Задерживающий потенциал ( U з ). Релятивистское выражение для кинетической энергии фотоэлектронов, максимальная скорость которых соизмерима со скоростью света
6.3.1. На поверхность лития падает монохроматический свет (l = 3100 Å). Чтобы прекратить эмиссию электронов, нужно приложить задерживающую разность потенциалов не менее 1,7 В. Определите работу выхода (в эВ).
Ответ: 2,3 эВ.
6.3.2. На платиновую пластинку падают ультрафиолетовые лучи. Для прекращения фотоэффекта нужно приложить задерживающую разность потенциалов не менее 3,7 В. Если платиновую пластинку заменить пластинкой из другого металла, то задерживающую разность потенциалов придется увеличить до 6 В. Определите работу выхода электрона с поверхности этой пластинки (в эВ); работа выхода электрона для платины 6,3 эВ.
Ответ: 4 эВ.
6.3.3. Определите максимальную скорость электронов, вылетающих из металла под действием гамма-излучения с длиной волны 3 Å. Работой выхода пренебречь.
Ответ: Электрон релятивистский; v = 0,83 с; v = 2,49×108 м/c.
6.3.4. Определите максимальную скорость электронов, вылетающих из металла при облучении гамма-квантами с энергией 1,53 МэВ; работой выхода пренебречь.
Ответ: 2,91×108 м/c.
6.3.5. Максимальная скорость фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении гамма-квантами, равна 2, 9×108 м/c. Определите энергию гамма-квантов (в МэВ). (Работой выхода можно пренебречь).
Ответ: 1,5 МэВ.
6.3.6. Определите максимальную скорость электронов (vmax), вылетающих из цинка под действием гамма-излучения с длиной волны 0,1 Å. Как изменится vmax, если гамма-лучи заменить ультрафиолетовыми лучами? Работа выхода для цинка равна 4,0 эВ.
Ответ: 1,8×108 м/с; vmax – уменьшится.
6.3.7. Плоский алюминиевый электрод освещается ультрафиолетовым светом с длиной волны 83 нм. На какое минимальное расстояние от поверхности электрода может удалиться фотоэлектрон, если вне электрода имеется задерживающее электрическое поле напряженностью 750 В/м? Красная граница фотоэффекта для алюминия lкр = 332 нм. Результат представьте в сантиметрах.
Ответ: 1,47 см.
6.3.8. При освещении фотокатода светом с длиной волны l1 = 400 нм, а затем с l2 = 500 нм обнаружено, что задерживающее напряжение, прекращающее фотоэффект, изменилось в 2 раза. Определите работу выхода электрона из материала фотокатода. Результат представьте в электрон-вольтах.
Ответ: 1,86 эВ.
6.3.9. До какого максимального потенциала зарядится удаленный от других тел медный шарик при облучении его электромагнитным излучением с длиной волны 140 нм? (Для меди Авых = 4,47 эВ).
Ответ: 4,4 В.
6.3.10. Найдите постоянную Планка, если фотоэлектроны, вырываемые с поверхности некоторого металла электромагнитным излучением с частотой n1 = 1,2×1015 Гц, задерживаются потенциалом 3,1 В, а вырываемые электромагнитным излучением с длиной волны l2 = 125 нм – потенциалом 8,1 В.
Ответ: 6,6×10–34 Дж×с.
6.3.11. Шар радиусом 1 см, несущий заряд 1,11×10–10 Кл, облучается светом с длиной волны 331 нм. Определите, на какое расстояние удалится электрон, если работа выхода электрона с поверхности металла, из которого изготовлен шар, равна 2×10–19 Дж.
Ответ: 0,255 мм.
6.3.12. Изолированная металлическая пластинка облучается монохроматическим светом с длиной волны 450 нм. До какого потенциала зарядится пластинка при длительном освещении, если работа выхода электрона с ее поверхности равна 2 эВ?
Ответ: 0,76 В.
6.3.13. На поверхность лития падает монохроматический свет с длиной волны 310 нм. Чтобы прекратить эмиссию электронов, нужно приложить задерживающую разность потенциалов не менее 1,7 В. Определите работу выхода для лития (в эВ).
Ответ: 2,3 эВ.
6.3.14. Определите максимальную скорость фотоэлектронов, вылетающих из металла под действием гамма-излучения с длиной волны 0,3 нм. (Работой выхода пренебрегаем).
