Тема урока: Действия над векторами в пространстве.

Дата: 2025-06-02; Просмотры: 9

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Группа ПС1-13

Дата: 12.02.22 (2 пара)

Дисциплина: Математика

Тема урока: Действия над векторами в пространстве.

Преподаватель: Старцева М.С.

Тип урока: Урок изучения нового материала и первичного закрепления.

Предыдущее обучение Векторы в пространстве.

Цель урока:

Цели

Образовательные:

- повторение теоретических сведений по теме;

- рассмотрение правил треугольника и параллелограмма сложения векторов в пространстве, законы сложения векторов;

- изучение правил сложения нескольких векторов в пространстве;

- рассмотрение правил умножения вектора на число и основные свойства этого действия.

Развивающие:

- развитие пространственного воображения и логического мышления;

- развитие памяти, математической речи, наблюдательности, развитие графических навыков у учащихся.

Воспитательные:

- воспитание интереса к предмету и потребности в приобретении знаний.

1. Организационный этап.

Ход урока

2. Организационный этап.

Сегодня на уроке мы рассмотрим правила сложения векторов в пространстве, умножение вектора на число.

Давайте вспомним основные понятия, которые нам понадобятся на сегодняшнем уроке.

3. Актуализация опорных знаний.

В левом столбце таблицы – вопросы, в правом – ответы. Установите соответствие.

Числа, которые определяют положение точки, называются …?	Вектором
Векторы называются равными, если…	Координатами
Вектора, которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых, называются …?	Из координат конца вектора вычесть координаты начала
Направленный отрезок называется …	Сонаправленным
Чтобы найти координаты вектора нужно …?	Коллинеарными
Любая точка пространства может рассматриваться как … вектор	Сонапрвленными и противоположно направленными
Вектор называется единичным, если…	Нулевой
Формула нахождения длины вектора
Коллинеарные векторы могут быть …	Его длина равна единице
Нулевой вектор принято считать … с любым вектором	Они сонаправлены и их длины равны

4.Изучение нового материала.

Суммой векторов ) и ) называется вектор + )

Правило треугольника.

Сложение и вычитание векторов в пространстве вводится так же, как и на плоскости и подчиняется тем же законам.

Введем правило сложения двух произвольных векторов и . Отложим от какой-нибудь точки А вектор , равный . Затем от точки В отложим вектор , равный . Вектор называется суммой векторов и : = + .
Это правило сложения векторов называется правилом треугольника.

Для любых трех точек А, В и С имеет место равенство + = .

Правило параллелограмма.

Для сложения двух неколлинеарных векторов можно пользоваться также правилом параллелограмма, известным из курса планиметрии. Чтобы сложить два неколлинеарных вектора, нужно отложить их от одной точки и построить на них параллелограмм. Тогда вектор, выходящий из этой же точки, и содержащий диагональ параллелограмма, равен сумме двух данных векторов.

Разность векторов.

Разностью векторов и называется такой вектор, сумма которого с вектором равна вектору . Разность

- векторов и можно найти по формуле - = + (- ), где (- ) – вектор, противоположный вектору .

Правило многоугольника.

Сформулируем правило многоугольника. Первый вектор складывается со вторым, затем их сумма — с третьим вектором и т. д. Из законов сложения векторов следует, что сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются.

Произведение вектора на число.

Произведением вектора ) на число называется вектор ).

Абсолютная величина вектора равна , а направление совпадает с направлением вектора , если > 0, и противоположно направлению вектора , если < 0.