Двоичная система счисления

Дата: 2025-05-25; Просмотры: 5

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

Двоичная система счисления имеет алфавит, состоящий из двух цифр:

0 и 1.

Это система счисления с минимальным основанием. Поэтому в компьютерах используется именно эта система. Простота выполнения операций в двоичной системе счисления связана с двумя обстоятельствами:

1) простотой аппаратной реализации: 1 — есть сигнал, 0 — нет сигнала;

2) самое сложное действие таблицы умножения — это 1₂ ´ 1₂ = 1₂, а самое сложное действие таблицы сложения — 1₂ + 1₂ = 10₂.

Почему в двоичной системе при сложении двух единиц счисления получается 10? Эта ситуация аналогична той, когда в десятичной системе к девяти прибавляется один: 9₁₀ + 1₁₀ = 10₁₀. На девятке цифры десятичной системы заканчиваются, и затем следует наименьшее двузначное число десять 10₁₀. В двоичной системе цифры заканчиваются на единице, и после нее идет наименьшее двузначное число десять 10₂.

Двойка внизу в виде нижнего индекса означает, что числа записаны в двоичной системе. При записи чисел в разных позиционных системах счисления основание системы записывается в виде нижнего индекса. Этот индекс всегда записывается только в виде числа в десятичной системе.

Таблицы умножения и сложения

Запишем таблицы умножения и сложения для двоичной системы (табл. 5 и 6). Отметим, что таблица сложения сложнее таблицы умножения.

Таблица сложения двоичных чисел

Таблица умножения двоичных чисел

Натуральные двоичные числа

Выпишем первые натуральные двоичные числа от 0 до 16. Цифровую запись следующего числа можно получить, используя основное свойство натуральных чисел: следующее число больше предыдущего на 1.

Поэтому для получения следующего двоичного числа после 1₂ прибавим к 1₂ число 1₂, получим 1₂ + 1₂ = 10₂, т. е. «десять». Отсюда имеем: 2₁₀ = 1₂ + 1₂ = 10₂.

Столбиком посчитаем следующие по порядку двоичные числа, т. е. прибавим 1₂ к 10₂ , затем к 11₂ и т. д.

Первые двоичные натуральные числа от 0 до 16