Расчет сжато-изгибаемых элементов .
Краевое напряжение при сложном сопротивлении выражается формулой:
s = N / F нт + M / W нт (16)
Отсюда в предельном состоянии, с учетом различной прочности материала на сжатие и изгиб, получим
N / F нт + M / W нт * Rc / R и £ Rc (17)
В этих формулах
Fнт, Wнт - площадь нетто и момент сопротивления нетто рассчитываемого сечения;
Rc, Rи - расчетные сопротивления сжатию вдоль волокон и изгибу;
N - расчетное продольное усилие в рассматриваемом сечении элемента;
М - расчетный изгибающий момент, в том же сечении, вычисляемый с учетом прогиба рассчитываемого стержня.
По расчетной схеме сжато-изгибаемого стержня (Рис. 42. ) найдем, что искомый момент М состоит из двух частей:
М = М o + Nf (18)
где Мо - момент от поперечной нагрузки или внецентренного действия продольной силы, не зависящий от прогиба;
Nf - момент от продольного усилия N, зависящий от прогиба f.
Для определения, прогиба воспользуемся известными формулами сопротивления материалов:
f = fo * 1/(1 – N / N кр) и fo = Mo / N кр
где f - полный прогиб рассчитываемого элемента;
fo - прогиб только от поперечной нагрузки;
Nкр = p2EI/l2 - критическое усилие продольного изгиба по Эйлеру для рассчитываемого элемента. Подставив эти величины в формулу (18), получим:
M = Mo + Nf = Mo [ 1 + N / N кр(1 – N / N кр)] = Mo /(1 – N / N кр) = Mo /x
где - коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольного усилия вследствие деформации стержня. Вычисление коэффициента:
x = 1 - l2 /3100 * N /( Rc * F бр) (19)
Окончательно, формула для проверки прочности сечения при сложном сопротивлении сжатию и изгибу, принимает вид
N / F нт + ( Mo * Rc )/(x* W расч* R и) Rc (20)
N /( Rc * F нт) + Mo /(x* W расч* R и) 1 (21)
Коэффициент является действительным в пределах от 1 до 0.
Рассмотрим, чему соответствуют предельные значения этого коэффициента: при = 1 из формулы (19) получим = 0, то есть элемент является избыточно жестким и деформации его могут не учитываться;
при = 0 из той же формулы следует, что N = (3100/l2)*Rc*Fбр, то есть несущая способность стержня исчерпывается действующим продольным усилием и никакого изгибающего момента он воспринять не может.
Полученное выше выражение (19) коэффициента является приближенным и для стержней с малыми гибкостями < 75 - недостаточно точным, так как при выводе было принято значение = 3100/l2, действительное лишь для 75.
Расчетные значения поперечной силы Q и сдвигающего усилия Т в сжато-изгибаемых элементах определяются по формулам:
Qo = Qo/x и T = To/x = (Qo*S)/(l*x)
Здесь Qo и То - поперечная сила и сдвигающее усилие только от поперечной нагрузки;
- коэффициент, определяемый по формуле (19).