Ток в нулевом проводе равен нулю, если ток IА> направленный противоположно сум­ме /л + if по модулю равен 20 V3 А. При этом сопротивление фазы А

Дата: 2025-06-02; Просмотры: 12

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

£ = £720 Л = 127/20^3 =3,66 Ом.

Пример 61. Определить ток в нулевом проводе схемы на рис. 6.12, а, если в фазу А включить активное сопротивление 3.66 Ом. а индуктивность и емкость фаз 8 и С поме­

нять местами: w L = —~ = 6.35 Ом.

о С

Решени е. Векторная диаграмма изображена на рис. 6.13. Из нее следует, что /₀ = 34,6 + 34,6 = 69,2 А.

§ 6.9 Соединение нагрузки треугольником. Выберем направление токов в фазах треугольника в соответствии с рис. 6.9, а. Ток I_АВ вызы­вается напряжением U_A}i. Модуль и фаза его относительно напряжения (j_АЬ определяются сопротивлением нагрузки Z_jb.Tok /_йс вызван напряжением U_KC. Модуль и фаза его относительно 0 определяются сопротивлением Z_w-. Ток 1_СА вызван напряжением JJ_CA и зависит от
сопротивления Z_CA. Линейные токи вычислим через фазовые токи по пер- вому закону Кирхгофа:

а - 1 ан ~ Ц:а>

9 9 9

h = I вс ~ АН,
9 9 9

⁼ ^СА ~?НС'

При равномерной нагрузке фаз линейные токи по модулю в 7з раз больше фазовых токов нагрузки. При неравномерной нагрузке линейные токи могут быть и больше и меньше фазовых токов нагрузки.

Решение. Векторная диаграмма построена на рис. 6.14. б. Напряжения на фазах на­грузки в /з раз больше фазовых ЭДС генератора и равны 220 уЗ = 380 В. Ток i_A# опе­режает напряжение U_Af} на 90° и равен 380 / 19 = 20 А. Ток /_яг отстает от U_H(- на 90° и также равен 20 А. Ток i<-_A по модулю равен 20 А и совпадает по фазе с напряже­нием 0_СА. Линейные токи /_л> /_д, /₍< найдем графическим путем, используя соотно­шения (6.4). По модулю /_л /₍- - 10 А; /^=20А.

§ 6.10 Оператор а трехфазной системы. Условимся комплексное число е^;'²⁰ , по модулю равное единице, обозначать а и называть опе- ротором трехфазной системы. Тогда

_л /240* /_л;12О\2 2

е = (е' ) = а .

Три вектора — I, а и а² — образуют симметричную трехфазную систему (рис. 6.15):

I + а + а² - 0.

Умножение какого-либо вектора на а поворачивает его без изменения модуля на угол 120° против часовой стрелки. Умножение вектора на а² поворачивает его на угол 240° против часовой стрелки, или, что то же самое, поворачивает его по часовой стрелке на 120°.

С помощью оператора а можно выразить ЭД С £_я и Ё_с симметричной трехфазной системы че­рез ЭДС £_л :

§ 6.11

Соединение «звезда — звезда без ну­левого провода». На рис. 6.8 представлена схема с двумя узлами (точки 0 и О'). Для расчета токов

в ней целесообразно пользоваться методом двух узлов (см. § 2.21). На­

пряжение между двумя узлами

Если нагрузка равномерна (Y_A = = У_г), то (см. соотношение (6.5))

и напряжение на каждой фазе нагрузки равно соответствующей ЭДС:

ло' ~ ^во'~^в'-> ^со'-^с

Если нагрузка неравномерна, то О_(П) #0 и * • • • • • • • •

АО' ⁼ '()'()'■> ВО' ⁼ ~U(Hh ^C(i' ⁼ ^-( ~^0'()'

Токи в фазах нагрузки;

Если в двух фазах нагрузка одинакова, например Z^ ~Z_C *Z_A, то формула (6.7) после преобразований имеет следующий вид:

(6.8)

§ 6.12 Трехфазные цепи при наличии взаимоиндукции. Расчет трехфазный цепей, содержащих магнитно-связанные катушки, осуществ­ляют так же, как и расчет магнитно-связанных цепей однофазного сину­соидального тока.

