1 / 2 1 2

Окружность. Задачи. Геометрия 8

Дата: 2025-06-14; Просмотры: 1

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

1. Радиус окружности 5см. Найдите расстояние от центра окружности до прямой, содержащей хорду, равную 8см.

(см).

2. Найдите расстояние от точки А до ближайшей к ней точки окружности с центром О радиуса r, если : а) ОА = 12см, r = 8см; б) ОА = 6см, r = 8см.

АВ = ОА - r, АВ = r – ОА,

АВ = 12 – 8 = 4(см) АВ = 8 – 6 = 2(см)

3. Докажите, что АВ ‹ АС, используя неравенство треугольника.

Имеем ОА‹ ОС + АС

ОВ + АВ ‹ ОС + АС, т.к. ОВ = ОС = r,

То АВ ‹ АС.

Изложить материал в виде небольшой лекции.

Итоги урока.

1. , прямая А – секущая.

2. , прямая а имеет с окружностью

одну общую точку.

3. , прямая а не имеет общих точек

с окружностью.

Касательная к окружности. Геометрия 8

Задачи (1).

1. Через концы диаметра АВ окружности проведены две касательные к ней. Третья касательная пересекает первые две в точках С и Д. Докажите, что квадрат радиуса этой окружности равен произведению отрезков СА и ВД.

Решение

Очевидно, что ∆ СОД - прямоугольный.

, но АС = СК, ВД = КД

(св-во 2-х касательных, проведенных из одной точки к окружности)

Поэтому .

Ч.т.д.

2. Из точки, кратчайшее расстояние которой до окружности равно 25мм, проведена к окружности касательная. Отрезок этой касательной между данной точкой и точкой касания равен 35мм. Найти длину диаметра окружности.

Решение.

∆ АОВ, В = 90º. По теореме Пифагора:

Ответ: Длина диаметра равна 24 мм.

3. Из точки, наибольшее расстояние которой до окружности 50мм, проведена к окружности касательная. Отрезок этой касательной между точкой касания и данной точкой равен 40мм. Найти длину диаметра окружности.

Решение.

∆ АОВ, В = 90º. По теореме Пифагора:

Ответ: Длина диаметра равна 18 мм.

Касательная к окружности. Геометрия 8

Задачи (2).

1. Дано: R = 5, АВ – касательная.

Найти: ОВ

Рис. 1

2. Дано: АВ – касательная,

АВ = 12, ОВ = 13

Найти: R окружности.

Рис. 2

3. Дано: АВ, ВС – касательные,

АО = 4, ОВ = 2

Найти: .

Рис. 3

4. Дано: АВ – касательная,

АО = ОВ, R = 6, АВ = 16

Найти: АО.

Рис. 4

5. Дано: М, Н, К - точки касания

МВ = 4, АК = 5, НС = 8.

Найти:

Рис. 5

Самостоятельная работа.

1 ВАРИАНТ

1. Прямая КЕ касается окружности с центром в точке О, К – точка касания. Найдите ОЕ, если КЕ = 8см, а радиус окружности равен 6см.

2. В треугольнике АВС АВ = 4см, ВС = 3см, АС = 5см. Докажите, что АВ – отрезок касательной, проведенной из точки А к окружности с центром в точке С и радиусом 3см.

2 ВАРИАНТ

1. Прямая NМ касается окружности с центром в точке О, М – точка касания, , а радиус окружности равен 5см. Найдите NО.

2. В треугольнике NМК NМ = 6см, МК = 8см, NК = 10см. Докажите, что МК – отрезок касательной, проведенной из точки К к окружности с центром в точке N и радиусом 6см.

Центральные и вписанные углы. Геометрия 8.

Задачи.

1. Дано: 2. Дано: