«Элементы теории множеств»

Дата: 2025-06-02; Просмотры: 14

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

Числовые множества

N – множество натуральных чисел

Z – множество целых чисел

Q – множество целых чисел

I – множество иррациональных чисел

R – множество действительных чисел

Отношения между множествами
Не пересекаются	Пересекаются
Нет общих элементов     А В	Есть общие элементы     А В	Одно множество является подмножеством другого А   В А	Множества равны А   В     А=В

Вопросы для самоконтроля

1. Приведите примеры конечных и бесконечных множеств.
2. Что такое элемент множества?
3. Какое множество называется пустым? Как оно обозначается?
4. Как обозначаются множества и элементы множества? Как обозначаются стандартные числовые множества?
5. Что значит множество задано? Назовите способы задания множества.
6. Что такое характеристическое свойство множества?
7. В каких отношениях могут находиться множества? Дайте пояснения каждому случаю, и изобразите их при помощи кругов Эйлера.
8. Дайте определение подмножества. Приведите пример множеств, одно из которых является подмножеством другого. Запишите их отношение при помощи символов.
9. Дайте определение равных множеств. Приведите примеры двух равных множеств. Запишите их отношение при помощи символов.
10. Дайте определение пересечения двух множеств и изобразите его при помощи кругов Эйлера для каждого частного случая.
11. Дайте определение объединения двух множеств и изобразите его при помощи кругов Эйлера для каждого частного случая.
12. Дайте определение разности двух множеств и изобразите ее при помощи кругов Эйлера для каждого частного случая.
13. Дайте определение дополнения и изобразите его при помощи кругов Эйлера.
14. Что называется разбиением множества на классы? Назовите условия правильной классификации.
15. Что называется соответствием между двумя множествами? Назовите способы задания соответствий.
16. Какое соответствие называется взаимно однозначным?
17. Какие множества называют равномощными?
18. Какие множества называют равночисленными?
19. Назовите способы задания отношений на множестве.
20. Какое отношение на множестве называют рефлексивным?
21. Какое отношение на множестве называют симметричным?
22. Какое отношение на множестве называют антисимметричным?
23. Какое отношение на множестве называют транзитивным?
24. Дайте определение отношения эквивалентности.
25. Дайте определение отношения порядка.
26. Какое множество называют упорядоченным?

Задания для самостоятельной работы

1. Придумайте примеры конечных и бесконечных множеств. Задайте их, указав характеристическое свойство и перечислив элементы, если это возможно. Приведите пример пустого множества.
2. Придумайте два множества, отношения между которыми изображены при помощи кругов Эйлера:

А В А В А А

В

а) б) в) г)

1. Изобразите с помощью кругов Эйлера отношения между числовыми множествами (N , Z , Q , R), и запишите их при помощи символов.
2. Придумайте три множества и изобразите их отношения при помощи кругов Эйлера.
3. Придумайте задания для дошкольников и для учащихся начальной школы, выполняя которые они, по сути дела, выполняют операции над множествами (объединение, пересечение, дополнение).
4. Придумайте задания для дошкольников и для учащихся начальной школы на установление соответствий между двумя множествами (взаимно однозначных и не являющихся таковыми).
5. Придумайте множество и задайте на нем отношения. Установите, какими свойствами они обладают (рефлексивностью, симметричностью, транзитивностью).
6. Придумайте задания для дошкольников и для учащихся начальной школы:

- на разбиение множества на классы,

- на упорядочение множества.

Выявите вид отношения, рассматриваемого на множестве, и сформулируйте его свойства.