Эвольвентных передач на выносливость

Дата: 2025-05-25; Просмотры: 4

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

4.1.12. Определяют по формулам табл. 4.6 силы, действующие в зацеплении. В приведенных формулах: F_t, F_r, F_x в Н; Т₁, Т₂ в Н·м; d_w в мм; Р в кВт; v в м/с; α_w = 20° (при x_Σ = 0); значение α_tw при x_Σ ≠ 0, см. в литературе [12, с. 24-25; 19, с. 244].

Таблица 4.6

Сила	Виды передач
	Прямозубая	Косозубая или шевронная
Окружная Ft
Радиальная Fr
Осевая Fx	–

Примечание. У шевронной передачи или передачи с раздвоенной ступенью усилия, возникающие на каждом из полушевронов, составляют половину расчетного усилия; осевые силы равны по величине, но направлены в противоположные стороны и их результирующая равна нулю. Это условие соблюдается, если один из валов передачи выполнен «плавающим».

Рис. 4.4. Силы, действующие в зацеплении

цилиндрических зубчатых передач

Эскиз, отражающий положение зубчатых колес в пространстве и направление действующих сил, помещают в пояснительную записку. Эта информация используется при расчете валов и подборе подшипников.

4.2. Проверочный расчет

После определения основных параметров передачи выполняют проверочный расчет на контактную выносливость рабочих поверхностей зубьев. При сопоставлении расчетного контактного напряжения σ_Н (МПа) и допускаемого σ_НР должно соблюдаться условие

, (4.9)

где Z_E – коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубчатых колес;

Z_Н – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления;

Z_ε – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий;

К_А – коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку;

К_Нβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий;

К_Нα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями;

К_Нv – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, действующую в зацеплении до зоны резонанса;

F_t – окружная сила, Н;

b_w – рабочая ширина венца, мм;

d₁ – делительный диаметр шестерни, мм;

u – передаточное число передачи.

4.2.1. Коэффициент Z_E определяют по формуле

,

где Е₁, Е₂ – модули упругости материала зубчатых колес, МПа;

n₁, n₂ – коэффициенты Пуассона [27, с. 121].

Для зубчатой передачи со стальными зубчатыми колесами Z_E = 190.

4.2.2. Коэффициент Z_Н принимают по рис. 4.5 в зависимости от отношения ,

где x₁ и x₂ – соответственно коэффициенты смещения исходного контура; для несмещенных передач x₁ = x₂ = 0;

z₁ и z₂ – числа зубьев зубчатых колес.

4.2.3. Коэффициент Z_ε определяют с учетом коэффициентов осевого ε_β и торцового перекрытия ε_α по формулам [14; 20, с. 45-46] или графикам (рис. 4.6).

Рис. 4.5. График для определения

коэффициента Z_Н

Рис. 4.6. График для определения коэффициента z_ε

Коэффициенты осевого ε_β и торцового перекрытия ε_α определяют из выражений

, (4.10)

, (4.11)

где b_w – рабочая ширина венца, мм;

β – угол наклона линии зуба, град. (п. 4.1.8);

m_n – нормальный модуль, мм.

Для смещенных передач вместо приближенной формулы (4.11) рекомендуется использовать зависимости, приведенные в ГОСТ 21354-87 [14, с. 111-112].

4.2.4. Коэффициент К_А = 1, если в циклограмме нагружения учтены все внешние нагрузки. В противном случае используют рекомендации ГОСТ 21354-87 [14, с. 67-70].

4.2.5. Коэффициент К_Нβ определяется по рис. 4.1.

4.2.6. Для прямозубых передач К_Нα = 1. Для колес с непрямыми зубьями К_Нα приближенно может быть найден по рис. 4.7. Более точные значения обеспечивают формулы, приведенные в ГОСТ 21354-87 [14, с.18-19,116].

Рис. 4.7. График для определения коэффициента К_Нα для косозубых

и шевронных передач (цифры у кривых обозначают степени точности

по нормам плавности работы)

4.2.7. Коэффициент К_Нv определяют по формуле

, (4.12)

если выполнены условия:

< 1 для прямозубых передач (4.13)

< 1,4 для передач с непрямыми зубьями. (4.14)

При невыполнении условий (4.13) и (4.14) К_Нv определяют по формулам, приведенным в ГОСТ 21354-87 [14, с.70-73].

