Магнитная индукция — это векторная величина, определяемая по силовому воздействию_магнитного поля на ток (см. гл. 21).

Дата: 2025-06-02; Просмотры: 11

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

Намагниченность J — магнитный момент единицы объема вещества.

Кроме этих двух величин магнитное поле характеризуется напряжен­ностью магнитного поля Н.

Три величины — В, J, Н — связаны друг с другом следующей зависимостью"’:

£ = p₀(//+J). (14.1)

В СИ единица индукции В — тесла (Тл): 1 Тл = 1 В-с/м² = 1 Вб/м², а в системе СГСМ — гаусс (1 Гс = 10‘⁸ Вб/см²).

Единица намагниченности J и напряженности поля Н — ампер на метр (А /м), а в системе СГСМ — эрстед (Э).

Намагниченность J представляет собой вектор, направление которого полагают совпадающим с направлением Н в данной точке:

(14.2)

’’Стрелка над буквой характеризует вектор в пространстве. Пояснения к формуле (14.1) см. в § 14.24.

Коэффициент % для ферромагнитных веществ является функцией Н. Подставив (14.2) в (14.1) и обозначив 1 + х = Ц,, получим

В = ц₀»_гН = р_аН, (14.3)

где ц₀— постоянная, характеризующая магнитные свойства вакуума; ц_а— абсолютная магнитная проницаемость.

В СИ ц₀ =4тс-10”⁷ Гн/м = 1,257-10^-6 Гн/м; в СГСМ ц₀ = 1. Для ферромагнитных веществ является функцией Н.

Магнитный поток Ф через некоторую поверхность 5 — это поток век­тора магнитной индукции через эту поверхность:

(14.4)

где dS — элемент поверхности S.

В СИ единица магнитного потока — вебер (Вб); в СГСМ — максвелл (Мкс); 1Мкс = 10^-8 Вб; 1кМкс = 10³ Мкс.

При расчетах магнитных цепей обычно применяют две величины: магнитную индукцию В и напряженность магнитного поля Н.

Намагниченность J в расчетах, как правило, не используют (при не­обходимости значение J, отвечающее соответствующим значениям В и И, всегда можно найти по формуле (14.1)).

Ферромагнитные вещества имеют кристаллическую структуру. Каж­дый кристалл состоит из самопроизвольно намагниченных областей — доменов. Магнитное состояние каждого домена характеризуется векто­ром намагниченности. Решающую роль в формировании ферромагнит­ных свойств играет спиновый магнитный момент атома, обусловленный наличием нескомпенсированных спинов на одной из внутренних оболо­чек атома. В ферромагнетиках электроны одного атома расположены настолько близко к ядру другого атома, что между соседними атомами имеет место как бы обмен электронами. При этом между соседними ато­мами действуют не только магнитные силы, обусловленные взаимодей­ствием спинов, но и силы, вызванные наличием обменных электронов. Последним соответствует обменная энергия (обменный интеграл).

Ферромагнитные свойства проявляются в том случае, когда обменный интеграл положителен. Обменные силы стремятся установить соседние атомы так, чтобы их магнитные моменты были параллельны, тогда как магнитные силы взаимодействия между соседними спинами стремятся установить соседние атомы так, чтобы их магнитные моменты были ан- типараллельны. Эти два взаимодействия определяют размер доменов.

В размагниченном в макросмысле теле при отсутствии внешнего поля векторы намагниченности доменов направлены неупорядоченно. При воздействии на тело внешнего магнитного поля по мере увеличения ин­тенсивности последнего сначала возрастают объемы доменов, векторы намагниченности которых наиболее близки к вектору внешнего поля. Этот процесс, происходящий за счет соседних доменов, получил назва­ние «смещение границ». Затем ориентация доменов скачкообразно изме­
няется в том направлении легкого намагничивания, которое ближе всего к направлению вектора внешнего поля («скачки Баркгаузена»). При даль­нейшем увеличении интенсивности внешнего поля векторы намагничен­ности отдельных доменов поворачиваются по внешнему полю. Если фер­ромагнитное тело неоднородно по структуре, то эти три процесса могут происходить одновременно.

§ 14.3 Основные характеристики ферромагнитных материалов. Свойства ферромагнитных материалов принято характеризовать зависи­мостью магнитной индукции В от напряженности магнитного поля Н. Различают два основных типа этих зависимостей: кривые намагничива­ния и гистерезисные петли.

Под кривыми намагничивания понимают однозначную зависимость между В и И. Кривые намагничивания подразделяют на начальную, ос­новную и без гистерезисную (что будет пояснено далее).

Из курса физики известно, что ферромагнитным материалам прису­ще явление гистерезиса — отставание изменения магнитной индукции В от изменения напряженности магнитного поля Н. Гистерезис обусловлен необратимыми изменениями энергетического состояния под действием внешнего поля И. При периодическом изменении напряженности поля зависимость между В и Н приобретает петлевой характер.

Различают несколько типов гистерезисных петель — симметричную, предельную и несимметричную (частный цикл).

На рис. 14.1 изображено семейство симметричных гистерезисных петель. Для каждой симметричной петли максимальное положительное значение В равно максимальному отрицательному значению В и, соот- ветственно, Я„,_ах =]-Н_т„\.

Геометрическое место вершин симметричных гистерезисных петель называют основной кривой намагничивания. При очень больших Н вбли­зи ±//_тах восходящая и нисходящая ветви гистерезисной петли практи­чески сливаются.

Предельной гистерезисной петлей, или предельным циклом, называ­ют симметричную гистерезисную петлю, снятую при очень больших Н_тах. Индукцию при Н = 0 называют остаточной индукцией и обозна­чают В_г.

Напряженность поля при В = 0 называют задерживающей или коэр­цитивной силой и обозначают Н_с.

Участок предельного цикла В_г Н_с (см. рис. 14.1) принято называть кривой размагничивания или «спинкой» гистерезисной петли.

Этот участок используют при расчетах магнитных цепей с постоян­ными магнитами и магнитных элементов запоминающих устройств вы­числительной техники.

Если изменять Н периодически и так, что +Н_т&х ^|- /7_тах|, то зави­симость между В и Н будет иметь вид петли, но центр петли не совпада­ет с началом координат (рис. 14.2). Такие гистерезисные петли называ­ют частными петлями гистерезиса или частными циклами.

Когда предварительно размагниченный ферромагнитный материал (В = О, Н = 0 ) намагничивают, монотонно увеличивая Н, получаемую зависимость между В и Н называют начальной кривой намагничивания.

Начальная и основная кривые намагничивания настолько близко рас­положены друг к другу, что практически во многих случаях их можно считать совпадающими (см. рис. 14.2).

Безгистерезисной кривой намагничивания называют зависимость меж­ду В и //, возникающую, когда при намагничивании ферромагнитного материала его периодически постукивают или воздействуют на него по­лем, имеющим кроме постоянной составляющей еще и затухающую по амплитуде синусоидальную составляющую. При этом гистерезис как бы снимается.

Безгистерезисная кривая намагничивания резко отличается от основ­ной кривой.

В различных справочниках, а также в ГОСТе в качестве однозначной зависимости между В и Н дается основная кривая намагничивания.

§ 14.4 Потери, обусловленные гистерезисом. При периодическом перемагничивании ферромагнитного материала в нем совершаются необ­ратимые процессы, на которые расходуется энергия от намагничивающего источника. В общем случае потери в ферромагнитном сердечнике обус­ловлены гистерезисом, макроскопическими вихревыми токами и магнит­ной вязкостью. Степень проявления различных видов потерь зависит от скорости перемагничивания ферромагнитного материала. Если сердечник перемагничивается во времени замедленно, то потери в сердечнике обус­ловлены практически только гистерезисом (потери от макроскопических вихревых токов и магнитной вязкости при этом стремятся к нулю).

Физически потери, обусловленные гистерезисом, вызваны инерцион­ностью процессов роста зародышей перемагничивания, инерционностью процессов смещения доменных границ и необратимыми процессами вра­щения векторов намагниченности.

Площадь гистерезисной петли dB характеризует энергию, выде­ляющуюся в единице объема ферромагнитного вещества за один цикл перемагничивания.

Представим площадь гистерезисной петли (рис. 14.3) в виде суммы четырех площа­дей: jН dВ = S_} + S₂ + Sy + S₄.

