. доступ в школу ограничен. Но даже если и в школу не ограничен доступ, что нарушает правила обеспечения безопасности, то класс точно не общественное и публичное место. 
На уроке могут присутствовать только ученики, их родители/представители и учителя. Все остальные только с разрешения. 
Понятно, что большинство детей, да и родителей тоже, не знают или не задумываются об этих нормах, но незнание закона не освобождает от ответственности.
А ответственность может быть в том числе и материальная, так как в соответствии с п. 3 ст. 152.1 ГК РФ гражданин вправе требовать удаления этого изображения, пресечения или запрещения дальнейшего его распространения, а также возмещения морального вреда , если изображение гражданина, полученное или используемое с нарушением п. 1 ст. 152.1 ГК РФ, распространено в сети Интернет Нарушителя могут привлечь к уголовной ответственности (Накажут штрафом до 200 000 Р либо лишением свободы на срок до двух лет)
Педагог вправе:
запретить использовать свои изображения;
требовать удалить снимки и видео;
взыскать компенсацию морального вреда.
Дополнение к теме: "С 1 сентября 2022 года использование мобильных телефонов на уроках в российских школах запрещается. Об этом сообщил глава Министерства просвещения РФ Сергей Кравцов на IX Общероссийском родительском собрании".