Пример 63. Определить показания амперметра и вольтметра в схеме (рис. 6.16, а). По­строить топографическую диаграмму, совместив ее с векторной диаграммой токов. Дано: Е_ф=127В; со/. = 1/(0С ==4Ом; аМ =2Ом.

Реш ен и е. Выберем положительные направления токов в соответствии с рис. 6.16, а. По первому закону Кирхгофа /_А + + /_г =0.

Примем ЭДС Ё_А, направленной по оси » I. Составим уравнение ио второму закону Кирхгофа для контура ОАО'ВО:

j ю L + 1_H j <o M -{1ц J&L + lj j w M) - U_Aff.

После подстановки числовых значений получим

л./

или ^-/^—^=1100-^°° Л.

Для контура ОСО' ВО

или

~4у/_г-2_у/_я-4_У/_й=220у.

Совместное решение трех уравнений лает

Топографическая диаграмма, соя мешенная с векторной диаграммой токов, изображе­на на рис. 6 16, б. Амперметр показывает 110 А, вольтметр -— приблизительно 640 В. Пос­ледний результат получен после подсчета по формуле

<i>0‘ = Фр ⁺ к а ~ ^j a J « 1'->н J « ^Л/

§ 6.13 Активная, реактивная и полная мощности трехфазной системы. Под активной мощностью трехфазной системы понимают сумму активных мощностей фаз нагрузки и активной мощности в сопро­тивлении, включенном в нулевой провод:

• + Г_о.

Реактивная мощность трехфазной системы представляет собой сум­му реактивных мощностей фаз нагрузки и реактивной мощности в со­противлении, включенном в нулевой провод:

Если нагрузка равномерная, то

^РА = ^РВ = ^РС ^ф ⁷ф СО5ф_ф;

Qa - Qb - Qc - ^ф ^s*ⁿ Фф’

где фф — угол между напряжением на фазе нагрузки и током /_ф фазы нагрузки.

При равномерной нагрузке фаз

^ = 3^_ф /_ф со5ф_ф;

^ = 3^/ф /ф sin <р_ф; (6.12)

£ = ЗО'_ф /_ф.

При равномерной нагрузке фаз независимо от способа ее соединения (звездой или треугольником)

з /_ф = Л Л (/_ф/_ф = Л и,/_я, (6.13)

где U„ — линейное напряжение на нагрузке; /_л — линейный ток на­грузки.

Поэтому вместо формул (6.12) часто используют следующие:

Р = Л U_n /_л созфф;

С? = Л(/_л /_л51Пф_ф; (6.14)

5 = 7з С/_;)

§ 6.14 Измерение активной мощности в трехфазной системе. Для измерения активной мощности трехфазной системы в общем случае (неравномерная нагрузка и наличие нулевого провода) необходимо вклю­чить три ваттметра (рис. 6.17). Активная мощность системы равна сум­ме показаний трех ваттметров. Если нулевой провод отсутствует, то измерение мощности производят двумя ваттметрами (рис. 6.18). Сумма показаний двух ваттметров при этом определяет активную мощность всей системы независимо от того, звездой или треугольником соединена нагрузка (треугольник нагрузки всегда может быть преобразован в экви­валентную звезду).

Показание первого ваттметра равно Ке(7_лг /л, второго — Re(7_fiC /д, но

Яе(1/_лг /\) = Re((^ -Ц-) 1^(0_в-й_с) =

= Re(l)_A !_{a +} U_b h + U_cI_c\

так как 1_А + 1_В = -1_с.

При равномерной нагрузке фаз достаточно измерить мощность одной фазы и результат утроить.

