Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля
№1.Материальная точка движется прямолинейно со скоростью v(t)=8t–4. Найдите закон движения точки, если в момент времени t=2c пройденный путь составил 4 м.
Решение:
Воспользуемся определением первообразной, т.к. S(t)=v0t+at2/2
S’(t) = v(t).
Найдем все первообразные S(t)= -4t+4t2 +c.
Подставим t=2c и пройденный путь S=4 м.
4= -8+16+с
С= -4.
Следовательно, закон движения будет выглядеть следующим образом:
s(t)=4t2–4t–4
Ответ: s(t)=4t2–4t–4
№2. По графику первообразной функции y = F(x) определите количество точек, в которых функция y = f(x) равна нулю.
Решение:
Так как F'(x) = f(x) -по определению первообразной, то точки, в которых функция f(x) (производная функции F(x)) – это точки экстремума функции F(x). А таких точек на графике 4.
Ответ: 4.
№3. По графику первообразной функции y = F(x) определите числовые промежутки, на которых функция y = f(x) имеет отрицательный знак.
Решение:
Так как F’(x) = f(x)- по определению первообразной, то числовые промежутки, на которых функция f(x) (производная функции F(x)) имеет отрицательный знак – это промежутки убывания функции F(x). Таких промежутков на данном графике 2. Это (-2; 1) и (2; 5).
Ответ: (-2; 1); (2; 5).
№4. Докажите, что функция y = F(x) является первообразной для функции y = f(x).
Решение:
Доказательство.
F'(x)=(х2-е2х+2)'=2х-2е2х
По определению первообразной, F'(x)=f(x), следовательно, F'(x) и есть первообразная для функции f(x)
№5. Для функции f(x) = х 2 найти первообразную, график которой проходит через точку (-3; 10).
Решение:
Найдем все первообразные функции f(x) : 
Найдем число С, такое, чтобы график функции f(x) = х 2 проходил через точку (-3; 10). Подставим х = – 3, y = 10, получим:
10 = (-3)3/3 +с
С=19
Следовательно, 
Ответ: