Частина 1. Загальні питання автоматизованого електропривода

Дата: 2025-05-21; Просмотры: 4

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

СУМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА КОМП’ЮТЕРНИХ НАУК

СЕКЦІЯ КОМП’ЮТЕРИЗОВАНИХ СИСТЕМ УПРАВЛІННЯ

ОБОВ’ЯЗКОВЕ ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

з дисципліни: «Електронні системи автоматичного керування та електроприводи»

Варіант №17

Виконав

студент групи СУ-01 Паламарчук О. І.

Перевірив Черв’яков В. Д.

СУМИ 2014

Зміст

ЧАСТИНА 1. ЗАГАЛЬНІ ПИТАННЯ АВТОМАТИЗОВАНОГО ЕЛЕКТРОПРИВОДА 3

Задача №1. 3

Задача №2. 4

Задача №3. 5

Задача №4. 7

ЧАСТИНА 2. МЕХАНІКА ЕЛЕКТРОПРИВОДА.. 13

Задача №1. 13

Задача №2. 14

Задача №3. 16

Задача №4. 21

Задача №5. 24

Задача №6. 27

Задача №7. 31

Задача №8. 34

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ.. 36

ЧАСТИНА 1. ЗАГАЛЬНІ ПИТАННЯ АВТОМАТИЗОВАНОГО ЕЛЕКТРОПРИВОДА

Задача №1

Керований тиристорний перетворювач (рис 1) має внутрішній опір R_п=0,15 Ом. Анодна напруга U=260 В. Потрібно побудувати зовнішню характеристику перетворювача при значенні кута управління a=42 ел. град.

Розв ’ язок:

Зовнішньою характеристикою перетворювача змінного струму в постійний називається функціональна залежність U_d(I_d) випрямленої напруги від випрямленого струму. В нашому випадку схема випрямлення – трьохфазна нульова, тому схемний коефіцієнт k_сх=1,17. Для цієї схеми максимальна випрямлена е.р.с. (при a=0 ел. град.)

Е_d0=k_схU=1,17*260=304,2 B

Випрямлена е.р.с. при заданому значенні a=54 ел. град.

Е_d=Е_d0cos42⁰=304,2*0,74=225,1 В

Рівняння зовнішньої характеристики перетворювача має вигляд лінійної функції

U_d=E_d-R_пI_d=225,1 - 0,15I_d.

Графік зовнішньої характеристики (рис 2.) представляє пряму лінію, яка проходить через точки з координатами (U_do;0) і (0;I_кз), де U_do= Е_d = 225,1 В – напруга холостого ходу,

I_кз= Е_d/R_п=225,1/0,15=1500,7 А.

Областю визначення струму являється інтервал дійсних чисел [0;∞).

Рисунок 2

Задача №2

Якір двигуна постійного струму з незалежним збудженням підключений до нереверсивного керованого тиристорного перетворювача. Анодна напруга U=260 В. Еквівалентний опір якірного ланцюгу R_е=R_я+R_п+R_д, де R_я=0,03 Ом – опір якірного ланцюгу двигуна, R_п=0,05 Ом – внутрішній опір перетворювача, R_д=0,75 Ом – опір додаткового резистора в якірному ланцюзі. Потрібно визначити значення кута α управління тиристорного перетворювача, при якому випрямлена напруга U_d=k₁Е_d0, , якщо двигун працює у руховому режимі при значенні е.р.с. якоря Е_я=k₂Е_d0, де Е_d0 – максимальна випрямлена е.р.с. Значення коефіцієнтів k₁=0,8, k₂=0,6.

Розв’язок:

Перетворювач виконаний за трифазною нульовою схемою, тому схемний коефіцієнт k_cx=1,17. Максимальна випрямлена е.р.с.: E_d0=k_cxU=1,17*260=304,2 В, а випрямлена напруга: U_d=0,8E_d0=0,8*304,2=243,36 В.

Е.р.с. якоря: E_я= k₂Е_d0=0,6*304,2=182,52 В

Рівняння електричного стану ланцюгу якоря має вигляд:

U_d=E_я+(R_я+R_д)I_d

З цього рівняння маємо змогу визначити значення струму якорю (випрямленого струму):

I_d =( U_d- E_я)/( R_я +R_д)=(243,36-182,52)/(0,03+0,75)=78 А.

Випрямлена е.р.с. перетворювача:

Е_d= U_d+ R_п I_d=243,36+0,05*78=247,26 В.

Кут управління перетворювача:

α=arcos(Е_d/ Е_d0)= arcos(247,26/304,2)=35,63 ел. град.

Відповідь: α=35,63 ел.град.