§ 6.15 Круговые и линейные диаграммы в трехфазных цепях. Если изменяется модуль сопротивления одной из фаз трехфазной цепи, а аргумент его постоянен, то геометрическим местом концов векторов напряжения (тока) любой фазы цепи является окружность или прямая линия.

Для примера рассмотрим круговую диаграмму напряжений по схеме (рис. 6.19, а), если Z_B ~Z_C = г = const и изменяется только модуль со­противления фазы A(Z_a).

Используем формулу (4.80), заменив в ней индексы а и b на О' и 0. В режиме холостого хода ток по фазе А равен нулю, а напряжения на двух сопротивлениях Z_B -Z₍- =г равны L/^ /2. При этом точка О' находится посередине вектора 0_нс (точка f на рис. 6.19, 5); =-0,5 Ё_А. При

коротком замыкании сопротивления Z_A потенциал точки О' равен потен-

циану точки А. Поэтому = Хордой искомой окружности яв­ляется разность векторов (рис. 6.19, в) U₀>_Пк -0₀'_0х = Ё_А -(-0,5 Е_л) = = 1,5 Ё_А. Для определения входного сопротивления Z_BX относительно точек А и О’ служит схема на рис. 6.20, а (источники ЭДС закорочены). Два сопротивления г включены параллельно, поэтому Z_BX=r/2 и Ч>„ = °'

Рис. 6.20

Рассмотрим три случая, отличающихся характером сопротивления Z_r ГЕсли Z_A— изменяющееся емкостное сопротивление, то Zj --//со С; <р_н =-90°; Ф=Ф,₍“Фпх --90°. Круговая диаграмма на­пряжения й_П‘о построена на рис. 6.20, б, где линия Х_с проведена по отношению к хорде под углом -ф = 90°. Масштаб для Х_с соответству­ет масштабу, в котором отрезок fd выражает входное сопротивление Z_BX =г/2. Геометрическим местом точки О' является полуокружность fpA. Для определения модуля и фазы (j₍₎'_O при некотором произвольном значении Х_с его следует отложить на линии tn d и провести луч fm. Точ­ка пересечения луча /тс полуокружностью fpA обозначена р. Напря­жение О_(П), соответствующее взятому значению А/, изобразится век­тором, проведенным из точки 0 в точку р.

1.1 Если Z_A — изменяющееся индуктивное сопротивление, то ф = 90° и геометрическим местом концов вектора О_о-₍₎ является полуокружность fqA (штриховая линия на рис. 6.20, б). Линия переменного параметра в этом случае будет справа от точки d.

1.2 Если Z_A — чисто активное сопротивление, то ф =ф_н -ф_вх = 0° и геометрическим местом концов вектора является прямая Af

6.16 6.16, Указатель последовательности чередования фаз. Определе­ние последовательности чередования фаз в трехфазной симметричной системе ЭДС (напряжений) осуществляют с помощью указателя после­довательности чередования фаз. В простейшем исполнении он состоит из двух одинаковых ламп накаливания и конденсатора (рис. 6.21).

Емкость С выбирают такой, чтобы емкостное сопротивление равня­лось резистивному сопротивлению каждой лампы.

Если три конца указателя подключить к трем концам симметричной трехфазной системы ЭДС, то потенциал нулевой точки схемы на рис. 6.21

будет соответствовать положению точки О' на векторной диаграмме рис. 6.20, б.

На диаграмме рис. 6.20, видно, что напряжение на лампах накалива­ния будет различно. На лампе, включенной в фазу В, оно определяется вектором на лампе, включенной в фазу С, — вектором Так

как то лампа в фазе В будет гореть более ярко, чем лампа в

фазе С. Следовательно, если фазу трехфазной системы ЭДС, к которой подключен конденсатор, принять за фазу А, то фаза, к которой ока­жется подключенной ярко горящая лампа, есть фаза В, а фаза с туск­ло горящей лампой — фаза С.