Площадь S] соответствует движению от точки / до точки 2; так как на зтом участке Н >0 и dB>0, то произведение Н dB>Q и S, > 0. Площадь 5₂ характеризует движе­ние от точки 2 до точки 3; так как в этом ин­тервале Н > 0 и dB <0, то $₂<0. Площадь — движение отточки 3 до точки 4; так как Н < 0 и dB < 0, то 5₃ > 0. Площадь — движение от точки 4 до точки /; так как Н <0 и dB>Q, то S₄ < 0.

Если ферромагнитный сердечник подвергается периодическому намаг­ничиванию (например, в цепях пере­менного тока), то для уменьшения потерь на гистерезис в нем он должен быть выполнен из магнитомягкого материала (см. § 14.5).

§ 14.5

Магнитомягкие и магни­тотвердые материалы. Ферромаг­нитные материалы подразделяют на магнитомягкие и магнитотвердые.

Магнитомягкие материалы обладают круто поднимающейся основ­ной кривой намагничивания и относительно малыми площадями гисте­резисных петель. Их применяют во всех устройствах, которые работают или могут работать при периодически изменяющемся магнитном потоке (трансформаторах, электрических двигателях и генераторах, индуктивных катушках и т.п.).

Некоторые магнитомягкие материалы, например перминвар, сплавы 68НМП и др., обладают петлей гистерезиса по форме, близкой к прямо­угольной (рис. 14.4, п). Такие

материалы получили распрос­транение в вычислительных устройствах и устройствах ав­томатики.

В группу магнитомягких материалов входят электро­технические стали, железони­келевые сплавы типа пермал­лоя и др.

Магнитотвердые матери­алы обладают полого подни­мающейся основной кривой

намагничивания и большой площадью гистерезисной петли. В группу

магнитотвердых материалов входят углеродистые стали, сплавы магни- ко, вольфрамовые, платино-кобальтовые сплавы и сплавы на основе ред- поземельных элементов, например самарий-кобальтовые. У последних В_г ® 0,9 Тл и Н_с = 660 кА / м.

На рис. 14.4, б качественно сопоставлены гистерезисные петли для магнитомягкого материала типа пермаллоя (кривая /) и для магнитотвер­дого материала (кривая 2).

§ 14.6 Магнитодиэлектрики и ферриты. В радиотехнике, где ис­пользуют колебания высокой частоты, сердечники индуктивных катушек изготовляют из магнитодиэлектриков или ферритов.

Магнитодиэлектрики — материалы, полученные смешением мелко- измельченного порошка магнетита, железа или пермаллоя с диэлектри­ком. Эту смесь формуют и запекают. Каждую ферромагнитную крупин­ку обволакивает пленка из диэлектрика. Благодаря наличию таких пле­нок сердечники из магнитодиэлектриков не насыщаются; их находится в интервале от нескольких единиц до нескольких десятков.

Ферриты — ферримагнитные материалы. Магнитомягкие ферриты изготовляют из оксидов железа, марганца и цинка или из оксидов желе­за, никеля и цинка. Смесь формуют и обжигают, в результате получают твердый раствор. По своим электрическим свойствам ферриты являют­ся полупроводниками. Их объемное сопротивление р - 1 -J-10⁷ Ом • м, тог­да как для железа р » 10"⁶ Ом • м.

Можно получить ферриты с различными магнитными свойствами. В отличие от магнитодиэлектриков ферриты могут насыщаться. Коэрцитив­ная сила магнитомягких ферритов составляет примерно 10 А /м. Мар­кируют их буквами и цифрой. Например, феррит 6000 НМ означает ни­кель-марганцевый феррит, у которого на начальном участке кривой на­магничивания |i_r=6000. Магнитотвердые ферриты выполняют на основе феррита бария. Например, у феррита ЗБА В_г=0,38Тл; //_с-145А/м.

§ 14.7 Закон полного тока. Магнитное поле создается электричес­кими токами. Количественная связь между линейным интегралом от век­тора напряженности магнитного поля Н вдоль любого произвольного контура и алгебраической суммой токов £ /, охваченных этим контуром, определяется законом полного тока:

= (14.5)

Положительное направление интегрирования dl связано с положи­тельным направлением тока / правилом правого винта. Если контур ин­тегрирования будет проходить внутри катушки с числом витков w, по ко­торой протекает ток /, то

^2 Z = / w и dl - I и:

Закон полного тока является опытным законом. Его можно экспери­ментально проверить путем измерения <р/ dl с помощью специально­го устройства (известного из курса физики), называемого магнитным поясам.

