Лекція 10. Вимірювальні мости постійного і зміного струму
План
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
10.1. Вимірювальні мости постійного струму
10.2. Вимірювальні мости змінного струму
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
10.1. Вимірювальні мости постійного струму
Мостовий метод є основним найбільш досконалим методом вимірювання параметрів електричних кіл. Він є одним з варіантів методу зрівноважувального перетворення.
На постійному струмі технічна реалізація мостового методу здійснюється у вигляді вимірювальних мостів постійного струму, які призначені для вимірювання опорів.
На даний час найбільш розповсюдженими є два варіанта мостів: одинарні і подвійні.
Найпростіша схема одинарного моста зображена на рис 10.1. Резистори R1, R2, R3, R4 (їх називають плечами моста) з'єднують в кільце.
Точки з'єднання опорів називають вершинами моста.
Рис.10.1. Найпростіша схема одинарного моста
До одних протилежних вершин (в діагональ живлення) вмикають джерело живлення GB, а до других (в індикаторну діагональ) – нуль-індикатор.
Різниця напруг між вершинами А і В вимірювального моста дорівнює нулю при умові, що:
R1R3=R2R4. (10.1)
Ця рівність визначає умову рівноваги моста.
Отже, рівновага моста не залежить від напруги джерела живлення та від опорів діагоналей моста, що забезпечує можливість взаємозаміни місць вмикання джерела струму та нуль-індикатора.
Якщо один з опорів плечей моста є невідомим, то його значення може бути визначене через опори інших трьох плечей, наприклад:
(10.2)
Плечі Rх і R4, суміжні в мостовій схемі називають плечами порівняння (частіше цю назву використовують тільки до плеча R4).
Два інших суміжних плеча, опори яких входять в рівняння у вигляді відношення R2/R3, також називають плечами відношення.
У широкодіапазонних одинарних мостах плече порівняння виготовляють у вигляді багатодекадного важільного магазину опору, що використовується для плавного ручного зрівноваження моста. Значення найменшої ступені молодшої декади, звичайно, дорівнює 0,1, 0,001 або 0,001 Ом. Необхідне відношення R2/R3 встановлюється або шляхом незалежної зміни кожного з них, якщо вони виконані, наприклад, у вигляді штепсельних магазинів опору (тоді звичайно R2 і R3 можуть мати 10, 100, 1000 та 10 000 Ом), або шляхом зміни відношень опорів цих плечей при незмінній сумі RA+RB.
Нижня границя вимірювання одинарних мостів за двозатискною схемою вмикання вимірюваного опору обмежується похибками, які вносяться опорами r1 і r2 з’єднувальних дротів та перехідних контактів і, звичайно, буває не нижче 50 Ом.
Використання чотиризатискної схеми вмикання (рис. 10.1,б) дає можливість розширити нижню границю вимірювання одинарних мостів до 0,5–0,001 Ом.
Дійсно опір з’єднувальних провідників r3 і r4 не впливає в цій схемі на результат вимірювання оскільки вони вмикаються в діагоналі моста послідовно з джерелом живлення і нуль-індикатором, а вплив опорів r1 і r2 значно зменшений через те, що вони додаються до опорів плечей моста, які вибирають значно більшими ніж Rx.
Щоб звести цей вплив до мінімуму, в деяких мостах опори плечей R2 і R4 зменшують завчасно на значення опорів rK каліброваних з’єднувальних провідників, за допомогою яких вимірюваний опір під’єднується до моста.
Необхідно, зауважити, що такий спосіб не усуває вплив власних опорів виводів вимірюваних опорів.
Верхня границя вимірювання одинарного моста постійного струму, що не має захисту від впливу струмів витікання через опори ізоляції, складає 105 Ом.
Суттєве зменшення струмів витікання і можливість розширення верхньої границі вимірювання до 1014-1015 Ом досягається шляхом розміщення вимірювальних декад плечей моста на загальному екрані (частіше це металічна панель самого приладу), який з'єднується при вимірюванні великих опорів з екранами вимірюваного опору, нуль-індикатора, а також джерела живлення. Екран моста електрично з'єднаний з однією з вершин
Рис. 10.2. Екран моста, що електрично з'єднаний з однією з вершин моста Б або В
моста Б або В (рис.10.2).
Рис. 10.3. Подвійні (шестиплечі) мости постійного струму
У мості за схемою рис.14.2,а, через опір ізоляції Rа, для зрівноваженого моста витікання струму не буде, тому що в цьому випадку вершини А і В, а також екран моста мають однакові потенціали.
Для незрівноваженого моста опір ізоляції Rа, шунтуючи гальванометр, може привести лише до зміни чутливості, якщо використовується гальванометр з дуже високим внутрішнім опором.
У цій же схемі опори ізоляції Rr та Rб будуть шунтувати порівняно невеликі опори плечей моста і їх шунтуюча дія буде незначною.
У схемі рис.14.2,б, опір Rr, шунтує джерело живлення і не впливає на результат вимірювання, а опори Rа, та Rв також шунтують порівняно низькоомні опори плечей моста.
Для вимірювання опорів в діапазоні від 100 до 10-7-10-8 Ом використовують подвійні (шестиплечі) мости постійного струму (рис.14.3).
Для зрівноваження подвійного моста (UАВ=0 або ІІ=0) маємо:
I1R1=I2RX+I3R4; (10.3)
I1R2=I2RN+I3R3; (10.4)
I3(R3+R4)=(I2-I3)r (10.5)
Розв'язавши ці рівняння відносно Rх отримаємо:
(10.6)
Член d при визначенні опору RХ, звичайно, не враховують і користуються спрощеною формулою:
(10.7)
Для того, щоб d=0 необхідно забезпечити:
(10.8)
З цією метою опори плечей R1 і R4, а також R2 і R3 вибирають попарно рівними.
Однак, слід пам'ятати, що рівність R1=R4, а також R2=R3 можна забезпечити лише з певною точністю, яка залежить від точності підбору цих опорів. Тому при вимірюванні дуже малих опорів необхідно враховувати можливість впливу члена d на результат вимірювання і прийняти додаткові міри для усунення цього впливу.
Особливістю подвійних мостів є також те, що вони допускають вимірювання малих опорів при великому струмі навантаження, що істотно відрізняє їх від одинарних мостів.
Основні параметри і технічні вимоги до мостів постійного струму регламентуються [11]. Гранично допустиме значення основної похибки, виражене у відсотках значення вимірюваної величини нормується одно- або двочленною формулою.
(10.9)
де с і d – числові коефіцієнти, які характеризують похибку моста;
RК – кінцеве значення опору даного діапазону вимірювання;
RХ – вимірюваний опір.
Процес зрівноваження мостів постійного струму може бути автоматизований. Автоматичні мости знайшли широке використання для вимірювання неелектричних величин, попередньо перетворених в зміну електричного опору.
Основні технічні характеристики та методи і засоби повірки мостів постійного струму подані в розділі 9.
10.2. Вимірювальні мости змінного струму
Мости змінного струму призначені для вимірювання комплексних опорів.
Найпростішими та найрозповсюдженішими є мости змінного струму.
Рис. 10.4. Міст змінного струму, що складається з трьох змінних \
Міст змінного струму складають з трьох змінних комплексних опорів 
і вимірюваного опору 
(рис.10.4).
Міст живиться від джерела змінного струму промислової частоти, або всередині приладу встановлюють генератор промислового струму частотою 1...10 кГц. У вимірювальну діагональ можна включити вібраційний гальванометр, електронний прилад, магнітоелектричний гальванометр, призначений для роботи в колі змінного струму, параметри якого узгоджуються з елементами моста.
У момент балансу моста необхідно виконати умову:
(10.10)
Виражаючи комплексні опори як 
отримаємо умову рівноваги моста в показниковій формі:
(10.11)
Два комплексних числа рівні, якщо в них рівні модулі та аргументи, тобто:
та 
(10.12,10.13)
є умова балансу мостів змінного струму.
Якщо перша рівність визначає необхідне співвідношення модулів, то друга – співвідношення фазових зсувів і показує також якого характеру повинні бути елементи окремих плечей (ємнісного, індуктивного або чисто активного).
Позначаючи ZіRi+jХi, та підставляючи ці значення в формулу (10.10), після розділення дійсних та уявних складових отримують умову рівноваги у вигляді двох рівнянь:
(10.14)
(10.15)
Якщо невідомим є, наприклад, опір 
то його складові RX і ХХ можна визначити через відомі активні та реактивні опори плечей моста:
(10.16)
У загальному випадку для зрівноваження моста змінного струму необхідно змінювати почергово значення двох параметрів, що регулюються.
У реальних конструкціях бажано мати таке співвідношення параметрів плечей моста, щоб складові вимірюваного опору могли бути визначені незалежно одна від одної через відомі значення регульованих елементів плечей моста, які в цьому випадку можна проградуювати в значеннях відповідних складових вимірюваної величини. Такі мости називають мостами з розділеним або незалежним відліком.
Умови рівноваги мостів струму можуть бути залежними або незалежними від частоти напруги живлення. Мости, в яких умова рівноваги не залежить від частоти, називають частотно-незалежними. Останні використовуються також і для вимірювання частоти.
У відповідності з умовами, рівновага в схемах мостів змінного струму для вимірювання ємності та кута втрат конденсаторів, індуктивності і добротності котушок передбачено різні варіанти вмикання в плечі моста вимірювальних елементів та зразкових мір опору, ємності чи індуктивності.
Зап итання
1. У чому заключається суть мостового методу вимірювань?
2. Наведіть схему і вкажіть основні особливості одинарних мостів постійного струму.
3. Яка умова рівноваги одинарного моста?
4. 14.4. Як визначається невідомий опір у схемі одинарного моста?
5. Які плечі одинарної мостової схеми називають плечами порівняння?
6. Що обмежує нижню границю вимірювання для одинарних мостів за двозатискною схемою вмикання вимірювального опору?
7. Якими способами досягаються зменшення струмів витікання і можливість розширення верхньої границі вимірювання в одинарних мостах?
8. Наведіть схему і вкажіть основні особливості подвійних мостів постійного струму.
9. Як визначається невідомий опір у схемі подвійного моста?
10. Як нормується граничне допустиме значення основної похибки вимірювання мостів постійного струму?
11. Наведіть схему і вкажіть основні особливості вимірювальних мостів змінного струму.
12. Яка умова балансу мостів змінного струму?
13. Які параметри необхідно змінювати для зрівноваження мостів змінного струму?
14. Які мости змінного струму називаються частотно-незалежними?
15. Які параметри електричних ланцюгів вимірюються за допомогою мостів змінного струму?