Рис.6. Запись формул для расчета много-канальной СМО с отказами

Дата: 2025-06-14; Просмотры: 1

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

11. ОДНОКАНАЛЬНАЯ СМО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОЧЕРЕДЬЮ

; р_отк= r ^{m +1} × p ₀;

; ; .

Примерами таких СМО являются: парикмахерские с одним креслом; магазин самообслуживания с одним кассовым аппаратом; …

Задача 9. В магазине самообслуживания установлено, что поток покупателей является простейшим с интенсивностью l=2 покупателя в минуту. В этом магазине установлен один кассовый аппарат, позволяющий обслуживать покупателей с интенсивностью m=2 покупателя в минуту. У входа в торговый зал стоит охранник и не пускает покупателей, если в зале уже находится пять человек. Определить характеристики СМО и дать анализ ее работы.

Задача 10. На автомойку в среднем за час приезжает три автомобиля. Если в очереди уже стоят две машины, то автомобили не хотят терять время и уезжают. Среднее время мойки одного автомобиля составляет 15 минут, место для мойки всего дно. Провести анализ работы СМО за 12 часов рабочего времени, если средняя стоимость мойки одной машины составляет 70 рублей.

Рис.7. Запись формул для расчета одноканальной СМО с ограниченной очередью

12. ОДНОКАНАЛЬНАЯ СМО С НЕОГРАНИЧЕННОЙ ОЧЕРЕДЬЮ

При r >1 с течением времени очередь будет бесконечно увеличиваться.

Стационарный режим возможен при r <1:

, , , .

Примерами таких СМО являются: коммерческий директор; товары, привезенные на склад (образуют неограниченную очередь на обслуживание продавцами); …

Задача 11. Булочная «Горячий хлеб» имеет одного контролера-кассира. В течение часа приходят в среднем 54 покупателя. Среднее время обслуживания контролером-кассиром одного покупателя составляет 1 минуту. Средняя стоимость одной покупки составляет 15 рублей. Определить выручку от продажи (за 12 часов рабочего времени), характеристики СМО и провести анализ ее работы.

Задача 12. Интенсивность потока автомобилей на АЗС к колонке с бензином АИ-92 составляет 30 автомобилей в час, а среднее время заправки равно 5 минут. Провести анализ работы СМО АЗС.

Рис.8. Так записываются формулы для расчета одноканальной СМО с неограниченной очередью

13. МНОГОКАНАЛЬНАЯ СМО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОЧЕРЕДЬЮ

;

;

; ; ; .

Примерами таких СМО являются: супермаркет с ограниченным числом корзин, …

Задача 13. В мини - маркет поступает поток покупателей с интенсивностью 6 покупателей в минуту, которые обслуживаются тремя контролерами-кассирами с интенсивностью 2 покупателя в минуту. Длина очереди ограничена пятью покупателями. Определить характеристики СМО и дать оценку ее работы.

Задача 14. На плодоовощную базу в среднем, через каждые 30 минут прибывают машины с плодоовощной продукцией. Среднее время разгрузки одной машины составляет 1,5 часа. Разгрузку производят 2 бригады грузчиков. На территории базы (у дебаркадера) в очереди на ожидание разгрузки могут находиться не более 4 машин. Дать оценку работы такой СМО.

Рис.9. Так записываются формулы для расчета многоканальных СМО с ограниченной очередью

14. МНОГОКАНАЛЬНАЯ СМО С НЕОГРАНИЧЕННОЙ ОЧЕРЕДЬЮ

- с течением времени очередь будет неограниченно возрастать.

При - возможно стационарное состояние:

; ; ; ;

; ; ; .

Примерами таких СМО являются: единственный в городе специализированный магазин с несколькими пунктами обслуживания; единственная в городе АЗС с несколькими колонками; …

Задача 15. В расчетном узле магазина самообслуживания работает три кассы. Интенсивность входящего потока составляет 5 покупателей в минуту. Интенсивность обслуживания каждым контролером-кассиром составляет 2 покупателя в минуту. Определить характеристики СМО и дать оценку ее работы.

Рис.10. Так записываются формулы для расчета многоканальной СМО с неограниченной очередью

15. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

Задача 16. Коммерческая фирма получает по кольцевому завозу ранние овощи из теплиц пригородного совхоза в случайные моменты времени с интенсивностью 6 единиц в день. Подсобные помещения, оборудование и трудовые ресурсы позволяют обработать и хранить продукцию в объеме двух единиц. На фирме работают 4 человека, каждый из которых в среднем может обслужить продукцию одного завоза в течение 4 часов. Продолжительность рабочего дня составляет 12 часов. Какова должна быть емкость складского помещения и число работников, чтобы полная обработка продукции была бы не менее 97% из числа осуществляемых поставок? Дать рекомендации по улучшению качества работы СМО.

Указание. Решить задачу на ЭВМ или вручную путем последовательного определения показателей СМО для различных емкостей складских помещений (m=1,…,4) и различного числа работников (n=2,…,5).

Задача 17. Определить оптимальное число телефонных номеров, необходимых для установки в туристической фирме при условии, что заявки на переговоры будут поступать с интенсивностью 90 заявок в час, а средняя продолжительность разговора будет составлять 2 минуты.

Указание. Рассчитать характеристики СМО для различного числа телефонов (n=1,…,4) и различной интенсивности обслуживания (m=1,4; 1,5; 1,6 заявок в минуту).