§ 14.8

Магнитодвижущая (намагничивающая) сила. Магнитодви­жущей силой (МДС), или намагничивающей силой (НС), катушки или обмотки с током называют произведение числа витков катушки w на протекающий по ней ток /.

МДС / w вызывает магнитный поток в магнитной цепи подобно тому, как ЭДС вызывает электрический ток в электрической цепи. Как и ЭДС, МДС — величина направленная (положительное обозначают стрелкой).

Положительное направление МДС совпадает с движением острия правого винта, если винт вра­щать по направлению тока в обмотке.

Для определения положительного направления МДС пользуются мнемоническим правилом', если сердечники мысленно охватить правой рукой, рас­положив ее пальцы по току в обмотке, а затем отогнуть большой палец, то последний укажет направление МДС.

На рис. 14.5 дано несколько эскизов с различным направлением на­мотки катушек на сердечник и различным направлением МДС.

§ 14.9 Разновидности магнитных цепей. Магнитной цепью в об­щем случае называют совокупность катушек с током, ферромагнитных тел или каких-либо иных тел (сред), по которым замыкается магнитный поток.

Магнитные цепи могут быть подразделены на неразветвленные и раз­ветвленные. Примером неразветвленной цепи может служить цепь, по­казанная на рис. 14.6. Разветвленные цепи делятся на симметричные и несимметричные. Магнитная цепь на рис. 14.7 симметрична: в ней

Ф₍ = Ф₂, если обе части ее, расположенные слева и справа от вертикаль­ной пунктирной линии, одинаковы в геометрическом отношении, изго­товлены из одного и того же материала и если /_t wj = /₂ и>₂.

Достаточно сделать /, w, * /₂ vv₂, изменить направление тока в одной из обмоток или сделать воздушный зазор в одном из крайних стержней магнитопровода, чтобы магнитная цепь (рис. 14.7) стала несимметрич­ной. Если цепь (см, рис. 14.7) окажется несимметричной, то Ф| * Ф₂.

§ 14.10 Роль ферромагнитных материалов в магнитной цепи.

Электрические машины, трансформаторы и другие аппараты конструи­руют так, чтобы магнитный поток в них был по возможности наиболь­шим. Если в магнитную цепь входит ферромагнитный материал, то по­ток в ее ветвях при одной и той же МДС и одинаковой геометрии цепи оказывается во много раз больше, чем в случае отсутствия ферромагнит­ного материала.

Пример 139. Даны два одинаковых в геометрическом отношении кольцевых сердеч­ника (рис. 14.8). Радиус их средней магнитной линии /? = 11см, поперечное сечение 5 = 2 см². Один сердечник неферромагнитный, например деревянный, а другой — фер­ромагнитный (кривая намагничивания представлена на рис. 14.9). На каждый кольцевой

сердечник намотана обмотка с числом витков = 200 и через них пропущен одинаковый ток / = 1 А. Определить потоки в сердечниках.

Р е ш е н и е. По закону полного тока, напряженность поля одинакова в обоих сердеч­никах и не зависит от материала:

Магнитный поток а неферромагнитном сердечнике

Ф_1)ф = В S = р₀ ц W S = 1.257-10^-6-318-2■ Ю"⁴ =8-10~⁸ Вб.

По кривой намагничивания (рис. 14.9) находим, что при Н = 318А/м В = 1,02Тл. Магнитный поток в ферромагнитном сердечнике

Ф_фм = £ S = 1,02-Ю“⁴-2 = 20.410'⁵ Вб.

Таким образом, поток в ферромагнитном сердечнике в 2550 раз больше, чем в нефер- ромагнитяом.

Ферромагнитные материалы вводят в магнитную цепь также с целью сосредоточения магнитного поля в заданной области пространства и придания ему определенной конфи­гурации.

§ 14.11 Падение магнитного напряжения. Падением магнитного напряжения между точками а и b магнитной цепи называют линейный интеграл от напряженности магнитного поля между этими точками:

Ум а» = Jw dl.
а

Если на этом участке Н ^постоянна и совпадает по направлению с элементом пути dl, то Н dl = Н dl cosO° и Н можно вынести из-под знака интеграла. Тогда

h

~ & \dl ~ Н lab’ (1^.7)

а

где 1_аЬ — длина пути между точками а и Ь.