Задача №3

Якір двигуна постійного струму з незалежним збудженням підключений до нереверсивного керованого тиристорного перетворювача. Двигун працює в генераторному режимі, перетворюючи механічну енергію в електричну, яка передається в живильну мережу через тиристорний перетворювач. При цьому останній працює в інверторному режимі. Індуктивність фази трансформатора L_т=0,001 Гн. Частота напруги живильної мережі f=50 Гц. Анодна напруга U=260 В. Опір якірного ланцюгу двигуна R_дв=R_я+R_д, де R_д=1,0 Ом. Двигун розвиває електромагнітну потужність P_ем. Значення R_я=0,3 Ом та P_ем=4,5 кВт. Потрібно визначити значення кута α управління тиристорного перетворювача, якщо е.р.с. E_я якоря двигуна за величиною дорівнює анодній напрузі U; накреслити характеристику управління перетворювача Е_d(α) і вказати на неї робочу точку , що відповідає заданому режиму роботи двигуна.

Розв’язок:

Зважаючи на режими роботи двигуна і перетворювача, при обраних позитивних напрямках е.р.с. Е_d перетворювача, випрямленій напрузі U_d, струму I_d та е.р.с. E_я якоря двигуна (рис.1), маємо: I_d>0, Е_d<0, E_я<0, P_ем<0, тобто P_ем= - 4,5кВт, E_я= - U= -260 В.

Використовуючи відому рівність P_ем= E_я I_d, визначимо струм якоря двигуна:

I_d= P_ем/ E_я= - 4,5*10³/(-260)=17,31 А.

Еквівалентний опір перетворювача:

R_п=(m/(2π))x_т= mf L_т =3*50*0,001=0,15 Ом,

де m=3 – кількість фаз; x_т»2 π f L_т – індуктивний опір фази трансформатора, приведений до вторинного ланцюгу.

Еквівалентний опір ланцюгу випрямленого струму:

R_е= R_дв+ R_п= R_я+ R_д+ R_п=0,3+1+0,15=1,45 Ом.

Е.р.с. перетворювача визначимо із рівняння електричного стану якірного ланцюгу двигуна:

Е_d= E_я+ I_d R_е= - 260+17,31*1,45= -234,9 В.

Перетворювач виконаний за трьохфазною нульовою схемою, тому схемний коефіцієнт k_сх=1,17. Максимальна випрямлена е.р.с.:

Е_d0=k_схU=1,17*260=304,2 В, а косинус кута управління

cos α=Е_d/ Е_d0= -234,9/304,2= -0,77.

Кут управління тиристорного перетворювача:

α=arcos(-0,77)=140,35 ел. град.

На рис.3 наведена характеристика управління перетворювача, на якої показана робоча точка з координатами (140,35; -234,9), що відповідає заданому режиму роботи двигуна.

Рисунок 3

			Ed, B
	Ed0
						a, ел. град.

Задача №4

Якір двигуна постійного струму з незалежним збудженням підключений до реверсивного керованого тиристорного перетворювача. Потрібно:

1) Відповідно заданому варіанту, обрати відомості про схему випрямлення, лінійну напругу U_лм трьохфазної живильної мережі і тип двигуна, накреслити електричну схему силової частини електропривода, навести паспортні дані двигуна;

2) визначити розрахункові параметри силового трансформатора, обрати останній з таблиці та навести його паспортні дані (значення коефіцієнтів, що зв'язують параметри трансформатора зі струмами та напругами у схемі перетворювача, наведені в таблиці). Допускається користування довідниками та каталогами, з посиланням на джерело інформації;

3) визначити розрахункові параметри тиристорів та зробити їх вибір з таблиці;

4) розрахувати індуктивність зрівнювальних реакторів (для обмеження зрівнювального струму).

Лінійна напруга U_лм=220 В; тип двигуна Д12; Р_н=2,5 кВт; U_н=220 В; I_н=14,6А; n_н=1140 об/хв.

Розв’язок:

Як слідує з умов задачі, реверсивний тиристорний перетворювач виконаний за трьохфазною нульовою схемою випрямлення зі зрівнювальними реакторами. Це означає, що здійснюється погоджене управління вентильними групами перетворювача. Оскільки з умов задачі передбачається використання двохобмоткового трьохфазного трансформатора, то живлення обох вентильних груп перетворювача має здійснюватись від однієї його вторинної обмотки.

Електрична схема силової частини електропривода наведена на рис.4.

Вибір трансформатора для живлення вентильного перетворювача здійснюється по розрахункових значеннях фазних струмів I₁ та I₂ відповідно в його первинній та вторинній обмотках, вторинної фазної е.р.с. E₂ і типової потужності S_т.

Зробимо розрахунок параметрів трансформатора та вибір останнього в схемі рис.4. Теоретичне значення вторинної фазної е.р.с.:

E_2т=k_нU_d=k_нU_н,

де k_н=0,922 - схемний коефіцієнт для реверсивного вентильного перетворювача з трьохфазною нульовою схемою випрямлення, навантаженого на противо-е.р.с. при погодженому управлінні вентильними групами, що враховує схему випрямлення та мінімально допустиме значення кута управління інверторної групи; U_d – потрібне значення випрямленої напруги.

З урахуванням запасів розрахункове значення вторинної фазної напруги:

U_2фр=k_uk_ak_rE_2т=k_uk_ak_rk_нU_н=1,1×1,1×1,05×0,922×220=257,708 В,

де k_u=1,1 і k_a=1,05÷1,15 - коефіцієнти запасів, якими враховуються, відповідно, можливі коливання напруги живильної мережі та кутів управління вентильних груп, а коефіцієнтом k_r=1,05 враховуються падіння напруги в обмотках трансформатора, вентилях та з'єднувальних проводах.