Одним из важнейших свойств многофазных, в частности, трехфазных, токов является их способность создавать круговое вращающееся магнит­ное поле.

6.17 7. Магнитное поле катушки с синусоидальным током. Маг­нитное поле одной катушки, по которой протекает синусоидальный ток, представляет собой пульсирующее'’ (не вращающееся) магнитное поле. На рис. 6.22, а изображена катушка, по которой проходит синусоидаль­ный ток / = I_m sin о I. Магнитное поле характеризуется вектором магнит­ной индукции В. Направление В определяется направлением намотки катушки и направлением тока в ней в данный момент времени. Пусть буква Н означает начало, а К — конец катушки. Если ток входит в зажим Н и выходит из зажима К (это направление тока будем считать по­ложительным: ему соответствует интервал времени от 0 до п), то век­тор магнитной индукции направлен вверх по осевой линии катушки. В следующий полупериод, когда ток отрицателен, вектор В направлен вниз (штриховая линия на рис. 6.22, о). Таким образом, геометрическим местом концов вектора В является ось катушки.

6.18 8. Получение кругового вращающегося магнитного поля. Круговое вращающееся магнитное поле представляет собой магнитное поле, вектор результирующей магнитной индукции которого имеет постоянное значение и вращается с постоянной угловой скоростью со (см. рис. 6.22, 6).

’•Под пульсирующим полем понимают поле, вектор магнитной индукции которого из­меняется (пульсирует) вдоль оси. создающей его катушки с током

а б в

Рис. 6.23

Расположим три одинаковые катушки так, чтобы их оси были смеще­ны на 120° относительно друг друга (рис. 6.23, а). Присоединим катуш­ки к симметричной трехфазной системе ЭДС. Пусть токи входят в нача­ле катушек Н и изменяются следующим образом:

/j = l_m sin со /;

/₂ = 1 _т sin(o) / -120°);

/₃ = sin(co / + 120°).

Графики токов изображены на рис. 6.23, б. Каждый из токов создает пульсирующее поле, направленное вдоль оси своей катушки.

Положительное направление оси первой катушки обозначим + ], вто­рой — +2, третьей — + 3. Магнитную индукцию первой катушки обо­значим второй— В_1л третьей— В₃. Тогда

= В_т sin со Г,

В₂ = В,,, sin(co t - 120°);

By = В„, sin(co / + 120°).

Изобразим векторами в пространстве мгновенные значения В_х, В₂, By и результирующую индукцию для моментов времени со/ = О, к/2, л, Зл/2 (рис. 6.24, а-г). Запишем алгебраическую сумму проекций векторов магнитных индукций В_ь В₃ на оси х и у декартовой

а б в

Рис. 6.24

системы координат (см. рис. 6.23, в), совместив ось х с осью 1 и ось у с осью + J:

В_х = В₂ cos30° - By cos30° = 1,5 В_п, j\

В_у = В_х- В₂ cos 60° - В₃ cos 60° - 1,5 В_т.

Мгновенные значения проекций векторов магнитной индукции на оси хну

В = -1,5 В_т cos со /; В = 1,5 В_т sin со Z.

По модулю результирующая индукция В = ^В_х + В? = 1,5 В_т и состав­ляет угол р с осью -х:

tgp = -5_v./5_r = tgco /,

т. е. угол Р = со t.

С увеличением времени вектор результирующей магнитной индукции, оставаясь по модулю равным 3 В_т /2, вращается с угловой скоростью со по направлению от начала первой катушки с током к началу второй ка­тушки с током I_m sin(co / - 120°), т. е. вектор результирующей магнитной индукции вращается в сторону катушки с отстающим током.

Если ток !_т sin(co t -120°) пропустить по третьей, а ток I_m sin(co t + 120°) — по второй катушке, то направление вращения поля из­менится на противоположное.

