Пример 1. Построить эпюры Q , М и N для рамы. Жесткости элементов рамы указаны на рисунке.
1. Выявляем степень статической неопределимости.
Л=3К - Ш = 3 -1 —2 = 1 (или Л = Соп —3 = 4 —3= 1 ).
2. Выбираем основную систему и обращаем ее в нагруженную систему. Основную систему получаем из заданной, устраняя нагрузку и горизонтальный опорный стержень левой опоры. Основная система, нагруженная заданной нагрузкой и горизонтальной неизвестной Х1 возмещающей действие на раму устраненной связи.
3. Составляем каноническое уравнение:
Это уравнение в данном случае выражает условие равенства нулю горизонтального перемещения точки А в системе совместного действия неизвестной Х1 и заданной нагрузки.
4. Вычисляем перемещения 
и 
; для этого предварительно строим эпюры 
и MP .
а) Эпюра :
Нагрузим для этого основную систему только силой 
. Вертикальные опорные реакции от данного нагружения равны нулю (к такому заключению легко прийти, если составить уравнения
и 
. Горизонтальную реакцию найдем из уравнения 
:
, откуда 
Изгибающие моменты в характерных сечениях элементов.
Элемент А1: 
Элемент 12: 
; 
Элемент CD: 
Б) Эпюра М P
Нагрузив основную систему заданной нагрузкой, найдем сначала опорные реакции:
Теперь вычислим значения изгибающих моментов, необходимые для построения эпюры М P; эти же значения в дальнейшем используем при построении окончательной эпюры М:
Элемент A2: Здесь 0≤х ≤9м и 
- уравнение квадратной параболы;
при х=0: 
при x = 4,5 м: 
при х = 9м: 
Элемент 1-2:
Элемент 2- D:
По данным построенных эпюр и М P находим:
Для получения 
умножим площади ω, взятые из эпюры М P на ординаты у, взятые из эпюры :
5. Находим из канонического уравнения значение Х1:
Знак плюс свидетельствует о правильности принятого направления найденной нами лишней неизвестной Х1.
6. Строим окончательные эпюры Q, М и N.
а) Эпюра Q.
Вычислим опорные реакции, нагрузив основную систему заданной нагрузкой и известной теперь силой Х1. Ввиду того что силы Х1 и Н D действуют по одной прямой, проходящей через центры опорных шарниров, относительно которых следует составить уравнения моментов для определения реакций VА и V D и моментов относительно этих точек не дают, вертикальные опорные реакции в данном случае будут такими же, как и соответствующие реакции, вычисленные для построения эпюры М P, т. е.
VA = 33,75 кН; VD = 33,75 кН.
Реакцию HD найдем из уравнения ∑Х = 0:
—X1 + qh — HD = 0, откуда HD = —X1 + qh = — 29,25+5 · 9= 15,75 кН.
Вычисляем поперечные силы в характерных сечениях.
Элемент А1: 
м;
Элемент 1-2: 
Элементн 2 D: 
б) Эпюра М.
Произведем для характерных сечений сложение ординат эпюры МP с соответствующими ординатами эпюры увеличенными в Х1 = 29,25 раз.
Элемент А1: 
Найдем расстояние х0 до сечения с максимальным изгибающим моментом, приравняв нулю поперечную силу в этом сечении:
, откуда 
Тогда 
Элемент 1-2: 
Элемент 2- D: 
в) Эпюра N.
Вычислим продольные силы в элементах рамы:
Элемент A1. Во всех сечениях рассматриваемого элемента продольная сила имеет постоянное значение: 
Элемент 1-2: В данном элементе продольная сила также постоянна:
Элемент 2- D. И в данном элементе продольная сила постоянна:
