Задача 3. Результаты наблюдения за потоком покупателей в течение 7 дней работы универмага и проведения регистрации покупателей за каждый час представлены в таблице 5.
Таблица 5
| часы | |||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ||
| дни | 1 | 2 | 3 | 6 | 3 | 5 | 11 | 6 | 4 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 4 | 3 | 8 | 4 | 5 | |
| 3 | 2 | 3 | 4 | 5 | 4 | 5 | 6 | 5 | |
| 4 | 4 | 5 | 3 | 10 | 5 | 3 | 4 | 2 | |
| 5 | 3 | 2 | 9 | 5 | 4 | 4 | 5 | 3 | |
| 6 | 5 | 3 | 5 | 12 | 5 | 3 | 2 | 7 | |
| 7 | 2 | 5 | 8 | 4 | 7 | 5 | 6 | 4 | |
Определить интенсивность входящего потока покупателей в расчете на час работы и по критерию Пирсона (c2) с уровнем значимости a=0,05 обосновать предположение о том, что поток описывается пуассоновским законом распределения.
Задача 4. Результаты наблюдения за работой консультантов специализированного магазина аудио- и видеотехники по времени обслуживания покупателей представлены в таблице 6.
Таблица 6
| № интервала | Интервал времени обслуживания, мин | Частота fi |
| 1 | 0-5 | 27 |
| 2 | 5-10 | 23 |
| 3 | 10-15 | 18 |
| 4 | 15-20 | 11 |
| 5 | 20-25 | 8 |
| 6 | 25-30 | 3 |
Определить среднее время 
и интенсивность m обслуживания покупателей и по критерию Пирсона с уровнем значимости a=0,05 обосновать предположение о том, что время обслуживания распределено по показательному закону.
8. ГРАФЫ СОСТОЯНИЙ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ. СИСТЕМА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ КОЛМОГОРОВА
При анализе случайных процессов с дискретными состояниями и непрерывным временем пользуются графическим изображением возможных состояний системы массового обслуживания в виде графов.
Рис.4. Размеченный граф состояний системы (см. рис.1)
Si – возможные дискретные состояния системы; pi – вероятности i-x состояний.
Система (см. рис.1) может находиться в одном из состояний:
S0 – все каналы свободны, вероятность этого состояния р0;
S1 – один канал занят обслуживанием, вероятность этого состояния р1;
…
Sn –все каналы заняты обслуживанием, очередь пуста, вероятность этого состояния рn;
Sn+1 - все каналы заняты, в очереди одна заявка, вероятность этого состояния рn+1;
…
Sn+m - все каналы заняты обслуживанием, все места в очереди заняты, отказ в обслуживании; вероятность этого состояния рn+m.
Прямой переход осуществляется под воздействием входного потока заявок интенсивности lij, обратный переход – под воздействием потока обслуживания интенсивности mji.
Вероятность pi ( t ) того, что систем будет находиться в состоянии Si в момент времени t (вместе с начальными условиями pi (0)) определяется системой дифференциальных уравнений А.М. Колмогорова:
.
Причем, сумма вероятностей всевозможных состояний системы составляет полную группу событий:
.
Решая систему дифференциальных уравнений А.М. Колмогорова, находим функции pi ( t ).
Предельные состояния pi ( t ) при t ® ¥ дают искомые значения вероятностей pi:
.
9. ОДНОКАНАЛЬНАЯ СМО С ОТКАЗАМИ В ОБСЛУЖИВАНИИ
; 
.
Примерами таких СМО являются: стол заказов в магазине; офис, связь с которым осуществляется по одноканальному телефону; …
Задача 5. Статистическими исследованиями установлено, что поток телефонных звонков коммерческому директору имеет интенсивность l=1,2 вызова в минуту. Средняя продолжительность разговора tобсл=2,5 минуты и все потоки носят характер простейших пуассоновских. Определить вероятность отказа ротк и полное число обслуженных Nобсл и не обслуженных Nотк заявок в течение одного часа работы.
Задача 6. В Одессе, на Дерибасовской сидит сапожник и выполняет заказы по ремонту обуви. В среднем он выполняет заказ в течение 30 минут. Рядом с сапожником расположено одно кресло, в котором клиент ожидает выполнение заказа. Сапожник не имеет постоянных клиентов, они приходят к нему независимо друг от друга в среднем, каждые 40 минут. В случае занятости сапожника, клиенты не ждут, а уходят к другому. Определить долю потерянных клиентов, долю времени простоя и отношение «заработанные деньги / потерянные деньги», если средняя стоимость ремонта составляет 55 рублей.
Рис.5. Запись формул для расчета одноканальных СМО с отказами
10. МНОГОКАНАЛЬНАЯ СМО С ОТКАЗАМИ В ОБСЛУЖИВАНИИ
; 
.
Примерами таких СМО являются: офисы предприятий с несколькими телефонными каналами; тур. фирмы, обслуживающие по телефону; …
Задача 7. Коммерческая фирма занимается посреднической деятельностью по продаже автомобилей и осуществляет часть переговоров по трем телефонным линиям. В среднем поступает 75 звонков в час. Среднее время переговоров справочного характера составляет 2 минуты. Определить характеристики СМО, дать оценку ее работы.
Задача 8. Туристическая фирма обслуживает клиентов по телефону, имеющему разветвление на четыре линии. Проведенные исследования показали, что в среднем за один час работы поступает 100 запросов. Среднее время переговоров референтов фирмы с клиентами по телефону составляет 2,5 минуты. Дать оценку работы такой СМО.