Крутильные колебания
Крутильными колебаниями называются такие колебания, при которых твердое тело, подвешенное на невесомой вертикальной нити, совершает колебания в горизонтальной плоскости.
В случае малых углов j при крутильных колебаниях на тело действует возвращающий момент
М = – Dj,
где D – модуль кручения нити подвеса.
Учитывая выражение (3), запишем уравнение движения при крутильных колебаниях:
, (4)
где 
, а J – суммарный момент инерции, который включает момент инерции исследуемого тела и подвеса крутильного маятника.
Период крутильных колебаний определиться как:
. (5)
Теория метода
Для расчета момента инерции тела относительно произвольной оси необходимо знать момент инерции подвеса крутильного маятника и модуль кручения. Для определения этих величин измеряют период крутильных колебаний для двух случаев:
1) без дополнительного груза T1;
2) с дополнительным грузом Т2 (цилиндром), момент инерции которого легко рассчитать теоретически (например цилиндра):
, (6)
где m–масса цилиндра, r–радиус цилиндра.
Запишем период крутильных колебаний для этих случаев:
(7)
где Jц – момент инерции цилиндра, D – модуль кручения, J – момент инерции подвеса крутильного маятника.
Возведем оба уравнения в квадрат и разделим друг на друга:
. (8)
Подставим (8) в первое уравнение системы (7) и разрешим относительно D
. (9)
Рассчитав модуль кручения и момент инерции подвеса можно преобразить вторую формулу в системе (7), в которой вместо Jц уже стоит искомый момент инерции тела Jx.
:
. (10)
Порядок выполнения работы
1. Установите исследуемое тело. Для этого отверните цанговые зажимы 2 (рис.2) и установите планку 3 на необходимую высоту, закрутите цанговые зажимы 2 винтом 4, закрепите исследуемое тело вдоль заданной оси.
2. Включите секундомер и обнулите индикаторы, для чего нажмите последовательно кнопки "стоп" и "сброс" (кнопка "пуск" отжата).
3. Подведите к электромагниту маятник.
4. Нажмите кнопку "пуск". Отсчитайте заданное преподавателем количество колебаний N (кнопку "стоп" нажать, когда произойдет N – 1 колебаний). По формуле 
рассчитайте период колебаний (t – время, N – число колебаний).
5. Определите момент инерции твердого тела относительно произвольной оси по формуле (10).
| № | N | t | T | J | DJ | 
| J ист |
| Среднее значение | |||||||
Расчет погрешности
Относительная ошибка: 
Абсолютная ошибка: Δ Ix = Ix 
Задачи
1. Шар радиусом R=10 см и массой m=5 кг вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению φ=А+В t2+С t3 (B=2 рад/с2; С=–0,5 рад/с2). Определить момент сил М для t=3с.
Ответы: 1) 0,15 Н.м; 2) 0,1 Н.м; 3) 0,23 Н.м; 4) –0,1 Н.м; 5) –0,25 Н.м.
2. Во сколько раз момент инерции диска относительно оси симметрии, перпендикулярной основанию, меньше его момента инерции относительно оси, проходящей через край диска перпендикулярно основанию?
Ответы: 1) 1; 2) 2,5; 3) 2; 4) 4; 5) 2,25.
3. Брусок массой m=2 кг, длиной ℓ=30 см, шириной 10 см вращается вокруг оси, проходящей вдоль оси симметрии. Найти его момент инерции:
Ответы: 1) 2,35.10–2кг.м2; 2) 3.10–2кг.м2; 3) 1,67.10–2кг.м2; 4) 3,8.10–2кг.м2; 5) 1,95.10–2кг.м2.
4. Сплошной цилиндр радиусом R=10 см и массой 2,5 кг, вращается вокруг оси симметрии. Определите его момент инерции.
Ответы: 1) 1,83.10–2кг.м2; 2) 1,25.10–2кг.м2; 3) 1,35.10–2кг.м2; 4) 2,18.10–2кг.м2; 5) 3,32.10–2кг.м2.
5. Определить момент инерции цилиндрической муфты относительно оси, совпадающей с осью симметрии. Массой муфты m=2 кг, внутренний радиус r=0,03 м, внешний R=0,05 м.
Ответы: 1) 40.10–4кг.м2; 2) 23,5.10–4кг.м2; 3) 35.10–4кг.м2; 4) 34.10–4кг.м2; 5) 29,8.10–4кг.м2.
6. На тело с моментом инерции 2 кгм2 действует вращающий момент 8 Нм. С каким угловым ускорением вращается тело?
Ответы:1) 6,2 рад/с2; 2) 4,0 рад/с2; 3) 3,4 рад/с2; 4) 2,2 рад/с2; 5) 4,8 рад/с2
Контрольные вопросы
1. Физический смысл момента инерции.
2. Момент инерции материальной точки, твердого тела.
3. Дифференциальное уравнение крутильных колебаний. Его решение.
4. Основное уравнение динамики вращательного движения.
5. Момент силы, его уравнение.
6. Цель работы. Вывод рабочей формулы.
Литература
1. Савельев И. В. Курс общей физики, т. 1. М.: Наука, 1989. с104–108.
2. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высшая школа, 2002, с.36–38.
3. Бондарев Б. В., Спирин Г. Г., Калашников Н. П. Курс физики. М.: Курс общей физики, 2003, т.1, с.191–194.
Лабораторная работа 1.8