Ответ: 
6.3.15. Определите максимальную скорость фотоэлектронов, вылетающих из металла под действием гамма квантов с энергией e = 1,53 МэВ. (Работой выхода пренебрегаем).
Ответ: 291 Мм/c.
6.3.16. Максимальная скорость фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении его гамма фотонами, равна 291 Мм/c. Определите энергию g-фотона (в МэВ). (Работой выхода пренебречь).
Ответ: 1,53 МэВ.
6.3.17. Поверхностный скачок потенциала у магния 3,69 В, а у цезия 1,93 В. Они освещаются лучами с длиной волны 590 нм. Возникает ли при этом фотоэффект у каждого из металлов?
Ответ: Возникает у цезия, а у магния – нет, т.к.
lкр(Cs) = 643 нм, lкр(Mg) = 337 нм.
6.3.18. Поверхностный скачок потенциала для алюминия 4,25 В. Определите длину волны красной границы фотоэффекта у алюминия.
Ответ: 291 нм.
6.3.19. Кванты света с энергией e = 4,93 эВ вырывают фотоэлектроны из металла с работой выхода, равной 4,5 эВ. Определите максимальный импульс, передаваемый поверхности металла при вылете каждого электрона.
Ответ: 3,45×10–25 г×м/с.
6.3.20. Определите частоту света, вырывающего с поверхности металла электроны, полностью задерживаемые потенциалом 3 В. Фотоэффект у этого металла начинается при частоте падающего света 6×1014 с–1.
Ответ: 13,2×1014 Гц.
6.3.21. Определите величину задерживающего потенциала для фотоэлектронов, испускаемых при освещении калия светом, длина волны которого равна 3300 Å. Работа выхода электрона для калия равна 2,2 эВ.
Ответ: 1,75 В.
6.3.22. При фотоэффекте с платиновой поверхности величина задерживающего потенциала оказалась равной 0,8 В. Определите: 1) длину волны применяемого излучения; 2) максимальную длину волны, при которой еще возможен фотоэффект. Работа выхода электронов для платины 6,3 эВ.
Ответ: l = 204 нм; lкр = 234 нм.
6.3.23. Определите постоянную Планка, если известно, что фотоэлектроны, вырываемые с поверхности некоторого металла светом с частотой 2,2×1015с–1, полностью задерживаются разностью потенциалов 6,6 В, а вырываемые светом с частотой 4,6×1015с–1 – разностью потенциалов 16,5 В.
Ответ: h = 6,6×10–34 Дж×с.
6.3.24. Вакуумный фотоэлемент состоит из вольфрамового катода и анода. Контактная разность потенциалов между электродами, численно равная U0 = 0,6 В, ускоряет вылетающие электроны. Фотоэлемент освещается светом, длина волны которого l = 2,3×10–7 м. Какую задерживающую разность потенциалов надо приложить между электродами, чтобы фототок упал до нуля?
Ответ: 1,5 В.
6.3.25. Между электродами фотоэлемента предыдущей задачи приложена задерживающая разность потенциалов 1 В. При каком предельном значении длины волны падающего на катод света начинается фотоэффект?
Ответ: l £ 254 нм.
6.4. Фотоны. Давление света
6.4.1. Определите энергию, массу и импульс кванта света (фотона), если его длина волны равна 0,016 Å.
Ответ: 1,15×10–13 Дж; 1,37×10–30 кг; 4,1×10–22 кг×м/с.
6.4.2. Какую энергию должен иметь фотон, чтобы его масса была равна массе покоящегося электрона?
Ответ: » 0,82×10–13 Дж.
6.4.3. Определите давление света на стенки электрической 100-ваттной лампы. Колба лампы представляет собой сферический сосуд радиусом 5 см. Стенки лампы отражают 10 % падающего на них света. (Считать, что вся потребляемая мощность идет на излучение).
Ответ: » 1,2×10–5 Н/м2.
6.4.4. Ртутная дуга имеет мощность 125 Вт. Сколько квантов света испускается ежесекундно излучением двух из спектральных линий: l1 = 6123 Å; l2 = 2537 Å? Интенсивность этих линий равна соответственно: 1) 2 %; 2) 4 % от интенсивности ртутной дуги. Считать, что 80 % мощности идет на излучение.
