Фазовой плоскостью (ФП) называют плоскость, по оси абсцисс которой откладывают исследуемую величину (например, х), а по оси ординат — производную от исследуемой величины dxfdt (обозначим ее у).
В литературе можно встретить и другие виды фазовых плоскостей, когда;
1) по оси абсцисс откладывают какую-либо одну величину (например, ток первой ветви), а по оси ординат — другую (например, напряжение на конденсаторе во второй ветви);
2) по оси абсцисс откладывают амплитуду синусной составляющей колебания, а по оси ординат — амплитуду косинусной составляющей колебания и т. д.
В каждой конкретной задаче под х понимают ток, напряжение, заряд или индукцию. Любому сочетанию значений х и у исследуемой цепи соответствует вполне определенная точка ФП.
Для качественного исследования процессов в электрических цепях, описываемых уравнениями третьего порядка, применяют трехмерное фазовое пространство. На одной оси декартовой системы этого пространства откладывают значение функции х, на другой — dxfdi, на третьей — d2 x/di1.
Качественное исследование — это выявление общих свойств исследуемой цепи без интегрирования нелинейного дифференциального уравнения. Под общими свойствами понимают обычно зависимость характера переходного процесса от начальных условий, возможность возникновения в схеме автоколебаний, резонансных явлений, автомодуляции, а также устойчивости перечисленных режимов и режимов равновесия.
Эти вопросы в ряде случаев можно решить и иным путем, без привлечения ФП. Применение последней делает исследование более наглядным и оправдано в тех случаях, когда объем работы соизмерим или меньше объема работы при решении тех же задач иными методами.
Обычно ФП применяют для исследования процессов в электрических цепях, содержащих источники постоянной ЭДС и не содержащих источники периодической ЭДС. Однако ее можно использовать и для изучения процессов в цепях, содержащих источники синусоидальной (и постоянной) ЭДС. если предварительно перейти от уравнений, составленных для мгновенных значений, к уравнениям для медленно меняющихся составляющих.
§ 2.17 . Интегральные кривые, фазовая траектория и предельный цикл. Зависимость у - /(х), получаемая из решения дифференциального уравнения системы, представляет собой семейство кривых на ФП. соответствующих различным значениям постоянных интегрирования. Кривые у- /(х), соответствующие различным начальным условиям, называют интегральными.
Начальное положение изображающей точки на ФП определяется значениями х и y = dx/dt при / = 0.