Если произойдет обрыв одной из фаз или ток в ней по амплитуде не будет равен току в какой-либо другой фазе или сдвинут по фазе не на 120°, то образуется эллиптическое враща­ющееся поле. При его возникновении конец век­тора результирующей магнитной индукции будет скользить по эллипсу.

Для того чтобы усилить вращающееся маг­нитное поле, внутрь катушек помещают полый или сплошной ферромагнитный цилиндр, а сто­роны катушек заключают в пазы внешнего фер­ромагнитного цилиндра (рис. 6.25).

Вращающееся магнитное поле используют в электрических двигателях.

Обратим внимание на то, что пульсирующее поле (см. § 6.17) можно представить в виде сум­мы двух вращающихся в противоположные стороны с угловой скорос­тью щ магнитных полей. Действительно,

В_т sin со / = (е^уш/ - e^J = 0,5 В_т (е^я<а'“⁹°^О) + _e-'^(<tt'-⁹°^O)).

2 j

Вектор 0,5 В„, вращается против часовой стрелки, вектор

0,5 В_П1 е^-7(ф/_90’⁾ — по часовой.

§ 6.19 Принцип работы асинхронного двигателя. В промышлен­ности наиболее распространенным типом двигателя переменного тока является трехфазный асинхронный двигатель. В нем имеется неподвиж­ная часть — статор, в пазах которого помешены три катушки, создаю­щие круговое вращающееся магнитное поле, и подвижная часть — ротор, в пазах которого находятся три замкнутые на себя или на внеш­нее сопротивление катушки. На рис. 6.25 катушки даны в разрезе, их тор­цовые части не показаны; каждая из катушек занимает лишь небольшую часть окружности статора (или ротора). В действительности каждая из катушек (прямые и обратные провода ее) занимает около 1 / 3 окружно­сти расточки статора (или окружности ротора). Вал ротора двигателя соединен с валом рабочей машины.

Допустим, что сначала ротор неподвижен. При этом вращающееся магнитное поле, созданное обмотками статора, пересекает провода ка­тушек неподвижного ротора с угловой частотой ш и наводит в них ЭДС. В свою очередь, ЭДС вызовут токи в кадушках ротора. По закону Ленца, эти токи стремятся своим магнитным полем ослабить вызвавшее их маг­нитное поле.

Механическое взаимодействие токов ротора с вращающимся магнит­ным полем приведет к тому, что ротор начнет вращаться в ту же сторо­ну, в какую вращается магнитное поле (в этом можно убедиться, приме­нив правило левой руки).

В установившемся режиме частота вращения ротора <д_р составляет (0,98-^0,95) со. Двигатель называют асинхронным потому, что его ротор вращается не синхронно с вращающимся полем; со_р не может равнять­ся угловой частоте вращающегося поля. Это станет понятно, если учесть, что при (о_р = со вращающееся поле не пересекало бы провода катушек ротора, в них отсутствовал бы ток и ротор не испытывал бы вращающе­гося момента.

В курсе ТОЭ ограничимся качественным рассмотрением основных положений, характеризующих принцип работы асинхронного двигателя. Подробнее эти вопросы изучают в курсе электрических машин.

§ 6.20 Разложение несимметричной системы на системы прямой, обратной и нулевой последовательностей фаз. Любую несимметричную систему трех токов, напря­жений. потоков одинаковой частоты (обозначим их й, Д. С) можно однозначно пред­ставить в виде трех систем: нулевой, прямой и обратной последовательностей фаз.

Система прямой последовательности (рис. 6.26, о) состоит из трех векторов — Д;, С], равных по модулю и повернутых относительно друг друга на 120°, причем век­тор В_} отстает от вектора Д на 120°. Используя оператор а трехфазной системы (см. § 6.10). можно записать:

В]=а²^: С₁=аЛ₁. (6.15)

Система обратной последовательности (рнс. 6 26. б) состоит из векторов л_2> д₂, С,, равных по модулю и повернутых относительно друг друга на 120°. причем вектор В₂ опережает вектор j₂ на 120°:

Д₂=аЛ₂; С₂=й²Я₂. (6.16)

тах системы (электродвигателях, трансформаторах, самой линии передачи) возникают несимметричные напряжения.

