Тема: «Статистическое изучение взаимосвязей между явлениями»

Дата: 2025-05-21; Просмотры: 6

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

Цель :

- овладение методикой выявления взаимосвязей между явлениями с помо-

щью экономико-статистических методов;

- проведение анализа взаимосвязей.

Оборудование: рабочая тетрадь, калькуляторы, канцелярские

принадлежности

Должны знать:

- виды взаимосвязей и методы их выявления;

- методику расчёта корреляционной зависимости и показателей степени тес-

ноты связи;

Должны уметь:

- с помощью корреляционно-регрессионного анализа выявлять взаимосвязь

между показателями;

- рассчитывать балансовые взаимосвязи.

Основные методические указания о порядке выявления

взаимосвязей между явлениями

Виды взаимосвязей между показателями:

- балансовые (наличие на начало периода + поступления – расход = наличие на конец периода)

- компонентные – изучаются с помощью индексов, где произведение двух элементов даёт третий показатель, имеющий экономический смысл.

- причинно-следственные (факторные)

Методы выявления взаимосвязей:

- аналитические группировки;

- графический;

- корреляционный;

- метод параллельных рядов.

Корреляционная связь – это такая связь, при которой каждому значению одной переменной величины Х могут соответствовать несколько значений величины У, где Х – фактор, У – результат.

При выявлении количественной зависимости между изучаемыми признаками решаются следующие вопросы:

- существует ли связь (графическое изображение);

- какова форма связи (прямая или обратная, прямолинейная или криволи-

нейная);

- какова количественная характеристика связи (решение уравнения связи);

- какова степень тесноты связи (расчёт показателей и их характеристика).

Прямолинейная корреляционная зависимость – это та, при которой с возрастанием одной переменной величины (Х), вторая (У) закономерно возрастает (прямая связь) или убывает (обратная связь).

Корреляционное уравнение прямой линии имеет вид: у=а+вх, где х – фактор, у – результат, а _и в – неизвестные параметры.

Для решения используется система уравнений:

∑у = nа + в∑х

∑ху = а∑х + в∑х²,

где n – число единиц совокупности.

Для характеристики степени тесноты связи используются:

1) коэффициент корреляции (r)

2) коэффициент детерминации (D)

__ _ _

х∙у - х·у

r = ----------

G_х · G_у , где

G_х – среднее квадратическое отклонение по фактору

G_у – среднее квадратическое отклонение по результату

___ ∑х·у _ ∑х _ ∑у

х·у = ------- х = ----- у = -----

n n n ,

∑х² _ ∑у² _

G_х = √ ------ - х² G_у = √ ------ - у²

n n

· Коэффициент корреляции изменяется в пределах от – 0,999 до + 0,999, но не может быть больше 1.

· Если r – положительный, то связь между показателями прямая, если r – отрицательный, то связь обратная.

· Качественные характеристики связи:

Квадрат коэффициента корреляции, выраженный в процентах, называется коэффициентом детерминации:

D = r²∙ 100%

При линейной корреляции может быть рассчитан коэффициент эластичности (Э_х): _ _

Э_х = в ∙ (х : у),

Если взаимосвязь нельзя описать линейным уравнением, то может быть использована криволинейная зависимость.

Её основные виды: 1

1. гиперболическая зависимость - у =а+ в ---

х

1

∑у= nа + в∑ ---

х

1 1 1

∑ --- ∙ у = а∑ --- + в∑ ---

х х х²

2. полулогарифмическая кривая - у= а+в ·lgх

3. параболическая зависимость – у= а+вх₁+сх²₂

Для характеристики степени тесноты криволинейной корреляционной связи используют два показателя:

1. корреляционное отношение ( )

2. индекс корреляции ( )

G²_сист. G²_ост.

= √ --------- = √ 1 - -------

G²_общ. G²_общ. , где

_

∑(у_факт. – у )²

G²_общ.= -----------------

n

∑(у_факт. – у_теор.)²

G²_ост.= ---------------------

n

_

∑(у_теор. – у )²

G²_сист. = -----------------

n

Практическое занятие № 7

«Выявление балансовых взаимосвязей. Решение и анализ

корреляционно-регрессионной зависимости между признаками»

Задание 1. Определить балансовую взаимосвязь между показателями:

Таблица 1- Баланс финансовых показателей предприятия

Задание 2. По десяти промышленным предприятиям одной отрасли известны следующие данные:

Требуется:

1) найти уравнение линейной регрессии фонда заработной платы (результативный признак – У) от стоимости произведённой продукции (факторный признак –Х);

2) измерить тесноту связи между показателями с помощью коэффициентов корреляции и детерминации, рассчитать коэффициент эластичности;

3) построить график зависимости фонда заработной платы от стоимости произведённой продукции;

4) сформулировать выводы.