Перевод числа из двоичной системы в десятичную

Дата: 2025-05-25; Просмотры: 5

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

Перевести любое двоичное число в десятичное можно по формуле

Примеры.

1. 1101₂=1∙2³+1∙2²+0∙2¹+1∙2⁰ = 13₁₀.

2. 101010₂ =1∙2⁵ + 1∙2³ + 1∙2¹= 42₁₀.

3. 1011000₂ = 1∙2⁶+1∙2⁴+1∙2³ = 88₁₀.

4. 11,01=1∙2¹+1∙2⁰+0∙2^-1+1∙2^-2 = 3,25₁₀.

Перевод числа из десятичной системы в двоичную

1. Делим число на основание системы счисления. Запоминаем остаток.

2. Снова делим частное на основание системы. Запоминаем остаток.

3. Продолжаем этот процесс до тех пор, пока в частном не получится 1.

4. Записываем последовательно последнее частное (1) и все остатки в обратном порядке.

Пример. Переведем число 36₁₀ в двоичную систему.

36 : 2 = 18. Остаток 0.

18 : 2 = 9. Остаток 0.

9 : 2=4. Остаток 1.

4 : 2=2. Остаток 0.

2 : 2=1. Остаток 0.

36₁₀= 100100₂.

ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Шестнадцатеричная система счисления имеет алфавит, состоящий из 16 цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

При записи числа в шестнадцатеричной системе для записи цифр обозначающих числа 10, 11, 12. 13, 14. 15 используются соответственно буквы А, В, С, D, E, F.

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную

Перевести любое шестнадцатеричное число в десятичное можно по уже известной формуле

Примеры.

1. АЕ07₁₆=10∙16³ +14∙16² +0∙16¹ +7∙16⁰=44551₁₀.

2. 100₁₆=1∙16² +0∙16¹ +0∙16⁰ =256₁₀.

3. 58₁₆=5∙16¹+8∙16⁰=.88₁₀.

4. 2А₁₆=2∙16¹+10∙16⁰=42₁₀.

5. D₁₆ = 13₁₀.

Перевод числа из десятичной системы в шестнадцатеричную осуществляется также, как в двоичную.

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в двоичную и обратно

Перевести любое шестнадцатеричное число в двоичное можно следующим образом. Каждая цифра шестнадцатеричной записи числа записывается четырехзначным двоичным числом — тетрадой. После этого нули, стоящие слева, можно отбросить.

И наоборот, перевести любое двоичное число в шестнадцатеричное можно аналогичным образом. Каждые четыре двоичные цифры, считая справа налево, записываются одной шестнадцатеричной цифрой. Эти цифры располагаются также справа налево.

Примеры.

1. 1101₂ = D.

2. 101010₂ = 10 1010₂ = 2A.

3. 1011000₂ = 101 1000₂ = 58₁₆.