Розрахункове значення вторинної лінійної напруги:

U_2лр= U_2фр=1,732×257,708=446,351 В.

Типова потужність трансформатора:

S_т=k_мU_dI_d=k_мU_нI_н=1,45×220×14,6=4,657 кВА,

де k_м=1,45 – схемний коефіцієнт (табл. 2.2).

Розрахункова потужність трансформатора:

S_р=k_uk_ak_іS_т=1,1×1,1×1,05×4,657=5,92 кВА,

де k_і=1,05¸1,1 - коефіцієнт, що враховує відхилення форми струмів вентилів від прямокутної.

Трансформатор обирається з урахуванням співвідношень S_н³S_р, U_2н³0,85×U_2лр=379,4 U_1н=U_лм, де S_н, U_2н, U_1н та U_лм– відповідно номінальні значення його потужності, вторинної та первинної лінійних напруг і лінійної напруги живильної мережі.

Оберемо трансформатор типу ТТ-11 потужністю 11 кВА. Схема з'єднання обмоток - Ү/Ү. Номінальні первинна та вторинна напруги цього трансформатора відповідно дорівнюють: U_1н=220 В; U_2н=400 В. Співвідношення S_н³S_р та U_2н³0,85×U_2лр виконуються. Для перевірки обраного трансформатора за струмової навантаженості обмоток зробимо наступні розрахунки.

Номінальний струм фази первинної обмотки трансформатора (з урахуванням схеми з'єднання фаз цієї обмотки):

I_1фн=S_н/ U_1н=11×10³/(1,73×220)=28,9 A.

Номінальний струм фази вторинної обмотки трансформатора (з урахуванням схеми з'єднання фаз цієї обмотки):

I_2фн=S_н/ U_2н=11×10³/(1,73×400)=15,9A.

Коефіцієнт трансформації:

k_тр=U_1н/U_2н=220/400=0,55.

Розрахункове діюче значення струму вторинної обмотки трансформатора: I_2р=k_ik_т2I_d=k_ik_т2I_н=1,05*0,577*14,6=8,86 А, а розрахункове діюче значення струму первинної обмотки:

I_1р=k_ik_т1I_d/k_тр =k_i(k_т1/k_тр)I_н=1,05×(0,471/0,55)×14,6=13,13 А.

Обраний трансформатор проходить за струмовому навантаженню обмоток, оскільки виконуються співвідношення I_1н³I_1р і I_2н³I_2р (трансформатор має потужність більш за двократну в порівнянні з S_р через обмеженість вибору за таблицею).

Зробимо розрахунок параметрів та вибір тиристорів у схемі рис.4.

Середнє значення струму вентиля (тиристора):

I_вс=k_твI_d=k_твI_н,

де k_тв=0,333 – схемний коефіцієнт, а розрахункове значення номінального струму вентиля:

I_вр=k_вI_вс= k_вk_твI_н=1,2×0,333×14,6=5,83 А,

де k_в=1,1¸1,3 – коефіцієнт запасу, вибір якого призводять з урахуванням умов охолодження вентиля та пускового струму двигуна.

Розрахункове значення максимальної зворотної напруги, що прикладається до вентиля:

U_в.макс.=k_uk_ak_rk_нвU_d=1,1×1,1×1,05×2,25×220=628,89 В,

де k_нв=U_{в.макс.т}/U_d=2,25 – схемний коефіцієнт;

U_{в.макс.т}=k_нв×U_d – теоретичне значення зворотної напруги;

U_d=U_н=220 В.

У системах електропривода широко застосовуються лавинні тиристори серії ТЛ. Вони здібні витримувати значні перевантаження з напруги зворотного напряму, мають високу термостабільність, здібні витримувати великі швидкості зростання прямої напруги. призведемо вибір тиристорів цієї серії.

Номінальна напруга вентиля, тобто добуток класу вентиля на 100, має бути не менш як U_в.макс.=628,89 В, а номінальний струм вентиля має бути не менш як I_вр=5,83А. Тому обираємо тиристори типу ТЛ-150 7-го класу, з примусовим охолодженням.

Призведемо розрахунок індуктивності зрівнювальних реакторів у схемі. Сумарна індуктивність 2L_ур двох реакторів, що необхідна для обмеження статичного зрівнювального струму I_ур (середнього значення зрівнювального струму) в реверсивних вентильних перетворювачах, визначається за формулою:

2L_ур= U_2фk_ур/wI_{ур.макс.},

де L_ур - індуктивність одного реактора (2L_ур – сумарна індуктивність двох реакторів);

U_2ф – фазна напруга вторинної обмотки трансформатора;

I_{ур.макс.} – максимально допустиме значення зрівнювального струму;

w=2pf=314 рад/с – кругова частота живильної мережі при стандартній частоті

f=50 Гц ;

k_ур – розрахунковий коефіцієнт (k_ур»0,65 для нульових схем випрямлення і k_ур»0,18 для мостових схем).

