10. ДУ с разделяющимися переменными.
Экзаменационные вопросы по курсу «Дополнительные главы Математического Анализа».
1. Оригинал, изображение, преобразование Лапласа.
2. Теоремы смещения и запаздывания.
3.Интегрирование и дифференцирование оригинала.
4. Свертка оригиналов и ее изображение.
5. Дифференцирование изображения оригинала.
6. Таблица операционных соответствий и теоремы операционного исчисления.
7. Восстановление оригинала по его дробно-рациональному изображению.
8. Приложения операционного исчисления: вычисление несобственных интегралов; решение задачи Коши для ЛДУ с постоянными коэффициентами.
9. Обыкновенные дифференциальные уравнения (ДУ) - основные понятия : решение, общее решение, общий интеграл, частное решение, решение задачи Коши с начальными условиями.
10. ДУ с разделяющимися переменными.
11. Линейное ДУ (ЛДУ) 1 порядка; метод вариации постоянной; структура общего решения.
12. Системы ЛДУ 1 порядка с постоянными коэффициентами; операционный метод решения
задачи Коши.
13. Однородные ЛДУ второго порядка с постоянными коэффициентами; характеристический полином; общее решение однородного ЛДУ.
14. Неоднородные ЛДУ второго порядка с постоянными коэффициентами; метод вариации
постоянных.
15. Числовые ряды : основные понятия и примеры.
16. Свойства сходящихся числовых рядов.
17. Положительные числовые ряды: признаки сравнения.
18. Интегральный признак сходимости ряда; оценка суммы остатка ряда.
19. Признак Коши сходимости положительного ряда; оценка суммы остатка ряда.
20. Признак Даламбера сходимости положительного ряда; оценка суммы остатка ряда.
21. Знакочередующиеся ряды; т. Лейбница; оценка суммы остатка ряда.
22. Абсолютная и условная сходимость числового ряда.
23. Степенные ряды: круг и радиус сходимости.
24. Свойства сходящегося степенного ряда. Понятие об аналитической функции.
25. Ряд Тейлора. Ряды Тейлора для функций ех, sin(x), cos(x), tg(x), ln(1+x).
26. Приложения степенных рядов: вычисление значений и интегрирование функций.
27. Линейное векторное пространство L2([a;b]). Скалярное произведение и норма функций.
28. Коэффициенты Фурье. Среднеквадратическое приближение функции в L2([a;b]) и ряд Фурье
29. Тригонометрический ряд Фурье. Теорема Дирихле.
30. Тригонометрический многочлен наилучшего среднеквадратического приближения функции.
Допуск к экзамену - при условии зачета каждого ИДЗ/ТР по курсу.
Приём отчетов по ИДЗ/ТР : 20.12.13, 24.12.13
Зачет-допуск к экзамену : 27.12.13
Консультация перед экзаменом: 6.01.14 – 1800, ауд. 3238
Экзамены : гр. 2881 – 8.01.14, 1000, ауд. 3232
гр. 2802/03 – 9.01.14, 1000, ауд. 3232
Допуск/ переэкзаменовка : 29.01.14, 1800, ауд. 3238
Для получения допуска все отчеты по ИДЗ/ТР должны быть представлены до 29.01.13!!