Полученная зависимость не будет действительной за пределами пропорциональности материала, так как модуль упругости древесины уменьшается и отношение E/Rпр становится переменным.
Коэффициент продольного изгиба за пределом пропорциональности на основании исследований ЦНИПС определяют по формуле Д. А. Кочеткова
j = 1 – 0.8*(l/100) 2 , при l £ 75 (9)
В формулах (8) и (9) единственным аргументом является гибкость стержня l = lо/r, то есть отношение расчетной длины к радиусу инерции поперечного сечения стержня в плоскости его возможного выгиба при потере устойчивости. Расчетная длина стержня lо зависит от способа закрепления его концов. Если оба конца закреплены шарнирно, то расчетная длина равняется действительной (1о=1). При неподвижном закреплении одного конца элемента и другом шарнирном расчетная длина принимается 1о=0,81. При обоих неподвижно закрепленных концах 1о=0.651. Если один конец элемента закреплен неподвижно, а другой свободен, lо=2l; для последнего случая при распределении нагрузки по всей длине lо =1,12l.
Радиус инерции сечения стержня определяется по общей формуле:
r = I бр/ F бр (10)
Для прямоугольного сечения г=0,289/h, где h - сторона сечения в плоскости возможного выпучивания стержня.
Для круглого сечения r = 0,25d, где d = диаметр стержня в середине опасной зоны или у защемленного конца.
Центрально сжатые стержни менее чувствительны к порокам древесины, чем растянутые, и выполняются из древесины второй категории. Концентрация напряжений в сжатых элементах тоже не столь опасна, как в растянутых. Объясняется это наличием пластичности в работе древесины на сжатие, способствующей выравниванию напряжений в местах их концентрации, что предотвращает преждевременное разрушение материала.
Деформации, происходящие от провисания под действием собственного веса или от вибраций, снижают несущую способность сжатых элементов, а потому должны быть ограничены. Для этого гибкость сжатых элементов по нормам не должна превышать:
а) основных элементов (поясов, опорных стоек и опорных раскосов ферм, колонн) - 120;
б) второстепенных элементов - 150;
в) связей - 200.
4.3 Изгибаемые элементы
Изгибаемые элементы - настилы, обрешетки, обшивки, стропильные ноги, балки, прогоны - являются самыми распространенными элементами в деревянных зданиях и сооружениях. Так, например, в деревянных покрытиях зданий расход древесины на основные несущие конструкции (фермы) составляет 15 - 20% от общего расхода древесины на покрытие. Остальные 85 - 80% составляет объем элементов крыши, в основном - изгибаемых.
Поэтому рациональное проектирование изгибаемых элементов и полное использование их несущей способности ведут к экономии лесоматериала.
Деревянные изгибаемые элементы менее чувствительны и порокам древесины, чем растянутые, но более, чем сжатые. Балки цельного сечения разрешается выполнять из древесины второй категории. Особенно неблагоприятно отражаются на прочности балок сучки, выходящие на ребро растянутой кромки сечения. При установке балок рекомендуется ставить их той кромкой вниз, которая на ребрах имеет меньше сучков.
Расчет изгибаемых элементов состоит из проверки прочности (несущей способности) и проверки жесткости (прогиба). Различают два вида работы элементов на изгиб: простой изгиб, когда нагрузка действует в плоскости одной из главных осей инерции сечения изгибаемого элемента и косой изгиб, когда направление нагрузки не совпадает ни с одной из главных осей инерции.
Косой изгиб наблюдается в поставленных наклонно балках и прогонах покрытий, выполняемых из досок или брусьев. В элементах круглого сечения косого изгиба быть не может. Расчет на косой изгиб производится лишь в том случае, когда балки имеют возможность прогибаться в любом направлении. При прочном соединении балок с жесткой в своей плоскости крышей прогиб их в плоскости крыши становится невозможным, и они рассчитываются на простой изгиб в направлении, перпендикулярном к плоскости крыши.
Расчет изгибаемых элементов на прочность при простом изгибе производится по формуле:
M / W расч R и (11)
а при косом изгибе, учитывая, что в наиболее напряженной точке
s = sx + sy = Mx /Wx + My/Wy
Mx /Wx + My/Wy R и (12)
Здесь М - расчетный изгибающий момент;
Мx и Мy - составляющие расчетного изгибающего момента относительно главных осей х и у;
sx и sy - соответствующие моментам Мх и My напряжения изгиба;
Rи - расчетное сопротивление древесины изгибу;
Wрасч - расчетный момент сопротивления рассматриваемого поперечного сечения, определяемый для цельных элементов по площади сечения нетто; для составных стержней момент сопротивления нетто умножают на поправочный коэффициент kw;
Wx и Wу - расчетные моменты сопротивления рассматриваемого поперечного сечения для осей х и у.
Особенности работы изгибаемых элементов учитываются введением в расчетное сопротивление коэффициентов условий работы, которые отражают влияние различных факторов, повышающих или понижающих сопротивление древесины изгибу. За нормальный случай принимается работа на изгиб досок, брусков и брусьев с размерами сторон сечения менее 14 см, для которых mи = 1,0.
Крупные брусья, имеющие размеры сторон сечения 14 см и более при отношении высоты сечения к его ширине h/b< 3,5 показывают некоторое повышение прочности в работе на изгиб, вследствие уменьшения отрицательного влияния перерезанных пилой волокон древесины на прочность массивных деревянных элементов. Для этого случая принимается коэффициент условий работы mи = 1,15.
По той же причине для изгибаемых бревен, у которых отсутствуют врезки в расчетном сечении, в расчетное сопротивление введен коэффициент условий работы mи = 1,2. Прочность бревен, имеющих врезки, приравнивается к прочности брусьев соответствующих размеров.