<< < предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 / 8 8

Производная произведения функций.

Дата: 2025-04-30; Просмотры: 1

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Пусть u(x) и u(x) - дифференцируемые функции. Тогда произведение функций u(x)v(x) также дифференцируемо и

Производная частного функций.

Пусть u(x) и u(x) - дифференцируемые функции. Тогда, если v(x) ≠ 0, то производная частного этих функций вычисляется по формуле

Производная суммы двух функций.

Вопрос 101. Дифференцирование сложной функции.

Вопрос 102. Производные для функций: , . , x e xx, cos , sin x a xx, ctg , tg ln , , arcctg , xx x x x a log , arccos arctg x , tg , arcsin xx

Вопрос 103 . Теорема о дифференцировании сложной функции.

Вопрос 104. Производные функций, заданных неявно и параметрически

Производная параметрически заданной функции

Если функция f задана параметрически

x = φ(t), y = ψ(t), α < t < β,

где y = f(x) и функции φ и ψ дифференцируемы, причем φ'(t) ≠ 0, то

Производная неявно заданной функции

Если y = f(x) - дифференцируемая функция, заданная уравнением F(x, y) = 0, т. е. F(x, f(x)) ≡ 0 на некотором интервале ]a, b[, то во многих случаях ее производную можно найти из уравнения

Вопрос 105 . Понятие дифференциала и формула для вычисления дифференциала функции.

Вопрос 106. Геометрический смысл дифференциала

П роведем к графику функции в точку касательную и рассмотрим ординату этой касательной для точки . На рисунке , . Из прямоугольного треугольника имеем: , т.е. . Но, согласно геометрическому смыслу производной, . Поэтому или . Это означает, что дифференциал функции в равен приращению ординаты касательной к графику функции в этой точке, когда получает приращение .