Електричне поле в плоскій пластині
Нехай поле, створюване різнойменно зарядженими нескінченими площинами в вакуумі, характеризується напруженістю 
і зміщенням 
(для вакууму 
=1). Вмістимо в це поле пластину із однорідного діелектрика так, як показано на рис 2.6. Під дією поля діелектрик поляризується і на його поверхнях виникають зв’язані заряди з поверхневою густиною 
. Ці заряди створюють внутрішнє поле напруженістю 
.
За межами діелектрика це поле відсутнє. Напруженість сумарного поля в межах діелектрика
, (2.16)
за межами діелектрика 
Поляризація діелектрика зумовлена цим сумарним полем напруженістю E. Це поле перпендикулярне до поверхонь пластини. Тому 
і згідно з (2.6) та (2.9) на підставі співвідношення (2.16) отримуємо:
(2.17)
Таким чином, в розглянутому випадку діелектрична проникність показує, у скільки разів діелектрик послаблює поле.
Домноживши (2.17) на 
, отримаємо електричне зміщення в пластині
(2.18)
де 
- електричне зміщення в вакуумі. Замінивши в (2.18) 
через 
, знайдемо, що
, (2.19)
де 
- поверхнева густина вільних (сторонніх ) зарядів.
Використавши (2.16), (2.17) та (2.19), знайдемо поверхневу густину зв’язаних зарядів 
(2.20)
Поле всередині кульового шару
Охопимо заряджену сферу радіуса R концентричним кульовим шаром із однорідного ізотропного діелектрика (рис. 2.7). На внутрішній поверхні шару виникає зв’язаний заряд 
, розподілений з густиною 
( 
), на зовнішній - заряд 
, розподілений з густиною 
( 
). Знак заряду співпадає з знаком заряду 
сфери, знак 
протилежний йому. Заряди і створюють на відстані 
, більшій відстаней 
та 
, поле, таке саме, як поле точкового заряду такої ж величини. Під поверхнями, на яких вони розподілені, заряди 
і 
поля не створюють. Отже, напруженість 
поля в об’ємі діелектрика дорівнює 
і протилежна за напрямом напруженості 
. Напруженість сумарного поля в об’ємі діелектрика
(2.21)
зменшується за законом 
. Тому можна прийняти, що 
, тобто 
, де 
– напруженість поля в діелектрику біля внутрішньої поверхні шару. Саме ця напруженість визначає величину 
:
(2.22)
(в кожній точці поверхні 
).
Підставивши вираз (2.22) в форму (2.21), отримаємо:
,
звідки знаходимо, що в середині діелектрика 
, отже 
, що співпадає з (2.18).
Отже, взагалі напруженість поля в діелектрику в ε разів менша напруженості поля в вакуумі.
2.4. Умови на межі поділу двох діелектриків
Внесемо в однорідне поле напруженістю 
дві плоско паралельні однорідні пластини з різних діелектриктриків (рис.2.8).
Рис.2.8
Під дією зовнішнього поля діелектрики поляризуються і в них виникнуть внутрішні поля напруженостей 
і 
. Оскільки діелектрики різні, то 
і 
. У діелектриках будуть сумарні поля, напруженості яких
; 
. (2.23)
Відповідно напруженостям для електричних зміщень можна записати:
; 
. (2.24)
Вектори 
і 
, подібно вектору (рис.2.8,а), можна подати в вигляді нормальних та дотичних (тангенціальних) до межі поділу складових в кожному з діелектриків.
Оскільки вектори і перпендикулярні до межі поділу двох середовищ, а дотичні складові в кожному з діелектриків 
однакові, то очевидно, що
і 
. (2.25)
На підставі співвідношень (2.24) для дотичних складових та (2.25) отримаємо:
, або 
. (2.26)
Знайдемо співвідношення між нормальними складовими векторів та в кожному з діелектриків. Для цього розглянемо уявний циліндр дуже малої висоти 
, основи якого S 1 і S 2 розташовані по різні сторони поверхні поділу (рис.2.8,б). Оскільки вільних зарядів в об’ємі цього циліндра немає, то потік вектора через поверхню циліндра дорівнює нулеві: 
За умови, що потік вектора через бокову поверхню буде нескінченно малий, і його величиною можна знехтувати. Тоді теорему Гаусса можна записати у вигляді: 
. Зважаючи на взаємно протилежні напрями нормалей 
та 
, проектуючи вектори 
і 
на одну нормаль до межі поділу діелектриків, знаходимо, що
. (2.27)
Приймаючи, що співвідношення (2.24) є вірним і для нормальних складових, враховуючи (2.27), отримуємо, що
. (2.28)
Аналіз співвідношень (2.25) – (2.28) призводить до висновку, що дотичні складові вектора та нормальні складові вектора при переході межі поділу двох діелектриків змінюються безперервно. Дотичні складові вектора та нормальні складові вектора , переходячи межу поділу, розриваються.
Оскільки , а 
, то очевидно, що лінії вектора на межі поділу заломлюються (рис.2.8,б). Знайдемо співвідношення між кутами a 1 і a2. Із рис.2.8, б та формул (2.26) і (2.27) знаходимо:
. (2.29)
Оскільки діелектрики різні 
то і 
.
2.5. Сегнетоелектрики
Існує група полярних кристалічних діелектриків, які в певному інтервалі температур спонтанно поляризовані (див.§2.1). Це явище вперше було виявлено для сегнетової солі, в зв’язку з чим всі подібні речовини отримали назву сегнетоелектриків.
Сегнетоелектрики відрізняються від інших діелектриків рядом характерних особливостей:
1.Якщо діелектрична проникність e у звичайних діелектриків складає кілька одиниць (іноді кілька десятків), у сегнетоелектриків вона може досягати кількох тисяч.
2.Залежність Р від E не є лінійною (див. крива 1 на рис.2.9). Отже, згідно з формулами (2.6) і (2.14) діелектрична проникність складним чином залежить від напруженості поля E.
3. Зі зміною напруженості E значення поляризованості P і електричного зміщення D відстають від напруженості, внаслідок чого P і D визначаються не тільки величиною E в даний момент, а і попереднім значенням E, тобто залежать від передісторії діелектрика. Це явище називають гістерезисом.
За циклічних змін поля залежність P від E описується замкненою кривою (рис.2.9), яку називають петлею гістерезису. При початковому вмиканні поля поляризованість P зростає зі збільшенням E відповідно кривій 1. Зі зменшенням напруженості поля зміна поляризації відбувається за кривою 2. При досягненні E =0 поляризація має деяке залишкове значення Pr. Залишкова поляризація зникає тільки при накладанні певного електричного поля Er протилежного напряму. Це значення напруженості називають коерцитивною силою діелектрика. За подальшої зміни E величина P змінюється по кривій 3 петлі гістерезису і т.д. Така поведінка сегнетоелектриків зумовлена їх доменною структурою (див.§2.1.).
Поведінка поляризованості сегнетоелектриків аналогічна поведінці намагніченості феромагнетиків. З цієї причини сегнетоелектрики іноді називають фероелектриками.