45. Дифференцируемость функции в точке. Условие дифференцируемости функции.
46. Дифференцируемость и непрерывность функции.
47. Дифференцирование сложной и обратной функции.
48. Дифференциал функции. Свойства дифференциала и его инвариантность.
49. Производная тригонометрических функций в точке.
50. Производная логарифмической функции в точке.
51. Производная показательной функции в точке.
52. Производная степенной функции в точке.
53. Производные обратных тригонометрических функций в точке.
54. Логарифмическая производная. Производная степенно-показательной функции.
55. Производные высоких порядков. Дифференциалы высших порядков.
56. Формула Лейбница производной высоких порядков произведения функций.
57. Возрастание и убывание функции в точке. Достаточные условия и необходимые условия возрастания и убывания функции.
58. Теорема Ролля.
59. Теорема Лагранжа о конечных приращениях функции.
60. Теорема о постоянстве функции с нулевой производной.
61. Условия монотонности функции.
62. Теорема Коши конечных приращений функций.
63. Правила Лопиталя раскрытия неопределенностей.
64. Формула Тейлора. Формула Маклорена. Разложение элементарных функций.
65. Стационарная точка функции. Условия экстремальности функции.
66. Выпуклость графика функции. Теорема о направлении выпуклости.
67. Точка перегиба графика функции. Условия существования точки перегиба.
68. Асимптоты графика функции. Определение асимптот функции.
69. Процедура исследования и построения графика функции.
70. Первообразная функция.
71. Неопределенный интеграл и его свойства. Основные неопределенные интегралы. Примечательные неопределенные интегралы.
72. Основные методы и приемы интегрирования.
73. Рекуррентное интегрирование. Интегрирование дробно рациональной функции.
74. Интегрируемость тригонометрических и иррациональных выражений.
75. Метод Остроградского интегрирования дробно рациональной функции.
76. Интегрирование биномиальных функций.
77. Интегральная сумма. Определенный интеграл.
78. Условие интегрируемости функции.
79. Основные свойства определенного интеграла.
80. Формула среднего значения для определенного интеграла.
81. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Основная формула интегрального исчисления.
82. Несобственные интегралы.
83. Применение определенного интеграла для исчисления площади плоской фигуры.
84. Применение определенного интеграла для исчисления длины дуги кривой линии.
85. Применение определенного интеграла для исчисления объема фигуры вращения.
86. Физико-механические приложения дифференциального и интегрального исчислений.
87. Применение определенного интеграла для исчисления площади.
88. Приближенные методы вычисления корней уравнения: половинного деления, метод итераций, метод хорд и касательных.
89. Приближенные методы вычисления определенных интегралов.
Составил доцент, к.т.н. Мунипов Р.