Тема 4. Решение показательных неравенств

Дата: 2025-06-14; Просмотры: 7

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

Теорема:

Задание1: Заполнить таблицу:

№	Неравенство	Основание степени	Изменение знака
1	>		Т.к. < 1, то знак меняем
2	4х<16	4	Т.к 4>1, то знак сохраняем
3	>
4	5х+1>125	5

Пример: Решить показательное неравенство:

2^3х-5>16

Решение:

2^3х-5>2⁴, т.к. 2>1, то знак сохраняем

3х-5>4

3х>4+5

3х>9

х>

х>3, Ответ: х>3

Задание 2: Из предложенных ниже ответов, найти тот, который является решением неравенства:

а) 2^х>32 в) ( )^х >32

1) х>5 2) x=5 3) x<5

Задание 3: Найти пример, решение которого неверно:

1) 3^х >81 2) 3^х > 3) ( )^х >

Решение: Решение: Решение:

3^х>3⁴, т.к. 3>1, то знак сохраняем 3^х>3^-4, т.к. –4<0, то знак меняем ( ) ^х>( )⁴, т.к. <1, то знак меняем

х>4 х<-4 х<4

Ответ: х>4 Ответ: х<-4 Ответ: х<4

Задание 4: Решить самостоятельно показательное неравенство:

1) > 3) 4^х<

4х< Решение

> Решение

2) 6^2х-4<216 4) ( )^х+1 >

			( )х+1 Решение
	62х-4<216 Решение

Пример: Решить показательное неравенство:

3^х+2+3^х-1<28

Решение:

3^х·3²+ <28

Пусть 3^х=t,t>0 t<

t·3²+ <28 t<3

9t+ <28 3^х<3

3^х<3¹, т.к.3>1, то знак сохраняем

27t+t<84 х<1

28t<84 Ответ: х<1

Задание 5: Решить показательное неравенство:

1)3^х+1-2·3^х-1-4·3^х-2 <17 3) 5^х-7·5^х-2<90

2) 5^х+3·5^х-1+2·5^х-2>42 4) 2^х+4-2^х>120

Проверь себя!

Решить показательное неравенство:

1. >49

2. 5х-1≤

3.

4. >17

5. <4

Контрольная работа

Уровень А: 1) Упростить

а)

б)

2) Решить показательное уравнение

а) 2^х=8

б) 2^х+1 + 3·2^х-1 -5·2^х = -6

в)4^х-6·2^х+8=0

г) 3·9^х-10·3^х+3=0

3) Решить показательное неравенство

а) 5^х<625

б) >

в) 2^х+2-2^х>96

Уровень В: 1) Упростить

а)

б)

2) Решить показательное уравнение

а) 2^х+2^х-3=18

б) 2^х+1 + 2^х-1 +2^х = 28

в) 4^х+1-5·2^х +1=0

3) Решить показательное неравенство

а) >

б) 3^х-2·3^х-2>7

Уровень С: 1) Упростить

а)

2) Решить показательное уравнение

а) 7^х+2+3·7^х-1=346

б)5^х-2 + 5^х-3 +5^х-4 = 155

в) 9^х+3^х+4-810=0

г) 2^2х+1-5·2^х+2=0

3) Решить показательное неравенство

а) 2^х-2 + 2^х-1 +2^х <4

б) 4^х-3·2^х+2>0

Подготовка к Единому Государственному экзамену (ЕГЭ)

Тренировочная работа №1