Обоснование: Определение. Множества Х и У называются равномощными, если между ними можно установить взаимно однозначное соответствие . &42 , стр. 172
37 Числа возникли из потребности:
a) счета
b) измерения
c) количественной характеристики элементов конечного множества
d) измерения положительных скалярных величин
e) счета и измерения
Обоснование: Числа возникли из потребности счета и измерения и претерпели длительный путь исторического развития. &13 стр.229
38 Отношение «непосредственно следовать за», заданное на множестве натуральных чисел, обладает свойством
a) Транзитивности
b) Рефлексивности
c) Антисимметричности
d) Связанности
e) Симметричности
Обоснование: Отношение R на множестве Х называется антисимметричным, если для различных элементов х и у из множества Х выполнено условие : из того, что х находится в отношении R с элементом у, следует, что элемент у в отношении R с элементом х не находится. &48, стр.194, определение
И отношение «непосредственно следовать за» также обладает этим свойством.
39 Множество целых неотрицательных чисел упорядочивает отношение
a) «непосредственно следовать за»
b) «меньше»
c) «равно»
d) «непосредственно предшествовать»
e) «больше на 2»
Обоснование: Присоединим к множеству N натуральных чисел еще один элемент, который называется нулем и обозначается 0. Полученное множество называется множеством целых неотрицательных чисел и обозначается Z0. Таким образом, Z0=N включает {0}. Таким образом, множество целых неотрицательных чисел упорядочивает отношение «меньше». &66, стр.254
40 Если делимое увеличить в 48 раз, а делитель в 6 раз, то частное
a) увеличится на 42 раза
b) уменьшится в 8 раз
c) уменьшится на 42
d) увеличится в 8 раз
e) увеличится на 8
Обоснование: По определению. Делением натуральных чисел а и b называется операция, удовлетворяющая условию: а:b=с тогда и только тогда, когда b*с=а &65, стр.251
По свойствам мы знаем, что если увеличить (или уменьшить) делимое в несколько раз, то частное увеличится (или уменьшится) во столько же раз. Также, если увеличить (или уменьшить) делитель в несколько раз, то частное уменьшится (или увеличится) во столько же раз. Из этого следует , что если a : b = c, то изложенное свойство частного можно записать так: (a* k ) : b = c · k и (a : k) : b = c : k и если a : b = c, то (a *k) : (b * k ) = c и (a : k) : (b : k) = c.