Расчет токов и напряжений в таких системах производят с помощью схем замещения, на которых все элементы системы должны быть представлены комплексными сопротив­лениями. Но сопротивление на фазу одного и того же элемента не одинаково для разных последовательностей. Поэтому расчет следует вести для каждой из последовательностей отдельно, а затем искомую величину (ток или напряжение) определить как сумму токов или соответственно напряжений нулевой, прямой и обратной последовательностей.

Рассмотрим причины, обусловливающие различные значения сопротивления одного и того же элемента для разных последовательностей фаз (при относительно низких часто­тах).

Сопротивление на фазу трехфазной линии передачи для прямой, обратной и нулевой последовательностей фаз обозначим соответственно 2_]л, Z_2j), Z_<in. Сопротивление на фазу линии передачи для прямой последовательности 2_1л равно сопротивлению на фазу линии для обратной последовательности Z_2n. но не равно сопротивлению на фазу линии для нулевой последовательности фаз вследствие различных значений индукгивности на фазу трехфазной линии для систем прямой и нулевой последовательностей фаз.

Различные значения индуктивностей на фазу линии для прямой и нулевой последова­тельностей фаз объясняются двумя причинами. Во-первых, индуктивность на фазу линии для прямой и обратной последовагельноетей определяется только геометрическими раз­мерами петель, образованных линейными проводами, тогда как индуктивность на фазу линии для нулевой последовательности зависит не только от геометрических размеров петель, образованных линейными проводами, но и от геометрических размеров петель, образованных линейными проводами и нулевым проводом. Во-вторых, ЭДС. наводимые в петлях провода линии для прямой и обратной последовательностей, представляют собой геометрическую сумму ЭДС. наводимых сдвинутыми по фазе на 120° токами в линейных проводах, тогда как ЭДС, наводимые в петлях проводов линии для нулевой последователь­ности. созданы совпадающими по фазе токами нулевой последовательности.

Ярмо Сердечник

Рис. 6 27

В трехфазном трехстержневом трансформаторе (магнитная система его изображена на рис. 6.27) сопротивление на фазу для нулевой последовательности Z_Ot не равно сопро­тивлению на фазу для прямой последовательности Z_1T, но Z_1T = £_2г, где Z₂₁ — сопротивление на фазу для обратной последовательности.

Объясняется это главным образом тем. что магнитные потоки нулевой последователь­ности Фо всех трех фаз находятся в фазе и поэтому нс могут замыкаться по соседним стержням магнитной системы и замыкаются по воздуху (см. рис. 6.27). Магнитные пото­ки трех фаз прямой Ф, и. соответственно, обратной последовательностей по фазе сдвину­ты на 120° и поэтому могут замыкаться по соседним стержням магнитной системы. Так как магнитное сопротивление по пути в воздухе много больше магнитного сопротивления по пути в стали, то при одинаковых токах нулевой и прямой последовательностей Ф_о < Ф|. Поэтому Z_Ot<Z_1t. Еще большее различие имеют сопротивления прямой Z,„, обратной Z_2a и нулевой Z_Oa последовательностей асинхронного двигателя.

Если к выходным зажимам трехфазного асинхронного двигателя (см. рис. 6.25) одно­временно подвести напряжения прямой, нулевой и обратной последовательностей фаз, то
входное сопротивление на фазу двигателя для прямой последовательности Z_ta не будет равно входному сопротивлению на фазу д,чя обратной последовательности Z_2a и оба они будут отличны от входного сопротивления для нулевой последовательности Z_Qn. Разбе­рем, чем это объясняется.

