Электрические фильтры

Дата: 2025-06-02; Просмотры: 14

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

§ 5.1 Назначение и типы фильтров. Под электрическими фильт­рами понимают четырехполюсники, включаемые между источником питания и приемником (нагрузкой), назначение которых состоит в том, чтобы беспрепятственно (без затухания) пропускать к приемнику токи одних частот и задерживать или пропускать, но с большим затуханием, токи других частот.

Диапазон частот, пропускаемых фильтром без затухания, называют полосой прозрачности; диапазон частот, пропускаемых с затуханием, — полосой затухания.

Электрические фильтры собирают обычно из индуктивных катушек и конденсаторов. Исключение составляют /?С-фильтры (см. § 5.6-5.9), Фильтры используют главным образом в радиотехнике и технике связи, где применяют токи довольно высоких частот.

При высоких частотах индуктивные сопротивления L индуктивных катушек во много раз больше их активных сопротивлений. Поэтому будем полагать, что активные сопротивления индуктивных катушек и активная проводимость конденсаторов равны нулю, т. е. что фильтры составлены только из идеальных реактивных элементов.

Фильтры обычно собирают по симметричной Т- или П-схеме (рис. 4.4, а, б), т. е. при Z₂ - Z, и Z₆ - Z₅.

При изучении фильтров будем пользоваться понятием коэффициента затухания и коэффициента фазы (см. § 4.10).

Условимся сопротивление Z\ в схеме (см. рис. 4,4, а) и сопротив­ление Z₄ в схеме (см. рис. 4.4, б) называть продольными, а сопро­тивление Z- в схеме (см. рис. 4.4, а) и сопротивление Z₅ в схеме (рис. 4.4, б) — поперечными.

Фильтры, в которых произведение продольного сопротивления на соответствующее поперечное сопротивление представляет собой некото­рое постоянное для данного фильтра число (число А), не зависящее от частоты, принято называть к-фильтрами.

Сопротивление нагрузки Z_H, присоединяемой на выходе фильтра, должно быть согласовано с характеристическим сопротивлением фильт­ра Z_c (Z_H-Z_C). Входное сопротивление /t-фильтра при этом также равно Z_c. В А-фильтрах Z_c существенно изменяется в зависимости от частоты to, находящейся в полосе прозрачности. Это обстоятельство вызывает необходимость изменять сопротивление нагрузки в функции частоты (особенно при приближении к границе полосы прозрачности), что нежелательно. В /w-фильтрах при определенных значениях коэффи­циента т сопротивление Z_c мало изменяется от частоты (в пределах
полосы прозрачности), поэтому нагрузка практически может быть одна и та же по модулю для различных со, находящихся в этих пределах.

Качество фильтра тем выше, чем более резко выражены его фильтрую­щие свойства, г. е. чем более резко возрастает затухание в полосе затухания.

Фильтрующие свойства четырехполюсников обусловлены возникно­вением в них резонансных режимов — резонансов токов или резонан­сов напряжений.

§ 5.2 Основы теории А-фильтров. Из § 4.10 известно, что если на­грузка Z_H согласована с характеристическим сопротивлением Z_c четы­рехполюсника, то напряжение й₂ и ток ^в нагрузке /, связаны с напря­жением и током /₍ на входе четырехполюсника следующими соот­ношениями:

^2 ~ ^1 ^е » ^2 ⁼ А ^е »

где g - In (А + 7# О а а + j b.

Тогда

Множитель е^-" определяет, во сколько раз модуль напряжения (тока) на выходе фильтра меньше модуля напряжения (тока) на его входе.

Если а = 0, то е^-й = е° = 1 и фильтр пропускает колебания без зату­хания. Таким образом, в полосе прозрачности а - 0.

В полосе затухания я>0. Множитель е~^/Л, по модулю равный 1, свидетельствует о том, что напряжение 0₂ ^и ток А отстают соответ­ственно от и /( на угол Ь.

Фильтрующие свойства четырехполюсника рассмотрим, сравнивая выражения для коэффициента А четырехполюсника с равным ему выра­жением гиперболического косинуса от аргумента а + j b:

А - ch {а + j b).

Гиперболический косинус от суммы двух аргументов (с учетом того, что ch j b - cosZ> и sh j b = j sin b ) можно представить следующим обра­зом:

ch {а + j b) = ch a cos b + j sh a sin b.

Для любого фильтра, собранного по Т-схеме (см. §4.5), // = 1 + (Z₁/Z₁).