В зависимостях (4.12)-(4.14):

n_Н – динамическая добавка;

w_Hv – удельная окружная динамическая сила, Н/мм;

b_w – рабочая ширина венца, мм;

F_t – окружная сила, Н;

v – окружная скорость, м/с;

z₁ – число зубьев шестерни;

К_А – коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку (см. п. 4.2.4).

Удельная окружная динамическая сила, Н/мм, определяется по формуле

, (4.15)

где v – м/с, a_w – мм.

Входящий в формулу (4.15) коэффициент δ_Н, учитывающий влияние проявления погрешностей зацепления на динамическую нагрузку, находят по табл. 4.7, а коэффициент g₀, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса, – по табл. 4.8. Если значения w_Hv, вычисленные по формуле (4.15), превышают предельные значения, указанные в табл. 4.9, то их следует принимать равными этим значениям.

Таблица 4.7

Таблица 4.8

Таблица 4.9

4.2.8. Значения F_t, b_w, u и d₁ принимают из предыдущих расчетов, в том числе пп. 4.1.12, 4.1.9 и др.

4.2.9. После завершения вычислений по формулам (4.15) и (4.12) находят расчетное контактное напряжение σ_Н по формуле (4.9) и сравнивают его с допускаемым σ_НР, значение которого следует уточнить, если имеются существенные различия между исходными параметрами, на основе которых было найдено σ_НР и окончательно принятыми.

В тех случаях, когда σ_Н отклоняется от σ_НР больше чем на ± 5%, можно изменить в небольших пределах рабочую ширину венца b_w (увеличив ее при перегрузке передачи и уменьшив при недогрузке). Если эти попытки не приводят к желаемым результатам, то расчет проводят повторно, изменяя и другие параметры, например a_w, а также степень точности колес, их материал и режим термообработки с целью изменения значения σ_НР. В последнем случае резко возрастают затраты времени на перерасчет.

5. РАСЧЕТ АКТИВНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ЗУБЬЕВ НА КОНТАКТНУЮ ПРОЧНОСТЬ

Расчет проводят, сопоставляя расчетное напряжение σ_Нmax, МПа, и допускаемое предельное контактное напряжение σ_НРmax (см. п. 3.2). При этом должно выполняться условие

*,

где σ_Н – расчетное контактное напряжение, МПа (см. формулу (4.9));

Т_1Н – исходная расчетная нагрузка, Н×м;

Т_1max – наибольшая нагрузка из числа подводимых к передаче, Н×м.

Наибольшая нагрузка (наибольший крутящий момент) определяется по циклограмме нагружения или типовому режиму нагружения (рис.3.1). В некоторых случаях ее принимают равной крутящему моменту, создаваемому в передаче при максимальной загрузке двигателя.

6. РАСЧЕТ ЗУБЬЕВ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ

ЭВОЛЬВЕНТНЫХ ПЕРЕДАЧ НА ВЫНОСЛИВОСТЬ

ПРИ ИЗГИБЕ

Для предотвращения усталостного излома зубьев производят сопоставление расчетного напряжения на переходной поверхности зуба σ_F, МПа, с допускаемым напряжением σ_FР (см. п. 3.3). При этом должно соблюдаться условие

, (6.1)

где – окружная сила, Н (см. п. 3.3.7 и 4.1.9);

b_w – рабочая ширина венца в зубчатой передаче, мм;

m(m_n) – нормальный модуль, мм;

К_А – коэффициент, учитывающий внешнюю нагрузку;

К_Fv – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении до зоны резонанса;

К_Fβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий;

К_Fa – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями;

Y_FS – коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений;

Y_β – коэффициент, учитывающий наклон зуба;

Y_e – коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев.

Расчетом определяют напряжение в опасном сечении на переходной поверхности зуба для каждого зубчатого колеса. При расчетах можно использовать зависимость

. (6.2)

6.1. Значения F_t, b_w, m(m_n) вычисляют или заимствуют из предыдущих расчетов (пп. 3.3.7, 4.1.7, 4.1.9, 4.1.12).

6.2. Коэффициент К_А = 1, если в циклограмме нагружения учтены все внешние нагрузки. В противном случае используют рекомендации ГОСТ 21354-87 [14, с. 67-70].