Пол действием напряжения прямой последовательности в двигателе создается круго­вое вращающееся магнитное поле. Оно увлекает за собой ротор двигателя. Ротор вращается с угловой частотой с>_р. Система напряжений обратной последовательности также созда­ет круговое вращающееся поле, но направление вращения его обратно направлению вра­щения поля прямой последовательности.

Система напряжений нулевой последовательности вращающегося магнитного поля не создаст. Вокруг статорных обмоток ею создаются пульсирующие потоки, замыкающиеся по воздушному зазору между статором и ротором, подобно тому как в трехстержневом трехфазном трансформаторе (см. рис. 6.27) потоки от нулевой последовательности, выхо­дя из сердечника, замыкались по воздуху.

Входное сопротивление на фазу двигателя для данной последовательности зависит не только от активного и реактивного сопротивлений фазы статорной обмотки, но и от активного и реактивного сопротивлений роторной обмотки (подобно тому как в трансфор­маторе входное сопротивление определяется не только собственным сопротивлением первичной обмотки, но и сопротивлением, вносимым вторичной обмоткой (см. § 3.39)). Индуктивное сопротивление фазы ротора прямо пропорционально частоте. ЭДС прямой последовательное! н создают в роторе токи частоты (о - <д_р). что составляет примерно от 0.02 до 0,05о, тогда как токи ротора от обратно вращающегося поля имеют частоту о т (Ор « (1.98^-1,95) о. Так как частоты токов в роторе, создаваемые прямой и обратной последовательностями, различны, то различны и входные сопротивления на фазу для пря­мой (Z_ln) и обратной (Z_2a) последовательностей.

Магнитные потоки нулевой последовательности фаз замыкаются, минуя ротор, а по­токи прямой и обратной последовательностей фаз проходят через ротор. При одном и том же токе прямой и нулевой последовательностей соответствующие им потоки различны. Поэтому для асинхронного двигателя Z_Oa * Z_]a * Z_2a.

Расчет до методу симметричных составляющих состоит в следующем. На основании принципа наложения, применимого к линейным цепям, заданный несимметричный режим работы схемы представляют как результат наложения трех симметричных режимов.

В первом симметричном режиме все токи. ЭДС и напряжения содержат только со­ставляющие прямой последовательности фаз. а линии передачи, вращающиеся машины и трехфазные трансформаторы представлены на схемах их сопротивлениями для прямой по сл ело вательности.

Во втором симметричном режиме все токи. ЭДС и напряжения содержат составляю­щие только обратной последовательности, а машины и трансформаторы представлены их сопротивлениями обратной последовательности.

В третьем симметричном режиме все токи, ЭДС и напряжения содержат только со­ставляющие нулевой последовательности, а машины и трансформаторы представлены соответствующими сопротивлениями нулевой последовательности.

Для того чтобы от симметричной исходной схемы прийти к трем симметричным схе­мам, поступают следующим образом: в том месте схемы, где создастся несимметрия, в схему вводят сумму трех несимметричных напряжений — 6'₄, 0^, 0^-. Система этих напряжений (ЭДС) на основании теоремы компенсации заменяет три неодинаковых сопро­тивления, образовавшихся в месте аварии и приведших к несим.мстрии во всей схеме. Далее три несимметричных напряжения, в соответствии с § 6.20. раскладывают на три симмет­ричных, основные векторы которых (7₀. (/;, 0₂ надлежит определить. Точно так же три несимметричных тока f_A> /#. /₍- раскладывают на три симметричные системы токов, основные векторы которых /_с. /_|w /₂ следует найти.

В методе симметричных составляющих неизвестными являются шесть величин: три напряжения (6'₀. Ц, О₂) и три тока (/₀, /_]% /₂), через которые могут быть выраже­ны любые напряжения и токи в цепи.

