Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат
ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ
Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат
1. В параллелограмме ABCD AB = 3, AD = 21, 
Найдите большую высоту параллелограмма.
2. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.
3. Площадь прямоугольника равна 18. Найдите его большую сторону, если она на 3 больше меньшей стороны.
4. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 18, а отношение соседних сторон равно 1:2.
5. Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
6. Периметр прямоугольника равен 28, а диагональ равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника.
7. Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60. Найдите диагональ этого прямоугольника.
8.Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника.
9. Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.
10. Площадь параллелограмма равна 40, две его стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма.
11. Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол 30°.
12. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.
13. Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ.
14. Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.
15. Сумма двух углов параллелограмма равна 100°. Найдите один из оставшихся углов.
16. Один угол параллелограмма больше другого на 700. Найдите больший угол.
17. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 260 и 340 . Найдите больший угол параллелограмма.
18. Периметр параллелограмма равен 46. Одна сторона параллелограмма на 3 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.
19. Диагональ прямоугольника вдвое больше одной из его сторон. Найдите больший из углов, который образует диагональ со сторонами прямоугольника?
20. Найдите высоту ромба, сторона которого равна 
, а острый угол равен 60°.
21. Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 
Ответ дайте в градусах.
22. Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах.
23. Две стороны параллелограмма относятся как 3 : 4, а периметр его равен 70. Найдите большую сторону параллелограмма.
24. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4 : 3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.
25. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.
26. Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна , а острый угол равен 60°.
27. Диагонали ромба относятся как 3:4. Периметр ромба равен 200. Найдите высоту ромба.
28. Диагонали четырехугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.
29. В ромбе ABCD угол ABC равен 122°. Найдите угол ACD.
30. В ромбе ABCD угол ACD равен 43°. Найдите угол ABC.
31. Площадь параллелограмма ABCD равна 189. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.
32. Площадь параллелограмма ABCD равна 153. Найдите площадь параллелограмма A'B'C'D', вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.
33. Площадь параллелограмма ABCD равна 176. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь треугольника ADE.
34. Угол между стороной и диагональю ромба равен 540 Найдите острый угол ромба.
Трапеция
1. Основания равнобедренной трапеции равны 51 и 65. Боковые стороны равны 25. Найдите синус острого угла трапеции.
2. Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 73. Косинус острого угла трапеции равен 
Найдите боковую сторону.
3. Большее основание равнобедренной трапеции равно 34. Боковая сторона равна 14. Синус острого угла равен 
Найдите меньшее основание.
4. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 51. Тангенс острого угла равен 
Найдите высоту трапеции.
5. Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 23. Высота трапеции равна 39. Тангенс острого угла равен 
Найдите большее основание.
6. Основания равнобедренной трапеции равны 17 и 87. Высота трапеции равна 14. Найдите тангенс острого угла.
7. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60. Найдите площадь трапеции.
8. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции.
9. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 2, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°.
10. Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 4. Ее площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
11. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.
12. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите боковую сторону трапеции.
13. Основания трапеции равны 18 и 6, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции.
14. Основания трапеции равны 20 и 16, боковая сторона равна 8. Площадь трапеции равна 72. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ выразите в градусах.
15. Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 50°? Ответ дайте в градусах.
16. Средняя линия трапеции равна 28, а меньшее основание равно 18. Найдите большее основание трапеции.
17. Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.
18. В равнобедренной трапеции большее основание равно 25, боковая сторона равна 10, угол между ними 600 Найдите меньшее основание.
19. В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен 600 Найдите ее периметр.
20. Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 4, отсекает треугольник, периметр которого равен 15. Найдите периметр трапеции.
21. Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 10 и 4. Найдите среднюю линию этой трапеции.
22. Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 9, один из углов равен 450 Найдите высоту трапеции.
23. Основания трапеции равны 3 и 2. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
24. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите ее среднюю линию.
25. Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону.