Тема 3. Арктангенс числа, арккотангенс числа
Определение: Арктангенсом числа а℮(- 
; ), называется такое число α, тангенс которого равен а.
Обозначение: arctga , - < arctga <
Определение: arctga = α ↔ tgα = а
Свойства: 1) tg(arctga)=а
| а | 0 |  (  )
| 1 | 
|
| arctga | 0 | 
| 
| 
|
2) arctg(tgα)=α
Таблица значений arctga
3) arctg(-a)=- arctga
| а | - (- )
| -1 | -
|
| arctga | -
| -
| -
|
Пример: Вычислить:
Тема 4. Уравнение sin х = а
Определение: Тригонометрическим уравнением называется такое уравнение, в котором неизвестное содержится под знаком тригонометрической функции.
Замечание: Поскольку каждому значению тригонометрической функции соответствует неограниченное множество углов, то тригонометрическое уравнение, если не сделано каких-либо оговорок, имеет бесчисленное множество решений.
Правило: Самый общий метод решения тригонометрических уравнений состоит в том, что различные тригонометрические функции, входящие в уравнение, выражают через какую-нибудь одну из них и, принимая функцию за неизвестное, решают полученное алгебраическое уравнение, в результате чего приходят к одному из так называемых простейших тригонометрических уравнений вида:
sin x = a , cos x = b , tg x = c , ctg x = d
Общая формула корней уравнения sin x = a
х = (-1)n arcsin a +П n, n Î Z
Частные случаи
| sin x = 0 | х = Пn, n Î Z |
| sin x = 1 | х = + 2 Пn, n Î Z
|
| sin x = -1 | х = - + 2Пn, n Î Z
|
Тема 5. Уравнение cos х = a
Общая формула корней уравнения cos x = a
х = ± arccos a + 2П n, n Î Z
Частные случаи
| cos x = 0 | x= + Пn, n Î Z
|
| cos x = 1 | х = 2Пn, n Î Z |
| cos x = -1 | х = П + 2 Пn, n Î Z |
Тема 6. Уравнение cos х = a , tg х = а, ctg х = а
Общая формула корней уравнения tg x = a
х = arctg a + П n, n Î Z
Задание 2:Решить тригонометрическое уравнение:
|
Тема 7. Решение тригонометрических уравнений,
приводимых к квадратным
Общая формула корней уравнения sin x = a
х = (-1)n arcsin a +П n, n Î Z
Общая формула корней уравнения cos x = a
х = ± arccos a + 2П n, n Î Z
Общая формула корней уравнения tg x = a
х = arctg a + П n, n Î Z
Пример: Закончить решение тригонометрического уравнения
Решение:
2
1
…
Задание 4: Решить тригонометрическое уравнение:
1. 
; 6. 
;
2. 
; 7. 
;
3. 
; 8. 
;
4. 
; 9. 
;
5. 
; 10. 
.