II. Систематизация и обобщение ранее изученного.

Дата: 2025-06-14; Просмотры: 1
Оценка:
0.00 из 5.00 — оценок
Скачиваний: 0

Тема урока: Решение задач по теме «Многогранники».

Цели урока:

Образовательная:

Ø систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Многогранники» и обеспечить их применение при решении задач вариантов ЕГЭ;

Ø способствовать развитию пространственного воображения и графической грамотности.

 

Ход урока.

I. Организационный момент (время- 3').

- Эпиграф урока: «Никакое дело нельзя хорошо сделать, если неизвестно, чего хотят достигнуть» (Антон Семенович Макаренко)

Решите кроссворд.

По горизонтали:

1)Элемент многогранника.

2)Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на основание.

3)Призма, у которой боковое ребро перпендикулярно к основанию.

4)Многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани —параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками.

5)Теорема, связывающая число граней, число вершин и число ребер выпуклого многогранника. (Автор теоремы).

6)Призма, основанием которой является параллелограмм.

7) Правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой

квадрат.

По вертикали:

1.Правильный восьмигранник.

2. Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело

3.Высота боковой грани правильной пирамиды.

4. Многогранник, одна грань которого многоугольник, а остальные грани - треугольники с общей вершиной.

5. Элемент многогранника.

6. Прямая призма, в основание которой лежит правильный многоугольник.

7. Пирамида, у которой вершинами служат вершины основания и вершины ее сечения плоскостью, параллельной основанию.

 

      1                                
                                       
                        3              
                                       
              2                     4  
                                       
      1                     5          
                  3                    
        2                         7    
                                       
  5       6                            
                                       
4                                      
                                       
                                       
              7                        
                                       
                                 
                                 
                                 
                                       

2) Тест.

1 вариант.

а) Какую фигуру представляет боковая грань призмы?

1) квадрат; 2) параллелограмм; 3) прямоугольник.

б) Какую фигуру представляет боковая грань правильной пирамиды?

1) треугольник; 2) прямоугольный треугольник; 3) равнобедренный треугольник.

в) Какой многоугольник лежит в основании правильной 4-хугольной призмы?

1) квадрат; 2)параллелограмм; 3)прямоугольник.

г) Сколько диагоналей можно провести в 4-хугольной призме?

1) 2; 2) 4; 3) 6.

д) Сколько рёбер у шестиугольной призмы?

1) 18; 2) 6; 3) 24;

е) Измерениями прямоугольного параллелепипеда называются:

1) длины трёх произвольно взятых диагоналей;

2) длины трёх равных рёбер параллелепипеда;

3) длины трёх рёбер, имеющих общую вершину;

4) длины диагоналей основания параллелепипеда;

5) длины смежных сторон и диагонали параллелепипеда.

 

 

II вариант.

а) Какой многоугольник лежит в боковой грани параллелепипеда?

. 1) квадрат; 2) параллелограмм; 3) прямоугольник

б) Какую фигуру представляет основание правильной треугольной призмы?

1) равносторонний треугольник;

2) равнобедренный треугольник;

3) прямоугольный треугольник.

 

в) Какую фигуру представляет боковая грань прямой призмы?

1) квадрат; 2)параллелограмм; 3)прямоугольник.

г) Какую фигуру представляют сечения, проходящие через боковые ребра у прямой призмы?

1) квадрат; 2)параллелограмм; 3)прямоугольник.

д) Сколько граней у шестиугольной пирамиды?

1) 6; 2) 7; 3) 10; 4) 1

е) Апофема- это

1) высота боковой грани пирамиды;

2) высота пирамиды;

3) высота боковой грани правильной пирамиды.

 

3) Составление кластера по теме «Площади».

. Посередине листа в рамке написать слово «Площадь» и для данного перечня геометрических фигур выполнить следующие задания:

1. нарисовать саму фигуру;

2. написать формулу нахождения площади этой фигуры.

Геометрические фигуры: прямоугольный треугольник, равносторонний треугольник, любой треугольник, квадрат, прямоугольник, трапеция, круг, площади боковой и полной поверхностей для призмы и пирамиды.

 

II. Систематизация и обобщение ранее изученного.

1) решение задач ЕГЭ. Задачи:

№1. Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C2многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

№2. Найдите угол C1BC прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5 , AD = 4, AA1 = 4. Ответ дайте в градусах.

№1. Найдите расстояние между вершинами A и D1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA1 = 3.

№2.В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите уголAC1C. Ответ дайте в градусах.

№1.В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками B и E.

№2. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S -вершина,
SO = 4, SC = 5. Найдите длину отрезка AC.

 

2) Практическая работа.

 

I уровень. (Карточки зелёного цвета.)

Карточка №1.

Найти площадь поверхности данной фигуры.

Карточка №2.

Если каж­дое ребро куба уве­ли­чить на 1, то его пло­щадь по­верх­но­сти уве­ли­чит­ся на 54. Най­ди­те ребро куба.

 

Карточка №3.

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь по­верх­но­сти ок­та­эд­ра, если все его ребра уве­ли­чить в 3 раза?

 

 

 

II уровень. (Карточки синего цвета.)

 

Карточка №1.

Основание прямого параллелепипеда - ромб. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если площади его диагональных сечений Р и Q.

Карточка №2.

Диагональное сечение правильной четырехугольной призмы имеет площадь Q. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

 

Карточка №3.

В прямой призме АВСА1В1С1 АВ = 13, ВС = 21, АС = 20. Диагональ боковой грани А1С составляет с плоскостью грани СС1В1В угол 30°. Найдите площадь полной поверхности призмы.

III уровень.(Карточки красного цвета).

Карточка №1.

Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с катетом 4√3 см и противолежащим углом 60°. Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Карточка №2.

Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с острым углом 30°. Высота пирамиды равна 4 см и образует со всеми боковыми ребрами углы 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Карточка №3.

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна m. Угол между смежными боковыми гранями равен 120°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

 

V. Домашнее задание.

№1.Задача.

Сколько штук досок размером 100 мм на 2500 мм потребуется на обшивку крыши и потолка сарая, если длина крыши 4 м, ширина 3 м, а высота 2 м? Крыша имеет форму прямой треугольной призмы, в основании которой равнобедренный треугольник.