8. Основные свойства для бесконечно малой числовой последовательности.
Экзаменационные вопросы
по курсу Математика
раздел Математический анализ
первый семестр 2014-15 учебный год
специальность ИВТ
1. Множество рациональных чисел. Аксиоматика множества рациональных чисел.
2. Числовая ось и множество действительных чисел.
3. Ограниченность числового множества. Точные грани и их существование.
4. Счётность числовых множеств.
5. Числовая последовательность. Ограниченность числовой последовательности.
6. Бесконечно большая и бесконечно малая числовая последовательности.
7. Степенная числовая последовательность.
8. Основные свойства для бесконечно малой числовой последовательности.
9. Предел числовой последовательности. Пределы примечательных числовых последовательностей.
10. Основные свойства для сходящейся числовой последовательности.
11. Возрастающая и убывающая числовая последовательности.
12. Теорема об ограниченности монотонной числовой последовательности.
13. Число "е".
14. Предельная точка, верхний и нижний пределы числовой последовательности.
15. Теорема о существовании односторонних пределов и предельной точки у ограниченной последовательности.
16. Принцип Больцано-Вейерштрасса для числовых последовательностей.
17. Фундаментальная числовая последовательность.
18. Критерий Коши сходимости числовой последовательности.
19. Предел функции в точке по Гейне и Коши.
20. Односторонние пределы.
21. Критерий Коши существования предела функции в точке.
22. Бесконечно малая и бесконечно большая функция. Сравнение функций в точке.
23. Непрерывность функции в точке.
24. Монотонность функции.
25. Обратная функция и ее монотонность.
26. Монотонность и непрерывность показательной функции.
27. Монотонность и непрерывность логарифмической функции.
28. Монотонность и непрерывность степенной функции.
29. Монотонность и непрерывность тригонометрических функций.
30. Монотонность и непрерывность обратных тригонометрических функций.
31. Монотонность и непрерывность гиперболических функций.
32. Первый замечательный предел и примечательные пределы функции.
33. Второй замечательный предел и примечательные пределы функции.
34. Разрывы функции в точке.
35. Локальная ограниченность функции, имеющей конечный предел.
36. Устойчивость знака непрерывной в точке функции.
37. Теорема о нуле для непрерывной и разно знаковой на концах сегмента функции.
38. Теорема о существовании промежуточных значений для непрерывной функции.
39. Теорема Вейерштрасса о ограниченности непрерывной функции.
40. Точные грани функции.
41. Теорема Вейерштрасса о гранях непрерывной функции.
42. Равномерная непрерывность функции в точке.
43. Теорема Кантора о равномерной непрерывности непрерывной функции.
44. Приращение функции в точке. Производная функции в точке. Односторонние производные. Геометрический смысл производной.