Задача 18. В магазине самообслуживания установлено 2 кассовых аппарата. Интенсивность входного потока в будние дни составляет 1,3 покупателя в минуту до обеда и 1,8 – после обеда. А в субботу и воскресенье – 2,2 покупателя в минуту в течение всего дня. Среднее время обслуживания покупателя контролером-кассиром составляет 52 секунды. Определить характеристики СМО и дать рекомендации по улучшению качества ее работы, обосновать увеличение числа кассовых аппаратов.

Указание. Рассчитать характеристики СМО для различного числа кассовых аппаратов (n=1,…,4) в выходные и будние дни (до и после обеда).

Задача 19. Коммерческая фирма осуществляет производство и отпуск винно-водочной продукции клиентам. Погрузку на машины осуществляют 3 бригады грузчиков (каждая из которых состоит из 4 человек). Дебаркадер и склад вмещают одновременно 6 машин. Если на площадке уже находится 6 машин, то вновь прибывшая машина не обслуживается. Интенсивность входящего потока машин составляет 3 машины в час. Интенсивность погрузки (одной бригадой) составляет 1,5 машины в час. Дать оценку работы СМО и предложить вариант ее реорганизации.

Указание. Рассчитать показатели, если переформировать рабочих в 4 бригады по 3 человека, для 4 бригад по 3 человека и 4 бригад по 4 человека, 3 бригады по 3 человека; учесть, что интенсивность обслуживания изменится пропорционально. Из условия ясно, что n+m=6.

16. РЕАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛИ НА ЯЗЫКЕ VBA

Для начинающих, любителей и профессионалов языка Visual Basic for Applications не составит труда программная реализация вышеизложенных моделей. Рассмотрим реализацию наиболее общего случая – многоканальной СМО с ограниченной очередью. Расположим на форме следующие основные элементы (см. рис. 11):

Рис. 11. Форма и ее основные элементы   TextBox 1 – поле для ввода пользователем значения интенсивности входящего потока заявок l; TextBox 2 – поле для ввода пользователем значения интенсивности обслуживания m;

TextBox 3 – поле для ввода пользователем числа каналов обслуживания n;

TextBox 4 – поле для ввода пользователем числа мест в очереди m;

CommandButton 1 – при нажа-тии на эту кнопку должен производиться расчет требуемых показа-телей;

CommandButton 2 – при на-жатии на эту кнопку должна производиться очистка полей для нового ввода;

TextBox 5 – для отображения результата – доли заявок, получивших отказ в обслуживании р_отк;

TextBox 6 – для отображения результата – средней длины очереди L_ср;

TextBox 7 – для отображения результата – среднего времени ожидания в очереди Т_ср;

TextBox 8 – для отображения результата – коэффициента занятости k_з.

Остальные элементы (Label 1 – Label 8) носят вспомогательный характер.

Ниже представлена программа расчета по известным формулам необходимых значений.

‘программа рассчета многоканальной СМО с ограниченной очередью

Dim lambda As Single : Dim mu As Single : Dim ro As Single : Dim s As Single

Dim p0 As Single : Dim potk As Single : Dim lsr As Single : Dim t As Single

Dim kz As Single : Dim n As Integer : Dim m As Integer

Dim nfak As Integer : Dim i As Integer

Private Sub CommandButton1_Click()

On Error GoTo m1

lambda = TextBox1.Value : mu = TextBox2.Value

n = TextBox3.Value : m = TextBox4.Value : ro = lambda / mu

s = 1: nfak = 1

For i = 1 To n

nfak = nfak * i : s = ro ^ i / nfak + s

Next i

If ro / n = 1 Then

p0 = (s + m * (ro ^ (n + 1)) / (n * nfak)) ^ (-1)

Else

p0 = (s + (1 - (ro / n) ^ m) * ro ^ (n + 1) / (nfak * (n - ro))) ^ (-1)

End If

potk = (ro ^ (n + m)) * p0 / ((n ^ m) * nfak)

TextBox5.Visible = True : TextBox5.Value = Format(potk, "0.000000")

If ro / n <> 1 Then

lsr = (ro ^ (n + 1) / (n * nfak)) * (1 - (ro / n) ^ m * (m + 1 - m * ro / n)) * p0 / ((1 - ro / n) ^ 2)

Else

lsr = ro ^ (n + 1) * m * (m + 1) * p0 / (n * nfak * 2)

End If

TextBox6.Visible = True : TextBox6.Value = Format(lsr, "0.000000")

t = lsr / lambda : kz = ro * (1 - potk) / n

TextBox7.Visible = True : TextBox7.Value = Format(t, "0.000000")

TextBox8.Visible = True : TextBox8.Value = Format(kz, "0.000000")

Exit Sub

m1: MsgBox ("Ошибка ввода")

End Sub

Private Sub CommandButton2_Click()

TextBox5.Visible = False : TextBox6.Visible = False

TextBox7.Visible = False : TextBox8.Visible = False

TextBox1.Text = "" : TextBox2.Text = "" : TextBox3.Text = "" : TextBox4.Text = ""

End Sub

После этого остается запустить программу на выполнение.

Итак, с помощью этой программы можно многократно производить расчеты для всевозможных систем массового обслуживания (см. рис. 12).

Рис.12 примерный интерфейс полученной программной оболочки

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Фомин Г.П. Системы и модели массового обслуживания в коммерческой деятельности. – М.: Финансы и статистика, 2000.

2. Комягин В.Б. и др. Excel 7 в примерах. – М.: Нолидж, 1996.

3. Таха Х.А. Введение в исследование операций: в 2-х кн. – М.: Мир, 1985.

4. Лопатников Л.И. Экономико – математический словарь. – М.: Наука, 1987.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Значения c ² – критерия для уровней значимости 0,10; 0,05; 0,01