Временное, спектральное и векторное представление сигнала угловой модуляции
ЧМ – изменение частоты несущей.
ФМ – изменение фазы несущей по закону низкочастотного сигнала.
– модулирующее колебание.
5.1. Фазовая модуляция
– девиация фазы – максимальное отклонение фазы в процессе модуляции от среднего значения.
Аналитическое представление:
где 
– индекс фазовой модуляции, 
.
Векторное представление:
Рисунок 5.1. Векторная диаграмма УМ-сигнала
5.2. Частотная модуляция
Частоту в таком виде изменить нельзя, поэтому вводится понятие мгновенной фазы 
.
∆ ω – девиация частоты, т.е. максимальное отклонение частоты от среднего значения.
где 
– индекс частотной модуляции.
Если 
и 
, то
5.3. Сравнение ЧМ и ФМ
1. При модуляции чистым тоном или одной частотой 
временные функции одинаковы и по существу не отличаются одна от другой.
2. Отличия:
Т.к. , а 
, то 
.
Т.к. , а 
, то 
.
Видно, что индекс 
не зависит от частоты модулирующего сигнала , а 
обратнопропорционален частоте модулирующего сигнала .
3. Поскольку 
– скорость изменения фазы и 
– пройденный путь, то один вид модуляции можно получить из другого.
4. Т.к. 
, то спектральные диаграммы ЧМ от ФМ будут отличаться изменением эффективной ширины спектра сигналов в зависимости от модулирующей частоты.
Таблица 2 – Спектры ЧМ и ФМ при различных модулирующих частотах.
Для ЧМ при увеличении частоты расстояние между спектральными составляющими увеличивается, но эффективная ширина спектра не меняется, для ФМ – расстояние между спектральными составляющими увеличивается и одновременно увеличивается эффективная ширина спектра (спектральные линии «расползаются»).
5.4. Модуляция сигналом произвольной формы
ЧМ и ФМ резко отличаются между собой при модуляции сигналом сложной (не 
-ой) формы.
Таблица 3 – Модуляция ЧМ и ФМ сигналом сложной формы.
Примечание: особенностью угловой модуляции является то, что при изменении частоты будет изменяться и фаза и наоборот изменение фазы ведет к изменению частоты.
5.5. Спектры при угловой модуляции
Различают два случая УМ:
1) 
– узкополосная модуляция (УПУМ);
2) 
– широкополосная модуляция (ШПУМ).
Рассмотрим 1-й случай:
(при М <<1) ≈ 1,
(при М >>1) ≈ 
Полученное выражение напоминает спектр АМ сигнала, но отличается тем, что нижняя составляющая – отрицательна, т.е. повернута на 180°.
Таблица 4 – Спектры АМ и УМ.
Приведенное выражение приближенное, а в более точном появляются составляющие 
, 
и т.д., но они очень малы.
Выводы:
1. Отличие УПЧМ от АМ в том, что модулирующий вектор перпендикулярен вектору несущей (всегда).
2. При УП угловой модуляции результирующий вектор «качается» относительно 
в ебе стороны на величину девиации .
3. Видно, что при УП угловой модуляции появляется и паразитная АМ (т.к. 
).
Рассмотрим 2-ой случай:
Для cos и sin сложного аргумента используется разложение в ряд Бесселя.
Разложим функции 
и 
в ряд Бесселя:
Рисунок 5.2. Вид функций Бесселя
Учитывая, что
и т.д., получим:
Рисунок 5.3. Спектры широкополосной угловой модуляции при различных индексах M
Выводы:
1. Спектр ШП угловой модуляции бесконечно широкий.
2. Колебания частоты 
несет в себе информацию об 
наравне с другими спектральными составляющими; при некотором 
.
3. Практически ширина спектра определяется величиной М. Обычно спектральными состовляющими с частотой 
– пренебрегаем ввиду их малости: 
, а при 
.
Примечание:
Для ЧМ 
, где 
– девиация частоты. Т.к. 
, 
, то 
.
5.6. Сходства и различия ЧМ и ФМ
Вспомним, что:
Отсюда можно сделать следующие выводы:
1. В обоих случаях 
.
2. Ширина спектра при ЧМ не зависит от частоты сигнала и равна удвоенной девиации частоты.
3. При ФМ ширина спектра пропорциональна частоте модулирующего сигнала.
4. При ФМ колличество спектральных линий не меняется и равно 
(штук).
5. При ЧМ колличество спектральных линий изменяется, но остается неизменной эффективная (практическая) ширина спектра.
5.7. Методы получения сигналов угловой модуляции
Различают два основных метода:
1) прямой;
2) косвенный.
Под прямым методом понимают непосредственное воздействие на частоту или фазу задающего генератора.