Единица падения магнитного напряжения — ампер (А).

В том случае, когда участок магнитной цепи между точками а и b может быть подразделен на п отдельных частей так, что для каждой ча­сти Н - Н_к = const, то

п

^_МаЬ=Х^Нк^
к=1

§ 14.12 Вебер-амперные характеристики. Под вебер-алтерпой (максвелл-амперной) характеристикой (ВАХ)^Ф) понимают зависимость потока Ф по какому-либо участку магнитной цепи от падения магнитно­го напряжения на этом участке: Ф - Она также важна при расче­тах и исследовании магнитных цепей, как и ВАХ нелинейных сопротив­лений при расчетах и исследовании электрических цепей с нелинейны­ми резисторами (см. гл. 13).

ВАХ при расчетах магнитных цепей в готовом виде на задаются. Пе­ред расчетом их нужно построить с помощью кривых намагничивания ферромагнитных материалов, входящих в магнитную цепь.

§ 14.13 Построение вебер-амперных характеристик. Парис. 14.10 изображен участок магнитной цепи, по которому проходит поток Ф. Пусть участки /_г и /₂ сечением 5 выполнены из ферромагнитного материала, кривая В = f(H) для которого дана на рис. 14.9. На участке длиной 5 магнитный поток проходит по воздуху. Требуется построить ВАХ участ­ка цепи между точками а и Ь.

При построении допустим, что:

1) магнитный поток вдоль всего участка от а до b постоянен (отсут­ствует рассеяние);

2) сечение магнитного потока в воздушном зазоре такое же, как и на участках и /₂ (отсутствует боковой распор силовых линий в зазоре).

В действительности оба допущения справедливы лишь в известной мере и чем больше воздушный зазор, тем менее они выполняются.

Построение ВАХ производим следующим образом. Задаемся рядом значений индукции В, например для электротехнических сталей 0; 0,5; 0,8; 1,0; 1,1; 1,2; 1,3; 1,4; 1,5 Тл, и для каждого значения В находим на­пряженности поля на всех участках Z₂ и 6.

На участках из ферромагнитного материала (/, и /₂) напряженность Н₁ = Н₂ (так ^как #1 ⁼ #2) определяем по кривой намагничивания.

^пВ гл. 14 (в отличие от гл. 13) под ВАХ понимается вебер-ампсрная характеристика.

Для неферромагнитных участков (участок 5)

=-------------- ^0,8-Ю⁶ В,

Ио 1,256-10"⁶

где Н — в А/м; В — в Тл; р₀ — в Гн / м.

Таким образом, для определения Н в воздухе следует умножить ин­дукцию, выраженную в теслах, на коэффициент 0,8-10⁶.

Для каждого значения В вычисляем поток и находим

~ Н\ h + #2 6 ⁺ ^5 $•

По результатам подсчетов строим кривую Ф = /((7_М).

Пример 140. Построить ВАХ для участка цепи (рис. 14.10) при 8 = 0; 0,005; 0,05 см; /_}=10см; А = 5 см; 5 = 5 см².

Решение. Определим падение магнитного напряжения между точками а и b участка магнитной цепи (см. рис. 14.10) при 8 = 0,005см и В=0,5Тл.

Из кривой (см. рис. 14.9) находим, что индукции В = 0,5Тл соответствует напряженность поля

# = 40А/м. Таким образом, при 5 = 0,5Тл = Н₂ = 40 А/м.

Падение напряжения между точками а и b

U„_ab ^s А +Н₂/₂ + ^ь S = 40-0,1 + 40 0,05 +0,8 0.5-10⁶ • 5-Ю^-5 = 26 А.

Значения U_Mab при иных зазорах и индукциях рассчитываем аналогичным образом (табл. 14.1).

Таблица 14.1

По данным табл. 14.1 построены ВАХ при трех значениях 5 (рис. 14.11). Из построений видно, что если участок, для которого стро­ят ВАХ, не имеет «воздушного» включения, то ВАХ круто поднимается вверх. При наличии воздушного включения ВАХ спрямляется и идет бо­лее полого.

§ 14.14 Законы Кирхгофа для магнитных цепей. При расчетах магнитных цепей, как и электрических, используют первый и второй за­коны (правила) Кирхгофа.