Значення I_{ур.макс.} зрівнювального струму приймають таким, що дорівнює (0,1 – 0,3)I_н, причому при достатніх запасах за струмом вентилей та при відсутності спеціальних вимог до енергетичних показників електроприводу слід приймати більші значення I_{ур.макс.}. Ми приймемо I_{ур.макс.}=0,2×I_н=0,2*14,6=2,92 А.

Для реакторів, що не насичуються (з великим зазором) і насичуються, індуктивність кожного з двох реакторів відповідно дорівнює L_ур та 2L_ур. З ціллю мінімізації габаритів звичайно обирають реактори, що насичуються частково. Ми приймаємо саме таке рішення. У цьому випадку

L_ур=0,7×2×L_ур=0,7× ×U_2нk_ур/( ×wI_{ур.макс.})=

=(0,7× ×400×0,65)/( ×314×2,92)=152,05/348,07=0,1621 Гн.

Рисунок 4

ЧАСТИНА 2. МЕХАНІКА ЕЛЕКТРОПРИВОДА

Задача №1

Визначити момент інерції шестерні (рис.1), виготовленої з чавуну, питома вага якого γ = 7,2 т/м³. Варіанти геометричних розмірів шестерні наведені в таблиці (n – кількість отворів, що рівномірно розподілені по колу шестерні).

Таблиця 1

Розв’язок:

Визначимо момент інерції вінця шестерні за формулою

J_в = ,

після підстановки даних дає результат: Jв = 14,28 кг∙м².

Визначимо момент інерції тіла шестерні за формулою

J_т = ,

після підстановки даних дає результат: Jт = 3,8 кг∙м².

Визначимо момент інерції ступиці шестерні за формулою

Jс = ,

після підстановки даних дає результат: Jс = 0.000165 кг∙м².

Вважаючи що отвори на шестерні зробленими з того ж матеріалу, що й сама шестерня, за формулою

J_мо = ,

визначимо момент інерції одного монтажного отвору: J_мо = 0.869 кг∙м².

Спільний момент інерції шестерні

J_м = J_в + Jт + J_с -6J_мо = 14,28+3,8 +0.000165–6*0,869 = 12,87 кг∙м².

Задача №2

Визначити момент інерції шківа зі спицями (рис. 2), виготовленого зі сталі, питома вага якої γ = 7,8 т/м³. Варіанти геометричних розмірів шківа наведені в табл.2 (n – кількість спиць, що рівномірно розподілені по колу шківа, d – діаметр спиць).

Таблиця 2

Розв’язок:

Визначаємо момент інерції вінця шківа за формулою

J_в = (кг∙м²),

Визначаємо момент інерції спиці шківа за формулою

J_ст = (кг∙м²),

Припустимо що шків суцільний. Визначимо момент інерції тіла шківа за формулою

J_суц = (кг∙м²),

Щоб знайти момент інерцій однієї спиці знайдемо коефіцієнт пропорційності який дорівнює відношенню об’єму суцільного тіла до об’єму однієї спиці

(м³),

V_c= (м³)

k=

Знайдемо момент інерцій однієї спиці

Спільний момент інерції шківа

J = J_в + J_ст +6*J_с = 69,974+0,42+6*1,0888 = 76,927 (кг∙м²).

Задача №3

На рис. 3 показана кінематична схема електропривода ліфта. Вала двигуна 2 пов’язана з гальмом 1 і через муфту 3 з вхідною валою знижуючого од-ноступінчатого редуктора 4. Вихідна вала редуктора з’єднана з канатоведучим шківом 5. Канатоведучий шків 7 приводиться в рух канатом і забезпечує натяг останнього, достатній для стійкого руху кабіни 6 ліфта в спрямовуючих і противаги 8.

Обчислити приведений до швидкості обертання двигуна 2 підсумовний момент інерції механічної частини електропривода і статичний момент на валі двигуна при русі кабіни 6 ліфта «вгору» і «вниз», якщо задані (див. табл. 1): маса вантажу, маса кабіни, маса противаги 8, швидкість руху кабіни 6 ліфта, діаметр канатоведучих шківів 5 і 7, передатне число редуктора 4, ККД механічної частини електропривода, довжина канату, маса погонного метра канату, коефіцієнт жорсткості одного метра канату , підсумовний момент інерції елементів, що обертаються зі швидкістю , підсумовний момент інерції елементів, що обертаються зі швидкістю . Кабіна 6 ліфта порожня при русі «вгору» і завантажена при русі «вниз» (цю обставину необхідно мати на увазі при визначенні режимів роботи двигуна).

Скласти розрахункову кінематичну схему електропривода у вигляді двомасової пружної системи з урахуванням пружності канату, незважаючи на податність валів. Визначити параметри розрахункової кінематичної схеми. Скласти математичну модель механічной частини електропривода у вигляді системи рівнянь руху і структурной схеми. Визначити частоту власних коливань двомасової пружної системи. Розглянути питання про можливість спрощення розрахункової кінематичної схеми електропривода ліфта до жорсткої (одномасової) системи.

