§ 5. Общее значение проблемы количества: в основе своей это — проблема разума
[74] Прежде всего, не подлежит сомнению, что разум,
как бы он ни был бескорыстен, имеет утилитарную функ-
цию. Ученые не мандарины и не дилетанты. И прагматизм
прав, когда он подчеркивает полезность разума, его исклю-
чительно высокую полезность. Только не ошибается ли
он, утверждая, что у разума нет иной функции, кроме
утилитарной? Не могут ли рационалисты весьма резонно
возразить, что полезность разума тем и объясняется, что,
выводя предложения из предложений, он вместе с тем
выводит друг из друга отношения между фактами природы?
Он позволяет нам тем самым воздействовать на эти факты;
не то, чтобы в этом заключалась его цель, но это вытекает
из него как следствие. Логика и наука о количестве, соз-
даваемые умом, поскольку он просто анализирует воспри-
нимаемые им отношения, распространяют свою власть на
самые вещи, потому что количественные отношения суть
одновременно законы вещей и ума. Если знать значит уметь,
то это не потому, как думают прагматисты, что наука была
создана нашими практическими потребностями и ради них,
так что вся ценность разума только в его пользе, — а
потому, что наш разум, научаясь познавать вещи, дает
нам в руки орудия для воздействия на них...
| NB |
§ 6. ИДЕИ МАТЕМАТИКА ПУАНКАРЕ
|
|
[75—79] Великий математик Пуанкаре* особенно на-
стаивает на этом произвольном характере математики.
Конечно, наша математика вполне соответствует
реальности — в том смысле, что она приспособлена
к символическому выражению известных соотноше-
ний в реальном; она не была, строго говоря, внушена
нам опытом, опыт только послужил уму поводом для
ее создания. Но наша математика, в том виде, как
она постепенно образовалась для удобного выраже-
ния того, что нам надо было выразить, есть лишь
одна из бесконечно многих возможных математик
пли, вернее, частный случай некоторой гораздо
* Poincaré: La Science et l’Hypothese, livre I (Paris, Flammarion).
480
|
|
|
|
| Пуан- |
более общей математики, до которой старались под-
няться ученые XIX века. Отдав себе в этом ясный
отчет, мы тотчас же уяснили себе, что математика,
по своей сущности и природе, абсолютно независима
от того применения, которое она получает в опыте,
и, следовательно, абсолютно независима от опыта.
Она — свободное создание ума, наиболее яркое
проявление его собственной творческой силы.
Аксиомы, постулаты, определения, соглашения—
все это в сущности синонимы. Поэтому любая из
мыслимых математик может привести к выводам, которые, будучи выражены надлежащим образом с помощью подходящей системы соглашений, были бы совершенно так же применимы к реальному...
Эта теория правильно критикует абсолютный рационализм и даже смягченный рационализм Канта. Она показывает нам, что ум вовсе не должен был с неотвратимой необходимостью разработать именно ту математику, которая так хорошо приспособлена для передачи нашего опыта; иначе говоря, математика не есть выражение какого-то всеобщего закона действительности, будем ли мы понимать действительность (разумеется, ту, которая нам дана) по-декартовски, по-кантовски или еще как-нибудь иначе. Но у Пуанкаре этот вывод имеет совершенно другой смысл, чем в прагматизме.
|
|
Некоторые прагматисты и даже все комментаторы Пуанкаре,
которых мне пришлось читать, совершенно не поняли, на мой
взгляд, его теорию. Это превосходный пример интерпретатор-
ского извращения. Они сделали из Пуанкаре — в этом пункте,
как и в других, где их заблуждение еще глубже, — неназванного
прагматиста... Для прагматиста не существует чисто созерца-
тельной и бескорыстной мысли, не существует чистого разума.
Есть только мысль, которая хочет овладеть вещами и с этой целью
искажает свое представление о них в интересах наибольшего
удобства. Наука и разум — служанки практики. У Пуанкаре
же, наоборот, мысль берется до известной степени в аристоте-
левском смысле слова. Мысль мыслит, разум размышляет для
своего собственного удовлетворения; и затем уже сверх того ока-
зывается, что некоторые результаты его неисчерпаемого творче-
ства могут быть полезными нам и для других целей, кроме чисто
духовного удовлетворения.
| Пуанкаре |
Можно не принимать целиком теорию Пуанкаре; но не следует извращать ее, чтобы затем ссылаться на его авторитет. Не обратили достаточного внимания на ее связь с кантианством,
481
|
|
|
|
из которого она вполне заимствует теорию синте-
тических суждений a priori, с той, однако, ого-
воркой (тут кантовский рационализм представ-
ляется Пуанкаре еще слишком застывшим), что
эти синтетические суждения a priori, на которых
покоится вся наша математика (эвклидовская),
не должны считаться единственными возможными
и необходимыми постулатами рациональной мате-
матики...