Тема 1. Арксинус числа

Дата: 2025-06-14; Просмотры: 1

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

Определение: Арксинусом числа а℮[-1;1] называется такое число α℮[- ; ], синус которого равен а.

Обозначение: arcsina , - ≤ arcsina ≤

Определение: arcsina = α ↔ sinα = а

Свойства: 1) sin(arcsina)=а

а	0		( )		1
arcsina	0

2) arcsin(sinα)=α

Таблица значений arcsina

3) arcsin(-a)=- arcsina

а	-	-	-	-1
arcsina	-	-	-	-

Пример: Вычислить:

· аrcsin1-arcsin(-1)+ arcsin( )+arcsin(- ) = -(- )+ +(- )=

= + + - = ⁽³+ ⁽³+ ⁽¹- ⁽²=

Задание 1: Закончить решение:

1) arcsin1+ arcsin = + = ⁽²+ ⁽¹= =…..

2) 4 arcsin(- )-2 arcsin0=4∙(- )-2∙0=…..

3) 3 arcsin -2 arcsin(-1)=3∙ -2∙(- )= …..

4) arcsin - arcsin(- )= -(…..)=…..

Задание 2: Вычислить:

1) 2 arcsin +3 arcsin (- )

2) arcsin -4 arcsin1

3) 5 arcsin(- )+ arcsin(-1)

4) arcsin0+ arcsin(-1)+ arcsin(- )+ arcsin(- )+arcsin

Задание 3: Выполнить по аналогии:

1)	sin(arcsin )=sin =	1)	sin(arcsin )=
2)	tg(2 arcsin )=tg(2∙ )=tg =	2)	tg(4 arcsin )=
3)	аrcsin(sin )=[свойство3 arcsin(sinα)=α]= =	3)	аrcsin(2sin )=
4)	cos(аrcsin(tg ))= cos(аrcsin1)= = cos =0	4)	ctg(аrcsin(cos ))=

Задание 5: Найти ошибку:

· аrcsin(cos(аrcsin( tg( )))=аrcsin(cos(аrcsin( ∙1))= аrcsin(cos(аrcsin ))=

= аrcsin(cos )= аrcsin =

Задание 6: «Математическая цепочка»:

аrcsin =….

cos^…. =…..

аrcsin(….) = ….

ctg… =….

аrcsin(- .….) =………

Тема 2. Арккосинус числа

Определение:Арккосинусом числа а℮[-1;1] называется такое число α℮[0;π], косинус которого равен а.

Обозначение: arccosa , 0≤ arccosa ≤ π

Определение: arccosa = α ↔ cosα = а

Свойства: 1) cos(arccosa)=а

а	0		( )		1
arccosa					0

2) arccos(cosα)=α

Таблица значений arccosa

3) arccos(-a)=π- arccosa

а	-	-	-	-1
arccosa				π

Пример: Вычислить:

· 2аrccos0+3arccos1=2∙ +3∙0= +0=π

· 12аrccos -3arccos(- )=12∙ -3∙ =2π-2π=0

Задание 1: Вычислить:

1) 4аrccos(- )+6arccos(- )

2) 5аrccos1-3arccos(- )

3) 2аrccos -5arccos(-1)

Задание 2: Соединить стрелками те функции, которые имеют одинаковое значение:

			аrccos

5аrcsin

аrcsin

аrccos(- )

аrccos

Задание 3:Выполнить:

Задание 4: Найти ошибку:

· аrccos (- )+3аrcsin(-1)= +3∙π= +

Задание 5: Закончить решение:

1) 4arcsin(- )+ arcos(- )=4∙(- )+ =- + =….

2) arccos +4 arccos -arcsin = +4∙ - =….

3) arcsin +4 arcsin(- )-arcсos = +4∙(-….)-…..=…..

Задание 6: Вычислить:

1) arcsin +arccos (- )

2) arcsin(- )+6 arccos1

3) 3arcsin0+ 5arccos(-1)+ arcsin(- )+ arccos(- )+3arccos

Задание 7: Выполнить по аналогии:

1)	cos(arccos )=sin =	1)	cos(arccos )=
2)	sin(arccos )=sin( )=	2)	tg(arccos )=
3)	Cos(2arccos )=cos(2∙ )= =cos =0	3)	cos(3аrccos )=
4)	sin(6аrccos )= sin(6∙ )= = sinπ=0	4)	tg(2аrccos )=