Для фильтра, собранного по П-схеме (см. § 4.5), А - I + (Z₄ /Z₅). Из каких бы реактивных сопротивлений ни был собран фильтр, отношения Z, /Z₃ в Т-схеме и Z₄ /Z₅ в П-схеме всегда будут действительными (не мнимыми и не комплексными) числами — отношение двух мнимых чи­сел всегда есть число действительное. Следовательно, всегда будет дей-

Согласно уравнению (5.2), при Ь = О

cho = ^(co). (5.9)

а при Ь = ± к

ch а - -Л(со). (5.10)

Уравнения (5.9) и (5.10) позволяют по значениям А как функции со рассчитать ch а в полосе затухания, а по cho определить а и, таким образом, построить кривую а- /(со). Из уравнений (5.7) и (5.8) следу­ет, что в полосе затухания напряжение U-> на выходе фильтра находится либо в фазе (при Ь = 0 )> либо в противофазе (при b - ± л ) с напряжени­ем 0_} на входе фильтра.

В заключение необходимо отметить два важных положения:

1) с изменением частоты со меняются коэффициенты В и С четырех- полюсника, поэтому изменяется и характеристическое сопротивление Z_c = уГвТс. Для того чтобы фильтр работал на согласованную нагрузку (только в этом случае справедлива изложенная теория фильтров), при изменении частоты необходимо менять и сопротивление нагрузки;

2) в полосе прозрачности характеристическое сопротивление 4-филь­тров (§ 5.3) активное, а в полосе затухания — чисто реактивное (индук­тивное или емкостное).

Если нагрузка фильтра не чисто активная или не согласована с харак­теристическим сопротивлением фильтра и если требуется учесть влияние активного сопротивления индуктивных катушек на работу фильтра (что существенно для низких частот), то для построения зави­симости (7, /и₂ - /(д>) и зависимости сдвига фаз между £7, и (У₂ в функции частоты можно воспользоваться, например, методом пропорци­ональных величин (см. пример 57). Характеристическое сопротивление фильтра берут равным внутреннему сопротивлению источника сигнала (генератора). Яри этом и генератор и фильтр работают в режиме согла­сования.

§ 2.3 tf-фильтры НЧ и ВЧ, полосно-пропускаюицие и полосно-за- граждающие А-фильтры. Фильтрами НЧ (ФНЧ) называют фильтры, пропускающие в нагрузку лишь низкие частоты: с <о, =0 до о)₂. Поло­са их затухания находится в интервале от со₂ до ос

Схемы двух ФНЧ приведены на рис. 5.1, а, б. Характер изменения коэффициента затухания а и коэффициента фазы Ъ качественно иллюст­рируют кривые рис. 5.1,

Под фильтром ВЧ (ФВЧ) понимают фильтры, пропускающие в нагруз­ку лишь высокие частоты: с со₍ до ос Полоса затухания их находится в интервале от 0 до

Схемы двух ФВЧ приведены на рис. 5.2, а, б. Характер изменения коэффициентов а и b для них иллюстрируют кривые рис. 5.2, в.

Рассмотрим вопрос об изменении модуля характеристического сопро­тивления Z_c в полосе прозрачности для Т-фильтра НЧ (см. рис. 5.1, а)

и для Т-фильтра ВЧ (см. рис. 5.2, а), а также для П-фильтров. С этой целью в выражение Z_c = Jb/C подставим значения В и С в соответствии с формулами (4.35), (4.37) и проанализируем полученные выражения.

ГГд J 2

Для Т-фильтра НЧ (см. рис. 5.1, а) Z_cT ⁼ J'ТГ “^w - График Z_cT ~ /(<») представлен на рис. 5.1, г. ’

При о = (0| =0 Z_cT = ^2 LIC. С увеличением частоты Z_cT уменьша­ется, сначала мало отличаясь от значения ^2 L/C. При достижении зна­чения о = о, = J2ILC Z. - 0.

< 2 С У^0,5

Для П-фильтра НЧ (см. рис. 5.1, 6) Z_cn = — -<о² С² . График ^сп =/(®) Дан на рис. 5.1, <). '^ч

Для Т-фильтра ВЧ (см. рис. 5.2, a) Z_cT = Z_cT - /(to) дан на рис. 5.2, г.

В этом случае характер изменения Z_cT отличен от характера измене­ния Z_cT для Т-фильтра НЧ, а именно Z_cT =0 при o^toj ~ \ / ^2 LC. С увеличением w сопротивление Z_cT увеличивается и при (о->со z_cT = рис.