Ответ: 6,2×1018 с–1; 5,1×1018 с–1.
6.4.5. Определите массу кванта рентгеновских лучей (l = 2,5×10–9 см) и гамма-лучей (l = 1,24×10–10 см).
Ответ: 8,8×10–23 кг; 1,8×10–30 кг.
6.4.6. Сколько фотонов рентгеновского излучения с длиной волны 3 нм должно падать в секунду на поверхность абсолютно чёрного тела площадью 4,8 см2, чтобы создать на него такое же давление, какое создаётся солнечным светом на чёрную поверхность, полностью поглощающую лучи и находящуюся на орбите Земли? Солнечная постоянная Ес = 1370 Дж/м2×с.
Ответ: » 1016 с–1.
6.4.7. Сколько фотонов рентгеновского излучения с длиной волны 1,5 нм должно падать в секунду на поверхность абсолютно чёрного тела площадью 2,4 см2, чтобы создать на него такое же давление, какое создаётся солнечным светом на зеркальную поверхность, полностью отражающую солнечные лучи и находящуюся на орбите Земли? Солнечная постоянная Ес = 1370 Дж/м2×с.
Ответ: 5,0×1015.
6.4.8. Принимая Землю за абсолютно чёрное тело, определите силу давления солнечного излучения на земной шар. Радиус Земли считать равным 6400 км. Солнечная постоянная Ес = 1370 Дж/м2×с.
Ответ: 5,9×108 Н.
6.4.9. На каждый квадратный сантиметр чёрной поверхности ежесекундно падает 2,8×1017 квантов света с длиной волны 400 нм. Какое давление создаёт это излучение на поверхность?
Ответ: 4,6×10–6 Н/м2.
6.4.10. Сколько энергии должно приносить световое излучение на каждый квадратный миллиметр чёрной поверхности за секунду, чтобы световое давление на эту поверхность равнялось 1 Н/м2?
Ответ: 300 Дж×с–1.
6.4.11. Световое давление, создаваемое зёлеными лучами с длиной волны l = 550 нм на чёрную поверхность, равно 1 Н/м2. Сколько квантов света ежесекундно попадает на 1 мм2 этой поверхности?
Ответ: 8,3×1020с–1.
6.4.12. Метеорит диаметром 1,2 мм находится на орбите Земли. Во сколько раз сила его притяжения к Солнцу больше силы светового давления, если плотность вещества метеорита 7,0×103 кг/м3? Считать, что метеорит полностью поглощает падающее на него излучение. (Масса Солнца равна 1,989×1030 кг. Солнечная постоянная Ес = 1370 Дж/м2×с. Гравитационная постоянная g = 6,67×10–11 Н×м2/кг2). Как будет изменяться ответ в задаче при уменьшении диаметра метеорита?
Ответ: В 7200 раз; будет уменьшаться.
6.4.13. Монохроматический пучок света (l = 490 нм), падая на поверхность (нормально), производит световое давление Р = 4,9 мкПа. Какое число фотонов падает в единицу времени на единицу площади этой поверхности? Коэффициент отражения света r = 0,25.
Ответ: 2,9×1021 
.
6.4.14. На поверхность площадью S = 0,01 м2 падает световой поток, равный 1,05 Дж/с. Определите световое давление на эту поверхность, если она полностью отражает падающие на нее лучи.
Ответ: 0,7 мкПа.
6.4.15. На поверхность площадью 100 см2 в течение каждой секунды падает световое излучение с энергией 1,05 Дж. Определите давление света в том случае, если поверхность полностью поглощает падающие на неё лучи.
Ответ: 0,35 мкПа.
6.4.16. Определите световое давление на стенки электрической 100-ваттной лампы. Колба лампы представляет собой сферический сосуд радиусом 5 см. Стенки лампы отражают 4 % и пропускают 6 % падающего на них света. Считать, что вся потребляемая мощность идет на излучение.
Ответ: 10,4 мкПа.
6.4.17. Пучок монохроматического света (l = 662 нм) падает на зачерненную поверхность и производит на неё давление, равное 0,3 мкПа. Определите концентрацию фотонов в световом пучке.
Ответ: 1012 м–3.
