Силы инерции звеньев и моменты сил инерции.

Дата: 2025-06-02; Просмотры: 8

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

3. СИЛОВОЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ

3.1. Общие сведения и определения. Силы, действующие в механизмах

При проведении силового анализа решаются следующие основные задачи:

1. Определение реакций в кинематических парах механизмов, находящихся под действием заданных внешних сил. Эти реакции затем используются для расчёта звеньев и элементов кинематических пар (подшипников, например) на прочность, жёсткость, долговечность и т.д.

2. Определение уравновешивающей силы или уравновешивающего момента , приложенных к ведущему звену. Они уравновешивают внешние силы, приложенные к механизму. Эти величины нужны, например, для выбора двигателя, приводящего в движение данный механизм.

Силы, действующие в механизмах

Различают две большие группы сил:

движущие силы Р_дв. или моменты движущих сил М_дв., которые:

– совершают положительную работу;

– направлены в сторону скорости точки приложения силы или под острым углом к ней;

– задаются посредством механической характеристики двигателя;

силы сопротивленияР_С и их моменты М_С, которые

– совершают отрицательную работу;

– направлены противоположно скорости.

Они подразделяются на силы:

– полезного сопротивления Р_п.с. и моменты М _п.с.;

– вредного сопротивления:

а) трения в кинематических парах,

б) сопротивления среды,

в) внутреннего сопротивления (например, силы упругости звеньев).

Кроме того, существуют:

– силы веса , где r - плотность материала, V – объём звена детали;

– силы инерции ,

– моменты сил инерции , где

m_u , J_S – масса и массовый момент инерции звена; и - линейное и угловое ускорения;

– силы реакций в кинематических парах .

Силы инерции звеньев и моменты сил инерции.

Из теоретической механики известно, что все силы инерции звена, совершающего плоскопараллель­ное движение и имеющего плоскость симметрии, па­раллельную плоскости движения, могут быть сведены:

– к силе инерции , приложенной в центре масс S звена;

– к паре сил инерции, момент которых обозначим .

– главный вектор сил инерции, который в дальнейшем будем называть силой инерции;

– главный момент сил инерции, который в дальнейшем будем называть моментом сил инерции, где m – масса звена, J_S – массовый момент инерции относительно центра масс, – ускорение центра масс, – угловое ускорение звена.

и направлены в стороны, противоположные ускорениям и .

Удобно для дальнейших расчётов заменить и одной силой. Для этого можно использовать 3 метода:

а) Метод замещающих точек: (см. /3/, стр. 252).

б) Перенос силы на плечо . При этом момент сил инерции заменяется парой сил с плечом h_u (рис. 3.1), причём одна из этой пары сил приложена к центру масс звена S и направлена противоположно преобразуемой силе , а другая сила смещена на плечо h_u и приложена к точке К. Здесь К – центр качания звена.

Рис. 3.1. Перенос силы на плечо при замене силы и момента одной силой

в) Определение центра качания звена через мгновенный центр ускорений (МЦУ).

При этом сила инерции переносится па­раллельно самой себе на расстояние (рис. 3.2), вычис­ленное по формуле

, мм.

Здесь – мгновенный центр ускорений звена, откладывается в сторону, являющуюся продолжением отрезка

Рис. 3.2. Определение центра качания звена

3.2. Статическая определимость кинематической цепи

При силовом анализе механизмов (определении неизвестных сил, действующих на движущиеся звенья) можно использовать уравнения (законы) статики. Это положение докажем ниже:

Проанализируем реакции в кинематических парах:

Кинематические пары 5-го класса	Равновесие каждого звена	Известные параметры	Неизвестные параметры
вращательная		Точка приложения	Величина, направление
поступательная		Направление	Величина, точка приложения
Кинематические пары 4-го класса		Точка приложения, направление	Величина

Из приведенной таблицы следует, что в кинематических парах 5 класса известно по одному параметру сил реакций, неизвестны два. В кинематических же парах 4 класса известны два параметра, а неизвестен один.

Таким образом, плоская кинематическая цепь, состоящая из кинематических пар 5 и 4 классов, имеет 2Р₅ + Р₄ неизвестных величин сил реакций.

В то же время для одного звена можно составить 3 уравнения статики, а для n звеньев – 3 n уравнений статики.

Кинематическая цепь будет статически определима, если число неизвестных величин сил реакций не превышает числа возможных уравнений статики, то есть

3 n = 2 P ₅ + Р₄

Это есть условие статической определимости кинематической цепи. Полученное равенство можно записать в следующем виде:

3 n – 2Р₅ – Р₄ = 0.

Но запись слева от знака равенства является числом степеней свободы кинематической цепи W, то есть

W = 3 n – 2Р₅ – P ₄ = 0.

Как известно из темы о структуре механизмов (см. раздел 1 «Структура и классификация механизмов»), таким свойством (W =0) обладают структурные группы (или группы Ассура). То есть группы Ассура являются статически определимыми кинематическим цепями.

