<< < предыдущая 1 2 3 4 5 6 / 8 6 7 8 следующая > >>

74. 2-ой замечательный предел

Дата: 2025-04-30; Просмотры: 3

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

75. Теоремы о пределах суммы, произведения, частного двух последовательностей.

Теорема о пределе суммы и произведения. Пусть , — предельная точка множества . Пусть

Тогда

Доказательство. Возьмем произвольную последовательность .Тогда , . По теореме о пределе суммы для последовательностей

Но так как

(из определения суммы функций), то

Доказательство второго утверждения аналогично.

Теорема о пределе частного. Пусть , — предельная точка множества , пусть . Пусть

Тогда

Доказательство аналогично доказательству теоремы о пределе суммы.

76. Предел функции.

Преде́лфу́нкции (предельное значение функции) в заданной точке, предельной для области определения функции, — такая величина, к которой стремится рассматриваемая функция при стремлении её аргумента к данной точке.

Определение предела по Коши. Число A называется пределом функции f (x) в точке a, если эта функция определена в некоторой окрестности точки a за исключением, быть может, самой точки a, и для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое, что для всех x, удовлетворяющих условию |x – a| < δ, x ≠ a, выполняется неравенство |f (x) – A| < ε.

77. Односторонние пределы

Односторо́ннийпреде́л в математическом анализе — предел числовой функции, подразумевающий «приближение» к предельной точке с одной стороны. Такие пределы называют соответственно левосторо́ннимпреде́лом (или преде́ломсле́ва) и правосторо́ннимпреде́лом (преде́ломспра́ва).

Число называется правым пределом функции в точке , если для такое, что для любого и , выполняется неравенство . Правый предел обозначается

Число называется левым пределом функции в точке , если для такое, что для любого и , выполняется неравенство Левый предел обозначается

78. Предел функции при x стремится к бесконечности

79. Теоремы о пределах суммы, произведения, частного двух функций

ТЕОРЕМА 1. Предел суммы двух функций при x стремящемся к a равен сумме пределов этих функций , то есть

ТЕОРЕМА 2. Предел произведения двух функций при x стремящемся к a равен произведению пределов этих функций, то есть

ТЕОРЕМА 3. Предел частного двух функций при x стремящемся к a равен частному пределов, если предел знаменателя отличен от нуля, то есть

и равен плюс (минус) бесконечности, если предел знаменателя 0, а предел числителя конечен и отличен от нуля.

80. Бесконечно малые и бесконечно большие функции

Что тут сказать… Если существует предел , то функция называется бесконечно малой в точке . не существует такого понятия как «просто бесконечно малая функция» или «просто бесконечно большая функция». Функция может быть бесконечно малой или бесконечно большой только в конкретной точке.