Детерминированные процессы – это процессы, течение которых во времени известно заранее и обсолютно точно.

Дата: 2025-06-02; Просмотры: 14
Оценка:
0.00 из 5.00 — оценок
Скачиваний: 0

 

Например, гармонический сигнал

 

 

где , , – заданы.

 

Это простейшая модель информационного сигнала, но она оказывается неточной для современных систем связи, дает большие погрешности в расчетах. Поэтому вводится новая модель, более сложная – случайные процессы (СП). Случайные процессы таковы, что их течение во времени заранее точно предсказать невозможно.

– сложная случайная функция времени; ее графическое представление:

Рисунок 7.1. Временное представление трех реализаций случайного процесса

, – сечения случайного процесса,

– совокупность случайных функций (случайных процессов).

 

Любой сложный случайный сигнал можно представить совокупностью всех возможных его реализаций , , и т.д.

Реализация случайного процесса – конкретный вид, который принимает процесс в данном испытании.

 

Сечение – конкретное значение реализации случайного процесса в некоторый произвольный, но фиксированный момент времени , т.е. .

Достоинства графического представления: наглядность, полное представ­ле­ние.

 

Недостатки: громозкость, трудность в вычислении.

 

Необходимо найти математические методы описывающие СП и его характеристики. Для этого используется теория вероятностей. Значение сигнала в сечении является случайной величиной. Поэтому для описания случайных сигналов вводят понятие функции плотности вероятностей (ФПВ) и функцию распределения вероятностей (ФРВ).

 

Одномерная функция распределения вероятностей характеризует процесс только в одном сечении – .

 

 

n -мерная функция распределения вероятностей характеризует случайный процесс одновременно в n сечениях:

 

 

Функция плотности вероятностей случайного процесса:

 

 

Для n-мерной функции плотности вероятностей:

 

 

Значения Wn используются при оценке помехоустойчивости приема сигналов методом многократных отсчетов.

 

Двумерная функция распределения вероятностей широко используется в теории связи.

 

 

Т.е. F2 учитывает два процесса: и .

Свойства функции распределения вероятностей и функции плотности вероятностей:

1. – функция неубывающая.

Если , то .

2. – невозможное событие.

3. – достоверное событие.

4.

5. – условие нормировки.

 

 

7.2. Числовые характеристики случайных процессов

Полным описанием любого случайного процесса является n-мерная функция распределения вероятностей или n-мерная функция плотности вероятностей . Однако, не всегда есть необходимость иметь полное, но очень сложное описание случайного процесса. На практике достаточно знать усредненные (числовые) характеристики:

1) математическое ожидание ;

2) дисперсию ;

3) функцию корреляции.