Рисунок 3

Таблиця 3

Номер варіанта	, т	, т	, т	, кг	, м	, м			, кг*м	, кг*м	, Н/м
17	0,5	0,2	0,23	180	0,8	40	32	0,8	0,36	2,4	1*108

Розв’язок:

Здійснимо приведення параметрів обертальних елементів привода до швидкості ω обертання двигуна 2. Елементи 4-5 мають швидкість обертання, яка відрізняється від ω. Передаточне число редуктора має значення i _р=32. Приведення моментів інерції та жорсткостей обертальних елементів привода здійснюється за формулами:

J _пр.і = ,

с_пр.і = .

Кабіна ліфта 6 рухається зі швидкістю V кл. Для кабіни ліфта радіус приведення дорівнює

(м),

де w _ш -швидкість обертання канатоведучих шківів 5 і 7,

D _ш- діаметр канатоведучих шківів,

i _р- передаточне число редуктора 4.

Приведений до вала двигуна момент інерції:

при русі кабіни “вгору”

,

кг*м ,

при русі кабіни “вниз”

кг*м .

Приведена жорсткість канату:

Н∙м.

Статичний момент, який долає двигун при підйомі кабіни ліфта:

Н∙м.

Статичний момент, який долає двигун при спуску кабіни ліфта:

Н∙м.

Розрахункова кінематична схема двомасової механічної частини електропривода подана на рис. 4, де J_I, J_II – моменти інерції першої та другої мас, з'єднаних пружним зв'язком з коеффіцієнтом жорсткості с₁₂; w ₁ і w ₂ – швидкості обертання першої та другої мас; М – електромагнітний момент двигуна; М_с1 та М_с2 – статичні моменти опору, що діють відповідно на першу та другу маси; М₁₂ – пружний момент.

Визначимо параметри розрахункової кінематичної схеми при русі кабіни «вгору»:

Моменти інерції першої та другої мас:

кг∙м²,

кг∙м²;

Cтатичні моменти опору:

Н∙м.

М_с1 = М_с -М_с2= - 0,149+0,119 = - 0,03 Н∙м.

Визначимо параметри розрахункової кінематичної схеми при русі кабіни «вниз»:

Моменти інерції першої та другої мас:

кг∙м²,

кг∙м²;

Cтатичні моменти опору:

Н∙м.

М_с1 = М_с -М_с2=2,34-1,87=0,47 Н∙м.

Математична модель механічної системи рис. 4 має вигляд системи рівнянь руху:

де р = d/dt - оператор диференціювання за часом.

Математична модель механічної системи рис. 4. у вигляді структурної схеми на рис.5.

Рисунок 5

Рух багатомасових механічних систем з пружними зв'язками може супроводжуватись резонансними явищами. Резонансні частоти системи можуть бути визначені шляхом аналізу структурних схем методами теорії автоматичного керування. Резонансна частота двомасової системи (обертального руху):

W₁₂ =

При русі кабіни в вгору:

W₁₂ = рад/с.

При русі кабіни вниз:

W₁₂ = рад/с.

Можливість спрощення моделі механічної частини електроприводу, тобто представлення останньої у вигляді одномасової (жорсткої) системи, можна оцініти:

При русі кабіни в вгору:

γ = ( JI + JII )/ JI = (0,36 + 1,28)/0,36=4,56

При русі кабіни вниз:

γ = ( JI + JII )/ JI = (0,36 + 1,37)/0,36=4,8

Оскільки значення γ незначно перевищує одиницю, то можемо вважати

JII << JI. У такому випадку можна без помітної погрішності представити механічну частину електропривода жорсткою приведеною ланкою (рис. 6), сумарний момент інерції якої:

При русі кабіни в вгору:

Ј _S = JI + JII =0,36+1,28 = 1,64 кг∙м²,

При русі кабіни вниз:

Ј _S = JI + JII =0,36+1,37 = 1,73 кг∙м²,

а сумарний момент навантаження відповідно напряму руху вгору вниз:

М_с = М_с1 + М_с2 = - 0,149+0,119 = - 0,03 Н∙м.

М_с = М_с1 + М_с2 = 2,34-1,87=0,4 Н∙м.

Рисунок 6

Рівняння руху одномасової системи (рис 5) має вигляд:

M – M_c = J _S∙∙p w .

Задача №4

На рис. 7 наведено кінематичну схему механічної частини електроприводу пересування візка мостового крану, де 1 – ходові колеса, 2 – гальмо, 3 – двигун, 4 – з’єднувальна муфта, 5 – рейки.

Знехтуючи податністю механічних зв’язків, визначити приведений до швидкості обертання двигуна статичний момент , електромагнітний момент двигуна та його динамічну складову в процесах сталого руху, розгону і гальмування, якщо задані (див. табл 4 і 5): суспільна маса візка з вантажем ; діаметр ходових колес ; діаметр цапф підшипників ходових колес, момент інерції ротора двигуна , момекнт інерції решти мас обертального руху , і ; числа зубців шестерен редуктора , , і ; ККД однієї шестеренної пари , коефіцієнт тертя в опорах ходових колес, коефіцієнт тертя кочіння ходових колес, коефіцієнт , що враховує тертя реборд колес об рейки, прискорення (лінійне) поступового руху візка в процесах розгону і гальмування.

Скласти розрахункову кінематичну схему електропривода у вигляді жорсткої (одномасової) системи. Визначити параметри розрахункової кінематичної схеми. Скласти математичну модель механічної частини електропривода у вигляді рівняння руху і структурної схеми.

Рисунок 7

Таблиця 4

Номер варіанта	, т	, м	, м	, кг*м	, кг*м	, кг*м	, кг*м
17	8,2	0,5	0,07	3,82	0,36	0,56	0,66	44	112	36	96

Таблиця 5

Номер варіанта
16 – 30	0,92	0,015	0,6	1,5	0,9

Розв’язок:

Нехтуючи податливістю механічних зв'язків, визначимо приведений до швидкості обертання двигуна статичний момент М_с

Н∙м.

де: m _в - спільна маса візка з вантажем;

d _ц - діаметр цапф підшипників ходових колес;

z₁, z₂, z₃ і z₄ - числа зубців шестерень редуктора ;

η_п - ккд однієї шестеренної пари;

µ- коефіцієнт тертя в опорах ходових колес;

f - коефіцієнт тертя котіння ходових колес;

k - коефіцієнт що враховує тертя реборд колес об рейки;

i _р - передаточне число редуктора.

Останнє дорівнює:

,

,

,

.

Н∙м.

Знайдемо електромагнітний момент М двигуна та його динамічну складову М_дин в процесах сталого руху, розгону і гальмування:

M – M_c = J _S∙∙ .

м.

кг∙м²

В процесах розгону і гальмування.

Н∙м.

Знаки “+” і “-” відносяться відповідно до моментів:

Електромагнітний момент М двигуна в процесі сталого руху(М_дин=0)

M = M_c = 22,23 Н∙м.

Електромагнітний момент М двигуна в процесі, розгону (М_дин>0)

M = M_c + М_дин = 22,23+381,348=403,578 Н∙м.

Електромагнітний момент М в процесі гальмування (М_дин<0)

M = M_c - М_дин = 22,23-381,348=-359,118 Н∙м

Розрахункова кінематична схема електропривода у вигляді жорсткої (одномасової) системи та її структурна схема подані на рисунку 8.

Рисунок 8

Рівняння руху одномасової системи має вигляд:

M – M_c = J _S∙∙p w .

Задача №5

На рис. 9 наведено кінематичну схему механічної частини електропривода повороту платформи 1 з технологічним обладнанням (наприклад, екскаватора або великовантажного маніпулятора), де 2 – двигун, 3 – з'єднувальна муфта, 4 – гальмо, 5 – редуктор; 6 – ведуча шестерня, 7 – нерухомий зубчастий венець, 8 - опорні ролики.

Знехтуючи податністю механічних зв'язків, визначити: допустимі значення моменту на валу двигуна при пуску і гальмуванні, момент утрат в передачі (редукторі та шестеренній парі "ведуча шестерня - зубчастий венець") і статичний момент в перехідних і усталеному режимах, якщо задані маса m _п платформи з вантажем; діаметр D_к кола опорного роликового круга; діаметр d _р роликів; момент інерції J _д двигуна; момент інерції J ₁ двигуна і жорстко зв'язаних з ним елементів (системи "ротор двигуна - редуктор - ведуча шестерня"); момент інерції J ₂ поворотної платформи з розміщеним на неї вантажем (відносно вісі обертання платформи); допустиме лінійне прискорення a_доп платформи на колі її опорного роликового круга; коефіцієнт f тертя котіння роликів; коефіцієнт k _р, що враховує тертя роликів опорного роликового круга об реборди спрямовуючої (на площині зубчастого венця) і тертя в центральній цапфі вісі обертання платформи; передатне число i _р і ККД h _р редуктора; передатне число i _ш і ККД h _ш шестеренній парі "ведуча шестерня - зубчастий венець".

Рисунок 9

Таблиця 6

Таблиця 7

Розв’язок:

Нехтуючи податливістю механічних зв'язків, визначимо приведений до швидкості обертання двигуна статичний момент М_с

Н∙м.

де: m _п -маса платформи з вантажем; D_к - діаметр кола опорного роликового круга; d _р – діаметр роликів; f - коефіцієнт тертя котіння роликів; k _р - коефіцієнт, що враховує тертя роликів опорного роликового круга об реборди спрямовуючої (на площині зубчастого венця) і тертя в центральній цапфі вісі обертання платформи; i _р передатне число і ККД h _р редуктора; i _ш - передатне число і ККД h _ш шестеренній парі "ведуча шестерня - зубчастий венець".

Після підстановки даних :

Н∙м

Знайдемо динамічну складову двигуна М_дин в процесах сталого руху, розгону і гальмування:

М_дин = J _S∙∙ .

м.

кг∙м²

В процесах розгону і гальмування:

Н∙м.

