Поскольку находятся в квадратуре, то будет гипотенузой (рис. 8.33).

Дата: 2025-06-02; Просмотры: 16
Оценка:
0.00 из 5.00 — оценок
Скачиваний: 0

Рисунок 8.33. Представление узкополосного СП через квадратурные состав­ляющие

Свойства квадратурных составляющих:

Т.к. и являются случайными функциями времени, то законы распределения совпадают с законом распределения , т.е.

 

 

1. , т.е. ортоганальны в совпадающие моменты времени, т.е.

 

 

2. и .

3.

4. Дисперсия огибающей в два раза больше дисперсий со­ставляющих.

 

Представление случайного процесса квадратурными составляющими имеет большое значение для анализа приемных устройств при когерентном и некогерентном приеме.

 

 

8.12. Огибающая и фаза узкополосного гауссовского случайного про­цесса и суммы гармонического сигнала и узкополосного гауссовского слу­чайного сигнала

1. Огибающая и фаза узкополосного гауссовского случайного процесса.

Рисунок 8.34. Временная и вероятностная характеристики огибающей СП

 

Если процесс стационарный, то каждую реализацию можно разложить на квадратурные составляющие:

 

 

или

 

Рисунок 8.35. Разложение огибающей СП на квадратурные составляющие

 

Считаем, что процесс не содержит постоянной составляющей

 

а мощности квадратурных составляющих одинаковы:

 

 

Поскольку – нормальный (гауссовский) процесс, то , и имеют нормальное распределение:

 

а их функция корреляции в совпадающие моменты времени . Найдем плотность вероятности огибающей и фазы

Рисунок 8.36. Сущность округления огибающей и фазы при нулевой средней

В прямоугольных координатах (рис. 8.36) вероятность того, что случай­ная величина будет находиться в пределах прямоугольника, ограниченного сторонами и можно выразить через совместную плот­ность вероятности:

 

 

Вероятность этого же события можно записать в полярных координата и , т.е.

 

 

следовательно:

 

 

Поскольку речь идет об одной и той же вероятности, то площадь элементарного прямоугольника должна быть равной элементарной площади в полярных координатах:

 

 

Кроме того, вследствие статической независимости квадратурных составляющих, а также их и , с учетом (12.2):

 

Сопоставляя (12.1) и (12.3), можно получить:

 

Выражение (12.4) определяет совместную плотность вероятности оги­бающей и фазы . Для определения плотности вероятности огибающей проин­тегрируем (12.4) по всем возможным значениям в пределах от 0 до :

 

 

Для определения плотности вероятности фазы надо совместную плотность (12.4) проинтегрировать по всем возможным значениям огибающей:

 

 

Из (12.6) видно, что плотность вероятности фазы равномерна по всей об­ласти возможных значений от до (рис. 8.37).

Рисунок 8.37. ФПВ огибающей и фазы СП при нулевой средней

 

Выражение (12.6) может быть безразмерным, если обозначить .

При переходе от к должно выполняться равенство:

 

Подставляя в (12.7) значение из (12.5) и учитывая , полу­чим: