Финансово-математический аппарат динамических методов оценки экономической эффективности
Для учета фактора времени создан специальный финансово-математический аппарат, который базируется на 4-х основных моментах:
1. Начисление процентов на сегодняшние платежи и определение конечной стоимости капитала (Кn), эквивалентной начальному платежу (К0).
2. Определение в начале планового горизонта платежа К0, эквивалентного заданному конечному платежу Кn.
3. Определение в начале планового горизонта платежа К0, эквивалентного заданному ряду равномерных платежей q.
4. Определение в конце планового горизонта платежа Кn, эквивалентного заданному ряду равномерных платежей q.
1) Начисление процентов на сегодняшние платежи и определение конечной стоимости капитала (Кn) эквивалентной начальному платежу (К0)
Начисление процентов на сегодняшние платежи заключается в определении величины Кn, которая будет получена на основе первоначального платежа К0, вложенного на n-периодов при заданной процентной ставке доходов на капитал.
Рассмотрим динамику стоимости капитала во времени:
Таблица 3
Изменение стоимости капитала во времени
| Стоимость капитала в начале года | Процент | Стоимость капитала в конце года |
| К0 | К0*i | K1=K0+K0*i=K0*(1+i) |
| K1 | K1*i | K2=K1+K1*i=K0*(1+i)2 |
| K2 | K2*i | K3=K2+K2*i=Kn*(1+i)=K0*(1+i)3 |
| … | … | … |
| Kn-1 | K(n-1)*i | Kn=Kn-1+Kn-1*i= Kn-1(1+i)=K0(1+i)n |
(3)
Коэффициент наращивания стоимости: 
=КНС
(4)
КНС позволяет в любой последующей точке планового горизонта определить эквивалент платежа осуществляемого в предыдущих периодах
2) Определение в начале планового горизонта платежа К0 эквивалентного заданному конечному платежу Кn.
Определение первоначального платежа К0 по заданному конечному платежу Кn графически можно представить в виде:
 | |||||
| |||||
| |||||
Коэффициент дисконтирования: 
Коэффициент дисконтирования позволяет определить в предыдущих периодах планового горизонта эквивалент платежа осуществляемого в последующих периодах. Эта процедура называется дисконтированием.
3) Определение в начале планового горизонта платежа К0 эквивалентного заданному ряду платежей q
· Задачу определения первоначального платежа К0 эквивалентного заданному ряду платежей q, имеющих место в конце каждого промежуточного периода, графически можно представить следующим образом (схема постнумерандо):
 |
(5)
Подобные расчеты с использованием КД (коэффициента дисконтирования) более применимы при неравномерных рядах (где ежегодные платежи отличаются друг от друга).
На основе же формулы 5, сумму элементов геометрической прогрессии преобразуем в уравнение для равномерных рядов:
Для схемы постнумерандо (когда платеж осуществляется в конце временного периода, например в конце месяца/года):
(6)
Коэффициент суммарного дисконтирования: 
(7)
КСД используется только относительно равномерных рядов (где ежегодные платежи одинаковы).
· Для схемы пренумерандо (когда платеж осуществляется в начале временного периода, например в начале месяца/года, т.е. предоплата) применяются следующие расчетные формулы:
(8)
Подобные подходы сс использованием КД (коэффициента дисконтирования) используются при неравномерных рядах (где ежегодные платежи отличаются друг от друга).
 |
Преобразуем уравнение:
(9)
Коэффициент суммарного дисконтирования: 
(10)
4) Определение в конце планового горизонта платежа Кn эквивалентного заданному ряду платежей q.
· Начисление процентов и определение конечной стоимости платежа Кn эквивалентного заданному ряду платежей q, имеющих место в конце соответствующих промежуточных периодов, осуществляется по схеме постнумерандо:
 |
(11)
Коэффициент конечной стоимости: 
(12)
ККС применяется только относительно равномерных рядов.
Для неравномерных рядов используется КД (коэффициента дисконтирования).
· Начисление процентов и определение конечной стоимости платежа Кn эквивалентной заданному ряду платежей q осуществляется также по схеме пренумерандо, если платежи имеют место в начале соответствующих промежуточных периодов:
 |
(13)
Коэффициент конечной стоимости: 
(14)
Применение обозначенных инструментов в дальнейшем позволит грамотно оценивать эффективность конкретных инвестиционных и инновационных проектов, реализуемых на предприятии.
Задача 1. Построить схему инвестиций, которая характеризуется потоком расходов (-10;-5;0)млн.д.ед. и потоком доходов (0;3;7)млн.д.ед..
Решение
Построим схему инвестиционного процесса по текущим платежам:
Построим схему инвестиционного процесса по итоговым текущим платежам:
Построим схему инвестиционного процесса по накопительному потоку платежей:
накопленный доход накопленный чистый доход
Задача 2.В начале планового горизонта осуществляется платеж в размере 1000 д.ед. Определить эквивалентные ему платежи в конце 4-го и 6-го года при процентной ставке 8% и при 12%.
Решение
Определим размер платежей, эквивалентные начальному, в 4-м и 6-м годах:
д.ед.
д.ед.
Расчет платежей в конце 6-го года, при условии вложения суммы, полученной в 4-м году:
д.ед.
При i=12%
д.ед.
д.ед.
Задача 3.В соответствии с договором плата за инвестиционный объект осуществляется в 3 этапа: 1. 6000 д.ед. на момент составления договора;
2. 6000 д.ед. через 2 года;
3. 6000 д.ед. через 5 лет с момента заключения договора.
Определить эквивалент стоимости объекта на момент заключения договора купли-продажи при процентной ставке 10%.
Решение
Задача 4. Предприятие имеет 180 тыс.д.ед. и планирует вложить их в собственные средства, получая в течение последующих 4-х лет ежегодно по 80 тыс.д.ед. В то же время предприятие может купить на эту сумму акции одной корпорации, которые приносят 20% годовых. Какой вариант следует считать более целесообразным, если принять, что более выгодную возможность вложения денег, чем под 12% годовых предприятие не рассматривает.
Решение
1 вариант вложения средств:
Определим величину дохода от производства, накопленного за 4 года при начислении 12% годовых.
тыс.д.ед.
2 вариант:
При покупке акций ежегодная величина дивидендов составляет 20% от общей стоимости приобретения.
тыс.д.ед.
Определим величину дохода от вложения средств в акции за счет дивидендов, начисленных за 4 года:
тыс.д.ед.
Целесообразно инвестировать в производство.