Знаки “+” і “-” відносяться відповідно до моментів:

Електромагнітний момент М двигуна в процесі, розгону (М_дин>0):

M = M_c + М_дин = 103,3+2958,62=3061,92 Н∙м.

Електромагнітний момент М в процесі гальмування (М_дин<0):

M = M_c - М_дин = 103,3-2958,62=-2855,32 Н∙м

Знайдемо момент втрат в передачі (на редукторі та шестернній парі "ведуча шестерня - зубчатий вінець"):

в процесі сталого руху і розгону:

Н∙м

де -

в процесі гальмування:

Н∙м.

Знайдемо статичний момент в перехідному та установленому режимах.

Статичний момент в процесі сталого руху і розгону:

Н∙м.

Статичний момент в процесі гальмування:

Н∙м.

Задача №6

Механічні характеристики двигуна і статичного навантаження лінійні (див. рис.10, прямі 1 і 2). Отримайте аналітичні вирази функцій ω(t) і М(t) відповідно швидкості обертання і електромагнітного моменту двигуна для процеса пуску електропривода в часі (до усталеної швидкості ω_уст), якщо задані M _кз і M _со - моменти двигуна і статичного навантаження при w = 0; b і b _с - модулі жорсткості механічних характеристик двигуна і статичного навантаження; J - момент інерції електропривода, приведений до швидкості обертання двигуна. Графіки функцій ω(t) и М(t) проілюструйте рисунком. Обчисліть час пуску. Доведіть, що усталений режим буде стійким.

Рисунок 10

Таблиця 8

Розв’язок:

Рівняння статичних механічних характеристик двигуна і навантаження мають вигляд:

M = M _кз-b w;

M _с = M _со+b _с w,

де M _кз і M _со - моменти двигуна і статичного навантаження при w=0; b і b _с - модулі жорсткості цих характеристик.

M = 2050-13,67w;

M _с = 210+0,85w,

Рівняння руху електропривода має вигляд:

М - М_с = J(d w/dt),

де J - момент інерції електропривода, приведений до швидкості обертання двигуна.

M _кз - b w - M _со - b _с w = J(d w/dt).

Після перетворення отримуємо:

× + w = ,

або:

Т_м(d w/dt) + w = w _уст,

де Т_м = J/(b + b _c) - електромеханічна постійна часу електропривода,

w_уст = (M_кз - M_со)/(b + b_с) – усталена швидкість (в точці перетину характеристик
1 і 2).

Т_м = c

w_уст = рад/с

Рівняння руху електропривода:

0,59× + w = 126,72

Розв’язання неоднорідного диференційного рівняння має вигляд:

w ( t ) = A × + w _уст,

де А - постійна інтегрування.

Постійна інтегрування А визначається із початкової умови: при t=0 швидкість дорівнює w(0)=w _{по ч} =0. Після підстановки в значень t = 0 і w =w _{по ч}=0 (в процесі пуску початкова швидкість дорівнює нулю) отримуємо:

А = w _поч - w _уст =0 – 126,72= -126,72.

В результаті підстановки отримуємо шуканий закон змінення швидкості в часі:

w ( t ) = А× + w _уст

w ( t ) = -126,72× + 126,72

Підставивши це рівняння у рівняння статичної механічної характеристики двигуна, отримуємо закон змінення електромагнітного момента двигуна в часі:

M ( t ) = M _кз - b w ( t ) = M _кз - b(w _поч - w _уст)× - b w _уст

M ( t ) = 2050– 13,67w ( t ) = 2050 + 1732,26× - 1732,26

M ( t ) = 317,74 + 1732,26× .

Усталене значення w _уст і M _уст відповідно швидкості і момента визначаються рішенням системи рівнянь статичних механічних характеристик двигуна і навантаження при М = М_с = М_уст і w = w _уст. Результат розв’язання: w _уст = (M _кз - M _со)/(b + b _с) = 65,29, як відмічалося вище, і М_уст = M _кз - b w _уст = M _кз - (M _кз - M _со)b/(b + b _с).

М_уст = 2050 - (2050 - 210) 13,67/(13,67 + 0,85) = 317,71 Н∙м

Якісні графіки залежностей ω( t ) і М( t ) наведені на рис. 11.

Піддотичні експонент w ( t ) і M ( t ) дорівнюють електромеханічній постійній часу Т_м. Час перехідного процесу t _пп, за якій швидкість змінюється від початкового значення w _поч =0 до кінцевого w _кін (або момент від початкового М_поч до кінцевого М_кін), визначається з закону змінення електромагнітного момента двигуна в часі шляхом логаріфмування після підстановки w = w _кін або М = M_кін:

t _пп = Т_м × ln[(w_уст - w _поч)/(w_уст - w_кін)] = Т_м×ln[(M _уст - M_поч)/(M_уст - M _кін)].