Поэтому метод силового анализа, приведенный ниже, называется кинетостатическим, так как для определения сил реакций в кинематических парах, возникающих при движении звеньев, используются уравнения статики.

Порядок (последовательность) силового анализа рычажного механизма:

1. Выделяем из механизма последнюю (крайнюю, наиболее удаленную от ведущего звена) структурную группу и проводим её силовой расчёт, используя уравнения статики.

2. Выделяем из механизма следующую структурную группу и проводим её силовой расчёт.

3. Силовой расчёт заканчиваем силовым расчётом ведущего звена.

Пример

Задан шестизвенный рычажный механизм (рис. 3.3), состоящий из начального механизма (звенья 0 и 1) и структурных групп, образованных звеньями 2 и 3 (двухповодковая структурная группа 2 класса, 1 вида) и 4, 5 (структурная группа 2 класса, 2 вида).

Рис. 3.3. Шестизвенный рычажный механизм

Последовательность силового анализа:

1. Проводим силовой расчёт структурной группы 4-5 (то есть определяем неизвестные реакции, если известны внешние силы, действующие на звенья 4 и 5):

2. Проводим силовой расчёт структурной группы 2-3:

3. Проводим силовой расчёт ведущего звена:

3.3. Силовой анализ характерных структурных групп

3.3.1. Структурная группа 2-го класса 1-го вида

Известны: внешние силы и , а также точки их приложения К₂ и К₃.

Найти: реакции в кинематических парах А, В и С (рис.3.4.).

Последовательность решения:

1. Строим структурную группу в масштабе длин m _L (рис.3.4).

2. Наносим на неё все внешние силы и .

3. В кинематических парах А и С действие отброшенных звеньев (например, кривошипа 1 и стойки 0) заменяем силами реакций и , разложив каждую из них на нормальную и тангенциальную составляющие: = + и = + .

4. Составляем уравнение равновесия структурной группы:

; или (3.1)

5. Вычисляем величины тангециальных сил; для этого используем условие, что моменты сил относительно точки В, приложенных к звеньям 2 и 3, равны нулю:

; , откуда ;

; , откуда .

Следует учитывать, что если в процессе решения эти тангенциальные силы получись с отрицательным знаком, то на плане структурной группы их предварительно выбранное направление следует поменять на противоположное.

6. Неизвестные и находим путём графического изображения векторного уравнения (3.1) в масштабе, то есть, строим план сил структурной группы.

Для построения плана сил выбираем масштаб плана сил: , Н/м, где – длина вектора в мм, изображающего силу на плане сил, выбирается произвольно. При выборе учитываются два условия: чтобы план сил разместился на отведённом месте чертежа, а масштаб был удобен для расчётов (был «круглым» числом).

Переводим (пересчитываем) силы уравнения (3.1) в векторные отрезки с длинами: , мм; , мм; , мм.

Тогда уравнение (3.1) запишется в виде

(3.2).

Построение плана сил ведём в последовательности написания уравнения (3.2) (рис. 3.5).

7. Вычисляем реакции:

,

где длины отрезков и берем в мм из плана сил.

8. Определяем реакцию в кинематической паре В. Для этого составляем векторное уравнение равновесия звена 2 или звена 3; например, условие равновесия звена 2 можно записать в виде:

, (3.3).

где R_3-2 – сила реакции в кинематической паре В.

Так как и известны, то, построив план сил звена 2 (рис. 3.6), то есть графически изобразив уравнение (3.3), получим силу :

.

Рис. 3.4. План структурной группы 2 класса 1 вида

Рис. 3.5. План сил структурной группы Рис. 3.6. План сил звена 2

3.3.2. Структурная группа 2-го класса 2-го вида

Рис. 3.7. План структурной группы 2 класса 2 вида

Условие равновесия структурной группы (рис. 3.7):

. (3.4)

Величина тангенциальной составляющей силы реакции в шарнире вычисляется по формуле, полученной из условия равенства нулю моментов всех сил, приложенных к шатуну 4, относительно точки F:

; ,

откуда находим ,

где h ₄ – плечо силы Р ₄ относительно точки F, берется из плана структурной группы (рис.3.5.), построенной в масштабе длин m _L.

Силы и берут из плана сил, построенного с использованием уравнения (3.4) в выбранном масштабе , а силу находят из уравнения равновесия ползуна , построив план сил ползуна.

3.3.3. Структурная группа 2-го класса 3-го вида

Рассмотрим условие равновесия звена 3 (рис.3.8.):

(3.5.)

Здесь сила задана. Из условия равенства нулю всех моментов сил звена 3 относительно точки В находим силу , предполагая, что без учета трения ее вектор перпендикулярен АВ: ; ; причём h₃ – плечо момента силы P₃, . Отсюда .

Силу реакции между звеньями 1 (кривошипом) и 2 (ползуном) находим из условия . Силу реакции R _0-3 между коромыслом 3 и станиной можно найти, построив план сил, используя уравнение (3.5.) равновесия звена 3.

Рис. 3.8. План структурной группы 2 кл. 3 вида

3.3.4. Силовой анализ ведущего звена