6.3. Коэффициент К_Fv определяют по формуле

, (6.3)

если выполнены условия:

< 1 для прямозубых передач, (6.4)

< 1,4 для передач с непрямыми зубьями. (6.5)

Обозначения в формулах (6.3) – (6.5) те же, что и в формулах (4.12) – (4.14), за исключением n_F – динамической добавки и w_Fv – удельной окружной динамической силы, Н/мм, которая может быть определена по формуле

, (6.6)

где v – м/с, a_w – мм.

Входящий в формулу (6.6) коэффициент g₀, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса, находят по табл. 4.8. Коэффициент δ_F, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля зубьев, принимают для косозубых и шевронных передач равным 0,06, для прямозубых передач с модификацией головки δ_F = 0,11, для прямозубых передач без модификации головки δ_F = 0,16. Если значения w_Fv, вычисленные по формуле (6.6), превышают предельные значения, указанные в табл. 4.9, то их следует принимать равными этим значениям.

6.4. Коэффициент К_Fβ определяется по рис. 6.1.

Рис. 6.1. График для определения ориентировочных значений

коэффициента К_Fβ ( цифры у кривых соответствуют передачам,

указанным на схемах)

6.5. Коэффициент К_Fa находят, используя те же рекомендации, что и для выбора коэффициента К_Нa (см. п.4.2.6).

6.6. Коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений в передачах внешнего зацепления, находят по рис. 6.2 или вычисляют по формуле

,

где x – коэффициент смещения [12, с. 50-55; 17, с. 172-176].

z_v – эквивалентное число зубьев.

Рис. 6.2. Графики для определения коэффициента Y_FS

(зубчатые колеса внешнего зацепления)

Эквивалентное число зубьев шестерни или колеса определяют по зависимости , где β – угол наклона линии зуба, град.

Для колес с внутренними зубьями коэффициент Y_FS2 можно приближенно определить по формуле (колеса без смещения). Более точные результаты дают графики рекомендаций [21, с. 13-18], учитывающие величину смещения x и число зубьев долбяка z₀. На рис. 6.3, а, б приведены такие графики для прямозубых передач при z₀ = 20 и z₀ = 30.

Примечание. Для внутреннего зацепления коэффициент Y_FS2 в зависимости от смещения и числа зубьев зубодолбежного инструмента приводится также в справочнике [12, с. 274]. Там же имеются сведения о выборе коэффициентов смещений, основных параметрах долбяков и минимальном числе нарезаемых ими зубьев [12, с. 32-34, 53-55].

а б

Рис. 6.3. Графики для определения коэффициента Y_FS2 (прямозубые колеса с внутренними зубьями)

6.7. Коэффициент Y_β, учитывающий наклон зубьев, определяют по формуле

(принимаются только значения Y_β ≥ 0,7),

где e_β – коэффициент осевого перекрытия (см. формулу (4.10));

β – угол наклона линии зуба, град.

6.8. Коэффициент Y_e, учитывающий перекрытие зубьев, для прямозубых передач при предварительных расчетах принимают равным 1 (уточнения см. в ГОСТ 21354-87). Для косозубых передач (при ε_β < 1) и (при ε_β ≥ 1). Значения e_β и e_a вычисляют по формулам (4.10) и (4.11).

6.9. Определив σ_F1 по формуле (6.1), находят σ_F2, используя зависимость (6.2), и сравнивают полученные значения с допускаемыми напряжениями σ_FР1(2).

6.10. Если значение σ_F1(2), найденное по формуле (6.1), превысит допускаемое значение σ_FР1(2) больше чем на 5%, то можно попытаться увеличить ширину зубчатых колес в допустимых пределах (см. табл. 4.1) или увеличить модуль до ближайшего стандартного значения в рекомендуемом интервале и повторить расчет, начиная с п. 4.1.7. При недогрузке передачи, даже значительной, перерасчет можно не производить, т.к. определяющей в этом случае будет контактная, а не изгибная прочность.

*При Т_1Н = Т_1Нmax вывод о достаточной прочности и выносливости материала основывается на расчетах по п. 4.2, т.к. σ_Н = σ_Нmax и необходимость в расчетах по п. 5 отпадает. Аналогичное положение может возникнуть при расчетах по п. 7.