Приймаючи w _кін = 0,95w _уст або M _кін = 0,95M _уст, отримуємо оцінку часу перехідного процесу: t _пп » 3Т_м.

t _пп =0,214 с

Примітка: отримання закону змінення електромагнітного момента двигуна в часі свідчить про те, що перехідні процеси в електроприводі при заданих статичних механічних характеристиках двигуна і статичного навантаження відносяться до категорії механічних перехідних процесів, оскільки завдання статичної механічної характеристики двигуна w ( M ) виявляється еквівалентним завданню функції М( t ). Закони змінення швидкості та моменту після закінчення перехідного процесу змінюються незначно (цими змінами можна принебрігати), тому робота двигуна буде стійкою.

Рисунок 11

Задача №7

Електропривод працює в усталеному режимі, що характеризується координатами точки А механічної характеристики 1 двигуна (рис.12), рівняння якої має вигляд ω = ω₀₁ - М/β₁. Двигун навантажений постійним за величиною реактивним статичним моментом М_с. Треба розрахувати і побудувати графіки ω(t) и М(t) змінення в часі швидкості обертання та електромагнітного моменту двигуна від початкових ω _поч і М_поч до кінцевих ω _кін і М_кін значень в перехідному процесі, якій виникає при миттєвому переводі двигуна на механічну характеристику 2, рівняння якої має вигляд ω = ω ₀₂ - М/β ₂. Значення швидкостей ω ₀₁ і ω ₀₂ обертання двигуна при ідеальному холостому ході, модулей β ₁ і β ₂ жорсткості механічних характеристик 1 і 2, приведеного до валі двигуна підсумовного моменту інеції J електропривода та величини М_с статичного моменту наведені в табл.9.

Таблиця 9

Розв’язок:

Рівняння статичної механічної характеристики двигуна

ω = ω₀ - М/β,

де β - модуль жорсткості цієї характеристики.

Початкову швидкість знайдемо з закону змінення першого графіку. В сталому режимі електромагнітний момент дорівнює статичному (М = М_с):

ω _поч = ω ₀₁ - М_с/β ₁ = 104,66 - 150/7,64 = 85 рад/с.

Знаходимо швидкість усталеного режиму на другому графіку:

ω _уст = ω ₀₂ - М_с/β ₂ = 0 - 150/1,8 = -83,3 рад/с.

При М_с = Const електромеханічна постійна часу електропривода:

Т_м = J/β ₁ = 10/7,64 = 1,31 c.

Момент короткого замикання:

М_кз = β ₁ ω ₀₁ = 7,64×104,66 = 799,6 Н×м.

Функція ω ( t ) є рішенням диференційного рівняння:

Т_м(d ω/dt) + ω = ω _уст.

У процесі розгону двигуна із непорушного стану до усталеної швидкості при ω ₀ = Const рішення рівняння (2.59) має вигляд:

ω = ω_поч + ω _уст(1 - ).

ω( t ) = 85 - 83,3(1 - ) рад/с.

Закон змінення електромагнітного моменту в часі:

М( t ) = М_кз – β ₂ ω ( t ) = М_кз – β ₂ ω _поч + β ₂ ω _уст(1 - )

М( t ) = 799, 6 – 153 - 149,94 (1 - ) Н·м.

Рисунок 13, 14

Задача №8

Електромагнітний момент електродвигуна змінюється в часі за законом:
М(t) = a + bt. Статичний момент М_с постійний за величиною, реактивний, не перешкоджуючий руху в позитивному напрямку. Визначити закон w(t) змінення кутової швидкості обертання двигуна та побудувати графік функції w(t), якщо початкове значення швидкості w_поч = 0. Поясніть, за яких умов перехідний процес може бути перерваний з переходом в усталений режим.

Значення моменту інерції J механічної частини електропривода, приведеного до швидкості обертання двигуна, величини М_с статичного моменту, коефіцієнтів a, b та постійної часу Т наведені в табл.10.

Таблиця 10

Розв’язок:

Закон зміни моменту двигуна у часі має вигляд:

М( t) = а + b(1- e^{t/ T}) = -380-750(1-е ^t/0,01 )

Рівняння руху електропривода для додатного напрямку руху має вид:

,

або

.

Звідси кутове прискорення буде:

.

Підставимо в заданий закон змінення в часі електромагнітного моменту двигуна. Тоді отримаємо:

.

Проінтегрувавши вираз , отримаємо шуканий закон ω(t) змінення кутової швидкості обертання двигуна (з урахуванням, що за умовою задачі ω_поч = 0):

.

За отриманою залежністю побудуємо графік швидкості обертання двигуна від часу ω(t).

Рисунок 15

В початковий момент пуску електропривода пусковий момент перевищує статичний момент, тому пуск двигуна відбувається відразу. Перехідний процес може бути перерваний з переходом в усталений режим за умови, якщо початковий момент двигуна буде меншим, за статичний. Продовж інтервалу часу, коли зберігається співвідношення двигун буде розганятися. Цей інтервал називається часом пуску.

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1.Методичні вказівки до самостійної роботи з дисципліни «Автоматизований електропривод» (Частина 1. Загальні питання автоматизованого електропривода) Суми, видавництво СумДУ 2004.

2. Методичні вказівки до самостійної роботи з дисципліни «Автоматизований електропривод» (Частина 2. Механіка електропривода) Суми, видавництво СумДУ 2006.