Для определения шести неизвестных составляют шесть уравнений: по одному урав­нению составляют для каждой из трех симметричных систем; остальные три уравнения записывают для того участка схемы, где создается несимметрия. Вид трех последних урав­нений зависит от характера несимметрии в схеме.

a

3Z_n b 3Z,_P

Рис. 6.28

Рассмотрим два примера. Первый пример иллюстрирует расчет при коротком замы­кании линейного провода на землю, второй — расчет при разрыве линейного провода. Оба примера приведены для одной и той же схемы до аварии. В первом случае схема изобра­жена на рис. 6.28. а.

Сопротивления на фазу трехфазною генератора Z_rI для прямой. обратной и нулевой последовательностей обозначены Z,._}, Z_r2. Z^. сопротивления асинхронного двигателя на фазу— Z_a1. Z_a2. Z_a(). сопротивления линии передачи на фазу— Z„_t, Z₁₂, Z_1Q. Нулевые точки генератора, двигателя, нагрузки заземлены. Сопротивление заземления ге­нератора — 7_гЯ. общее сопротивление заземления двигателя и нагрузки обозначено Z_n3.

Будем счизагь, что короткое замыкание линейного провода на землю произошло по­средине линии, а фазу, к которой эго произошло, назовем фазой А.

Место аварии на рис. 6.28. а окружено штриховой линией в форме прямоугольника. Несимметричные напряжения, образовавшиеся в месте аварии, обозначены О/,

а токи на землю в месте аварии /_л< /_й, Из рисунка видно, что l)₄=0, и /_й = /₍- = 0. В соответствии с § 6.18 эти три напряжения и три тока представим через их симмегрич-

ные составляющие:

U _А — U q + U\ + U2, 0 f) = 0о + а~ U । + a U₂,

^л⁼А) ⁺ А⁺ ^2> а ⁼ о ⁺ h ^{+ а} ! 2» /(• — /о+я/|+а²/₂'

Здесь

_{a = e} jr-O\ _а 1 _=<.}2^

Анализ процессов в несимметричной схеме на рис. 6.28, а методом симметрич­ных составляющих сводится к анализу процессов в трех схемах, изображенных на рис. 6.28, б, в, г. Схема на рис. 6.28, б составлена для токов и напряжений прямой после­довательности в фазе А, схема рис. 6.28. в — для обратной последовательности, схема рис. 6.28, г — для нулевой. Так как генератор дает симметричную систему ЭДС прямой последовательности Ё_А, Ё_в, Ё_с (а ЭДС обратной и нулевой последовательностей нс содержит), то ЭДС Е_а имеется только в схеме рис. 6.28, б, а в схемах рис. 6.28, в и г ЭДС генератора отсутствует.

Напряжения между точками а и b в этих схемах й_}, </₂, обозначают напряже­ния на источниках ЭДС соответственно прямой, обратной и нулевой последовательнос­тей, через которые текут токи /_(> /,, /₀ этих последовательностей в месте аварии. Все сопротивления в схеме на рис. 6.28.6 имеют дополнительный индекс 1, в схеме рис. 6.28, в — индекс 2, в схеме рис. 6 28. г — индекс 0 или 3.

Утроение сопротивления заземления генератора и двигателя в схеме на рис. 6.28, г для нулевой последовательности объясняется тем, что по нулевому проводу течет ток, в три раза больший, чем по фазовому проводу.

Схемы на рис. 6.28, б. в, г заменяем их эквивалентами на рис. 6 28, б, е, ж, не затра­гивая при этом источники ЭДС, напряжение на которых равно (,'_ь U-,. 6/₀.

Параметры схемы на рис. 6.28, д:

Параметры схемы на рис. 6.28, е:

Параметры схемы на рис. 6.28, ж:

Затем для схем рис. 6.28, б, е, ж составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:

Ц +/_t Z_3i =

(А + /₂ Z₁₂ = О-

+ /₀ Z,_o =0

и дополняем их тремя уравнениями, выражающими через их симметричные составляю­щие U_A> /_д. /<•:

l)_A = L'_O + U_{ + 6'₂ =0;
1н - А? ^+а~ А ^{+ й} G;
/р = /д + й /| + а~ /j.