Порядок расчета статически неопределимых систем методом сил
Расчет статически неопределимых рам методом сил
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГАОУ ВО «Крымский федеральный университет
имени В.И. Вернадского»
Академия строительства и архитектуры
С.Г. Ажермачев
РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ МЕТОДОМ СИЛ
Учебно–методическое пособие
для выполнения самостоятельной работы
по дисциплине «Строительная механика»
Симферополь 2019
УДК 69.04
АЖЕРМАЧЕВ С.Г.
Расчет статически неопределимых рам методом сил: [учебное пособие] /С.Г. Ажермачев. ФГАОУ ВО «Крымский федеральный университет имени В.И. Вернадского». ― Симферополь, 2019. ― 51 с.
В учебном пособии рассмотрены теоретические подходы к расчету статически неопределимых рам методом сил. Показана последовательность использования метода сил для построения эпюр. В учебном пособии представлен подробный разбор примеров расчета рам. Представлены расчеты и примеры оформления расчетно-графических работ. Приведены задания для выполнения расчетно-графической работы. Основываясь на представленном примере расчета, студенты смогут самостоятельно выполнять задания.
Учебно-методическое пособие рекомендуется обучающимся дневной и заочной форм обучения, изучающим дисциплину «Строительная механика».
Рецензенты:
Чемодуров В.Т., д.т.н., профессор кафедры механики и сейсмостойкости сооружений;
Литвинова Э.В., к.т.н., доцент кафедры механики и сейсмостойкости сооружений;
Одобрено и рекомендовано к печати Ученым советом АСФ
«30» октября 2019 г. Протокол № 9.
Рассмотрено и одобрено на заседании УМК АСФ
«29» октября 2019 г. Протокол № 8.
Рассмотрено и одобрено на заседании кафедры механики и сейсмостойкости сооружений (МиСС) «21» октября 2019 г. Протокол № 3.
©Ажермачев С.Г., КФУ, 2019
Содержание
Порядок расчета статически неопределимых
систем методом сил…………………………………………………4
Примеры расчета статически неопределимых рам
с использованием метода сил……………………………………….6
Задания для выполнения………………………………………… 36
Список литературы…………………………………………………51
Порядок расчета статически неопределимых систем методом сил
Расчет статически неопределимой системы начинается с анализа ее схемы. Анализ необходим прежде всего для того, чтобы установить степень статической неопределимости.
Степень статической неопределимости равна числу так называемых лишних связей, удаление которых превращает статически неопределимую систему в определимую геометрически неизменяемую систему.
Геометрически неизменяемой называется такая система, изменение формы которой возможно лишь в связи с деформациями ее элементов.
Статически определимая система не имеет ни одной лишней связи; удаление из нее хотя бы одной связи превращает ее в геометрически изменяемую систему, т.е. в механизм.
Необходимо заметить, что исключение лишних связей для превращения одной и той же статически неопределимой конструкции в статически определимую может быть произведено различными способами, однако число отбрасываемых связей всегда будет одно и то же.
На первом этапе расчета необходимо от заданной статически неопределимой рамы перейти к «основной» системе. Для этого необходимо отбросить «лишние связи» и приложить неизвестные усилия по их направлению.
На втором этапе расчета необходимо записать канонические уравнения метода сил. Количество уравнений будет соответствовать количеству неизвестных усилий. Если неизвестное усилие одно, то будем иметь одно каноническое уравнение; если несколько – то систему канонических уравнений.
Для того, чтобы решить систему канонических уравнений, т.е. найти неизвестные Х1, Х2 и т.д., необходимо определить коэффициенты канонических уравнений. Эти коэффициенты вычисляются путем использования правила Верещагина (перемножения эпюр). Для этого выполняют построение грузовой эпюры и единичных эпюр изгибающих моментов. Количество единичных эпюр моментов соответствует числу неизвестных. Все эти эпюры строятся в «основной системе».
Определив коэффициенты, производят их подстановку в систему канонических уравнений. Результатом решения системы будут являться истинные значения Х1, Х2 и т.д., которые будем рассматривать как множители к единичным эпюрам для получения «исправленных» эпюр.
Окончательная эпюра изгибающих моментов получается путем сложения «исправленных» эпюр и грузовой эпюры моментов.
На этом этапе необходимо провести промежуточную проверку равновесия узлов. Вырезав внутренние жесткие узлы, прикладываем моменты, взятые с окончательной эпюры М, соблюдая правило знаков. Находим алгебраическую сумму моментов и убеждаемся в нулевом результате.
Используя окончательную эпюру моментов, выполняем построение эпюры поперечных сил Q. Рассматривая равновесие узлов при использовании ординат эпюры Q, вычисляем продольные усилия в стержнях рамы и на основании этого ведем построение эпюры продольных сил N.
На последнем этапе расчета производим общую проверку равновесия рамы. Для этого к исходной раме прикладываем заданную нагрузку. На этой же раме показываем все опорные реакции, взяв всю необходимую информацию для этого из окончательной эпюры М, Q и N. Составляем три уравнения равновесия (сумма проекций всех сил на ось Х; сумма проекций всех сил на ось Y; сумма моментов всех сил относительно произвольной точки). После необходимой подстановки нулевой результат указывает на равновесие рамы и, соответственно, правильность решения.