6.4.18. Монохроматическое излучение с длиной волны l = 500 нм падает (нормально) на плоскую зеркальную поверхность и давит на нее с силой F = 10 нН. Определите число фотонов, ежесекундно падающих на эту поверхность.
Ответ: 3,77×1018 с–1)
6.4.19. Давление монохроматического света (l = 600 нм) на чёрную поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лучам, равно 0,1 мкПа. Определите число фотонов, падающих за 1 с на поверхность площадью 1 см2.
Ответ: 9×1015 с–1.
6.4.20. Определите длину волны фотона, масса которого равна массе покоя протона (m0протона = 1,672×10–27 кг).
Ответ: 1,32×10–15 м = 1,32 фм.
6.4.21. Определите длину волны, массу и импульс фотона с энергией e = 1 МэВ.
Ответ: 1,24×10–12 м; 1,8×10–30 кг; 5,3×10–22 (кг×м)/с.
6.4.22. Определите длину волны фотона, импульс которого равен импульсу электрона, обладающего скоростью 10 Мм/c.
Ответ: 73×10–12 м = 73 пм.
6.4.23. Определите энергию (в эВ), массу и импульс фотона, которому соответствует длина волны l = 380 нм (фиолетовая граница видимого спектра).
Ответ: 3,27 эВ; 5,8 ×10–36 кг; 1,74×10–27 (кг×м)/с.
6.4.24. Спутник в форме шара движется вокруг Земли на такой высоте, что поглощением солнечного света в атмосфере можно пренебречь. Диаметр спутника составляет 40 м. Принимая, что поверхность спутника полностью отражает свет, определите силу давления солнечного света на спутник. Солнечная постоянная, равная поверхностной плотности потока энергии излучения Солнца вне земной атмосферы на среднем расстоянии от Земли до Солнца, составляет Ес = 1370 
.
Ответ: 11,2 мН.
6.4.25. Поток энергии Фе, излучаемый электрической лампой, равен 600 Вт. На расстоянии, равном 1 м от лампы, перпендикулярно падающим лучам расположено круглое плоское зеркало диаметром 2 см. Принимая, что излучение лампы одинаково во всех направлениях и что зеркало полностью отражает падающий на него свет, определите силу F светового давления на зеркало.
Ответ: 0,1 нН.
6.5. Эффект Комптона
6.5.1. Фотон с энергией e, равной энергии покоя электрона (m0c2), рассеялся на свободном электроне на угол q = 120°. Определите энергию e¢ рассеянного фотона и кинетическую энергию Т электрона отдачи (в единицах m0с2).
Ответ: e¢ = 0,4 m0c2; Т = 0,6 m0c2.
6.5.2. Определите угол q рассеяния фотона, испытавшего соударение со свободным электроном, если изменение длины волны при рассеянии Dl = 3,63 пм.
Ответ: q = 120°.
6.5.3. Фотон с энергией e = 0,75 МэВ рассеялся на свободном электроне под углом q = 60°. Считая электрон до соударения с фотоном покоящимся, определите направление его движения.
Ответ: j » 35°.
6.5.4. Длина волны l фотона равна комптоновской длине волны для электрона. Определите энергию e и импульс Р фотона.
Ответ: e = 0,511 МэВ; Р = 2,7×10–22 кг×м/с.
6.5.5. Фотон с энергией e = 0,4 МэВ рассеялся под углом q = 90° на свободном электроне. Определите энергию e¢ рассеянного фотона и кинетическую энергию Т электрона отдачи.
Ответ: e¢ = 0,224 МэВ; Т = 0,176 МэВ.
6.5.6. Фотон был рассеян на угол q = 90° при соударении с электроном. Определите энергию фотона e до рассеяния, если энергия рассеянного фотона e¢ = 0,4 МэВ.
Ответ: e = 1,85 МэВ.
6.5.7. Рентгеновские лучи с длиной волны на l = 0,0708 нм испытывают комптоновское рассеяние на парафине. Определите длину волны l¢ рентгеновских лучей, рассеянных под углом 60° к направлению падающих лучей.
Ответ: l¢ = 0,0720 нм.
6.5.8. Энергия e падающего фотона равна энергии покоя электрона. Определите долю d1 энергии, полученной рассеянным фотоном от падающего фотона, и долю d2 энергии, переданной электрону отдачи, если q = 90°.
Ответ: d1 = d2 = 0,5.
