4. Расчёт параметров оптимальной динамической настройки САР с дифференциатором по методике ВТИ (Александровой Н. Д.)

Дата: 2025-05-21; Просмотры: 1

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

2. Методика оптимизации типовой САР с дифференциатором (САР с дифференцированием промежуточного сигнала)

Исходные данные:

1) Динамика опережающего участка задана в виде инерционного звена второго порядка:

(1.1)

где , (1.2)

2) , (1.3)

3) Структурная схема САР с дифференциатором в виде направленного графа

f2

f1 Wв(р)

Хзд Wр(р) Wоп(р) Wин(р) y(t)

Хp

-Wд(р)

-1

Рис. 1

4) (1.4)

5) , (1.5)

6) (1.6)

7) , (1.7)

8) ; ; (1.8)

9) Дифференциатор настраиваем на оптимальную отработку крайнего внешнего возмущения f₂ по МПК в ЧВ. Основной регулятор настраиваем на оптимальную отработку внутреннего возмущения f₁ по МЧК.

10) Т. к. для оптимизации двухконтурной САР необходимо разложить её на 2 одноконтурные, то будем считать, что динамика внутреннего контура не влияет на динамику внешнего.

Алгоритм оптимизации:

1) Декомпозиция двухконтурной САР на 2 одноконтурные. Оптимизацию начинаем с дифференциатора. Внутренний контур представим передаточной функцией :

(1.9)

2) ; (1.10)

3) Виртуальный ПИ-регулятор настраиваем по МПК в ЧВ на оптимальную отработку f₂ по передаточной функции инерционного участка:

, (1.11)

Для , (1.12)

Для , (1.13)

Применимо к дифференциатору, та настройка будет лучше при отработке f₂, при которой произведение . Т. о. передаточная функция дифференциатора ;

4) Оптимизация настройки основного регулятора производится на основе внутреннего контура.

; (1.14)

; (1.15)

5) Регулятор настраиваем по МЧК для оптимальной отработки f₁.

· Для коэффициентов Вышнеградского (1.16)

· Для коэффициентов Вышнеградского, взятых по правилу «Золотого сечения» (1.19)

· Для коэффициентов Вышнеградского, взятых по правилу «Золотого сечения» (1.22)

· Для коэффициентов Вышнеградского, взятых по правилу «Золотого сечения» (1.25)

6) Находим абсолютные значения К_р

· , (1.28)

· , (1.29)

· , (1.30)

· , (1.31)

7) Находим относительное время регулирования

· (1.32)

· (1.33)

· (1.34)

· (1.35)

8) Находим абсолютное значение времени Т_и1

· , (1.36)

· , (1.37)

· , (1.38)

· , (1.39)

3. Определение оптимальных переходных процессов типовой САР с дифференциатором по методике БНТУ

Собираем структурные схемы и определяем оптимальную.

Рис. 3.1 (2,539-1,853)

Рис. 3.2 (2,618-1,618)

Рис.3.3 (2,618-1,382)

Рис. 3.4 (2,618-1,146)

График отработки внутреннего возмущения:

Рис. 3.5

Из полученных графиков можно сделать вывод о том, что лучше всего отрабатывает внутреннее возмущение передаточная функция с коэффициентами Вышнеградского 2,618-1,146. Об этом свидетельствуют наименьшие значения ППК: t_р=385,06 с, =0,0045.

4. Расчёт параметров оптимальной динамической настройки САР с дифференциатором по методике ВТИ (Александровой Н. Д.)

Исходные данные:

Динамика опережающего и инерционного участков объекта регулирования заданы в виде инерционного звена первого порядка с запаздыванием (аппроксимация Кумпфмюллера)

Алгоритм расчёта:

1) По передаточной функции опережающего участка, представленной по методике БНТУ в виде инерционного звена второго порядка переводим в передаточную функцию первого порядка с запаздыванием.

Расчёт настройки САР с дифференциатором по ВТИ начинаем с расчёта настройки основного регулятора, используя передаточную функцию опережающего участка.

Рис. 4.1

По экспериментальному графику переходных процессов рис. 4.1 принимаем ; .

(4.1)

(4.2)

(4.3)

Рис. 4.2

По экспериментальному графику переходных процессов рис. 4.2 принимаем ; .

2) Для расчёта настройки дифференциатора применяем компромиссные настройки (средние между f₁ и f₂)

; ; (4.4)

; ; (4.5)

=0,754; (4.6)

=127,83(с) (4.7)

=0,762 (4.8)

5. Определение оптимальных переходных процессов САР с дифференциатором по методике ВТИ

Структурная схема САР с дифференциатором, настроенная по методу ВТИ имеет вид:

Рис.5.1

График отработки задающего воздействия:

Рис. 5.2

График отработки внутреннего возмущения:

Рис. 5.3

График отработки крайнего внешнего возмущения:

Рис. 5.4

График отработки регулирующего воздействия:

Рис. 5.5

6. Сравнение переходных процессов по методикам БНТУ и ВТИ

Графики отработки задающего воздействия:

Рис.6.1

Графики отработки внутреннего возмущения:

Рис. 6.2

Графики отработки крайнего внешнего возмущения:

Рис. 6.3

Графики отработки регулирующего воздействия:

Рис. 6.4

7. Моделирование типовой САР с дифференциатором с целью улучшения качества переходных процессов по отношению к ВТИ с учётом максимальной величины регулирующего воздействия

Для улучшения качества переходных процессов по БНТУ подберём коэффициенты Вышнеградского по правилу «Золотого сечения»:

;

; (7.1)

; (7.2)

; (7.3)

; (7.4)

; (7.5)

Структурные схемы имеют вид:

Рис. 7.1

Графики отработки задающего воздействия:

Рис. 7.2

Графики отработки внутреннего возмущения:

Рис. 7.3

Графики отработки крайнего внешнего возмущения:

Рис. 7.4

Графики отработки регулирующего воздействия:

Рис. 7.5

Для анализа графиков составим таблицу ППК

8. Выводы по результатам предыдущих воздействий

Типовая САР с дифференциатором, рассчитанная по методу БНТУ для коэффициентов Вышнеградского, взятых по правилу «Золотого сечения»:

лучше отрабатывает все воздействия в сравнении с САР с дифференциатором, рассчитанной по методике ВТИ. Это следует из анализа прямых показателей качества.