6.5.9. Энергия e падающего фотона равна энергии покоя электрона, а угол рассеяния фотона составляет 180°. Определите долю d энергии падающего фотона, полученную электроном отдачи.
Ответ: d = 0,67.
6.5.10. Фотон с длиной волны l = 0,01 Å рассеялся на свободном электроне под углом q = 90°. Определите, какую долю своей энергии фотон передал электрону отдачи.
Ответ: 0,8.
6.5.11. Фотон с энергией, равной энергии покоя электрона, был рассеян на угол q = 180°. Определите импульс Р электрона отдачи при эффекте Комптона.
Ответ: Р = 3,6 ×10–22 кг×м/с.
6.5.12. При соударении с электроном фотон в результате эффекта Комптона был рассеян на угол 60°. Энергия e¢ рассеянного фотона равна 0,2 МэВ. Определите энергию e фотона до рассеяния.
Ответ: e = 0,249 МэВ.
6.5.13. Фотон с энергией e = 0,5 МэВ рассеялся на свободном электроне под углом 90°. Считая, что кинетическая энергия и импульс электрона до соударения с фотоном были пренебрежимо малы, определите направление движения электрона отдачи.
Ответ: j » 27°.
6.5.14. Фотон с энергией e = 0,25 МэВ рассеялся на свободном электроне под углом 120°. Полагая, что кинетическая энергия и импульс электрона до соударения с фотоном малы (по сравнению с другими величинами), определите кинетическую энергию Т электрона отдачи.
Ответ: Т » 0,11 МэВ.
6.5.15. При соударении с электроном фотон в результате эффекта Комптона был рассеян на угол 120°. Энергия рассеянного фотона равна 0,1 МэВ. Определите энергию e фотона до рассеяния.
Ответ: e = 0,142 МэВ.
6.5.16. Фотон с энергией e = 0,25 МэВ рассеялся на свободном электроне. Энергия e¢ рассеянного фотона равна 0,2 МэВ. Определите угол рассеяния q.
Ответ: 60°40¢.
6.5.17. Фотон при комптоновском рассеянии на свободном электроне под углом 120° после рассеяния имеет энергию e¢ = 0,1 МэВ. Определите энергию e фотона до рассеяния.
Ответ: e = 0,142 МэВ.
6.5.18. Фотон с энергией e = 250 кэВ рассеялся под углом q = 120° на первоначально покоившемся свободном электроне. Определите энергию e¢ рассеянного фотона.
Ответ: e¢ = 144 кэВ.
6.5.19. Рентгеновские лучи с длиной волны l = 0,02 нм испытывают комптоновское рассеяние под углом q = 90°. Определите длину волны l¢ рассеянных рентгеновских лучей.
Ответ: l¢ = 0,022 нм.
6.5.20. Определите кинетическую энергию Т электрона отдачи при комптоновском рассеянии под углом q = 90° рентгеновских лучей с длиной волны l = 0,02 нм.
Ответ: T = 6,6 кэВ.
6.5.21. Энергия рентгеновских лучей равна 0,6 МэВ. Определите энергию Т электрона отдачи, если относительное изменение d длины волны рентгеновских лучей после комптоновского рассеяния составило 20 %.
Ответ: T = 0,1 МэВ.
6.5.22. Рентгеновские лучи с длиной волны l = 0,02 нм испытывают комптоновское рассеяние. Определите энергию Т электрона отдачи, если относительное изменение d длины волны рентгеновских лучей после комптоновского рассеяния составляет 30 %.
Ответ: T = 14,3 кэВ.
6.5.23. Определите длину волны l рентгеновского излучения, если при комптоновском рассеянии максимальная энергия электрона отдачи Тmax = 0,19 МэВ.
Ответ: l = 3,7 пм.
6.5.24. Фотон с энергией e = 0,5 МэВ рассеялся на свободном электроне под углом 90°. Полагая, что кинетическая энергия и импульс электрона до соударения с фотоном были пренебрежимо малы, определите направление движения электрона отдачи.
Ответ: j » 27°.
6.5.25. Фотон с энергией e = 0,3 МэВ рассеялся на свободном электроне под углом 60°. Принимая, что кинетическая энергия и импульс электрона до соударения с фотоном были пренебрежимо малы, определите направление движения электрона отдачи.
Ответ: j » 45°.